TAILIEUCHUNG - ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG CONG TẠI HAI TIẾP ĐIỂM PHÂN BIỆT

Trong kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao Đẳng và Đai học ta thường gặp bài toán sau đây: “Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Tìm các điểm M để từ đó vẽ được 2 hoặc 3 tiếp tuyến phân biệt đến đường cong (C).” | ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG CONG TẠI HAI TIẾP ĐIỂM PHÂN BIỆT A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao Đẳng và Đai học ta thường gặp bài toán sau đây Cho hàm số y f x có đồ thị C . Tìm các điểm M để từ đó vẽ được 2 hoặc 3 tiếp tuyến phân biệt đến đường cong C . Tôi xin đơn cử ví dụ sau đây Ví dụ Cho đường cong C y x 1 .Tìm các điểm trên trục Ox để từ đó x vẽ được 2 tiếp tuyến phân biệt đến đường cong C . Lời giải của đa số các sách tham khảo Gọi M x0 0 e Ox d là đường thẳng qua M và có hệ số góc k phương trình của d là y k x-x0 . d tiếp xúc với C hệ phương trình sau đây có x2 1 nghiệm k x - x0 k 1 x2 -1 x Z1X 4 .x2 1 Thay 2 vào 1 được phương trình - x x2 -1 x xo x2 x0x2 2x - xo 0 x 0 3 Từ M vẽ được 2 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số 3 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 x 0 Ắ . r J J- X 2 I rs A 3 0 trong đó g x xox 2x - x0 3 g 0 0 x 0 1 x02 0 x0 0 X0 0 Kết luận Các điểm cần tìm là M X0 0 x0 0 Rõ ràng lời giải trên thiếu chặt chẽ bởi vì nếu phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 khác 0 và k x1 k x2 thì ta chỉ tìm được 1 tiếp tuyến vẽ từ M đến đường cong C chứ không phải 2 tiếp tuyến phân biệt. Do đó để tìm lời giải chặt chẽ cho ví dụ trên và các bài toán tương tự là 1 công việc cấp bách và cần thiết. Trong phạm vi của bài viết này tôi xin bổ sung để bài giải cho loại toán này được chính xác mong nhận được sự đóng góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp. DUNG BIEAN PHAÙP I. Quá trình phát triên kinh nghiệm Trước đây khi giảng dạy đến dạng bài tập này tôi cũng thực hiện tương tự như lời giải trong sách tham khảo. Ưu điểm của cách giải trên là gọn gàng nếu học sinh nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến với đường cong C đi qua 1 điểm cho trước thì có thể làm được dạng toán này. Nhược điểm lớn nhất của cách giải trên là thiếu chính xác từ đó bản thân cảm thấy day dứt khi mình truyền đạt cho học sinh cách giải này. Đặc biệt trong kỳ thi tuyển sinh vào trường Đại Học An Giang năm học 2001 có bài tương tự và tôi có tham gia chấm. Những học

• Trung học phổ thông
• dạy học
• phương pháp dạy học
• kinh nghiệm dạy học
• sáng kiến dạy học
• tài liệu cách dạy học
• Dạy học môn chuyên
• Thực trạng dạy học môn chuyên
• Biện pháp quản lý dạy học môn chuyên
• Nâng cao chất lượng dạy học môn chuyên
• Đánh giá mục tiêu dạy học môn chuyên
• Nội dung dạy học môn chuyên
• Mức độ thực hiện hình thức dạy học môn chuyên
• Mức độ thực hiện phương pháp dạy học môn chuyên
• Lý luận dạy học đại học
• Bài giảng Lý luận dạy học đại học
• Nguyên tắc dạy học đại học
• Thống nhất trong quá trình dạy học
• Quá trình dạy học ở đại học
• Nội dung nguyên tắc dạy học đại học
• Phương pháp dạy Thiết kế dạy Vật lí
• Thiết kế hoạt động dạy học Vật lí
• Thực hành dạy học Vật lý
• Đề tài Sư phạm vật lý
• Hình thức dạy Thiết kế dạy Vật lí
• Chương trình dạy Thiết kế dạy Vật lí
• Ebook Lý luận dạy học
• Lý luận dạy học
• Quá trình dạy học
• Nguyên tắc dạy học
• Nội dung dạy học
• Phương tiện dạy học
• Hình thức tổ chức dạy học
• Các kiểu tổ chức dạy học hiện đại
• Mô hình dạy học tích cực
• Thực tiễn dạy học vật lí ở Việt Nam
• Dạy học theo chủ đề
• Dạy học vật lí ở trường phổ thông
• Dạy học trên cơ sở vấn đề
• Dạy học dự án
• Kỹ năng và phương pháp dạy học nghề
• Thiết kế dạy học
• Kỹ năng dạy học nghề
• Phương pháp dạy học nghề
• Dạy học lý thuyết nghề
• Dạy học thực hành nghề
• Dạy học bài cấu tạo thiết bị kỹ thuật
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Dạy học hợp tác
• Dạy học hợp tác trong dạy Hóa học
• Dạy học Hóa học trung học phổ thông
• Phương pháp dạy học hợp tác
• Phương pháp dạy học tích cực
• Kĩ năng dạy học
• Kĩ năng dạy học tăng cường tương tác
• Dạy học tăng cường tương tác
• Dạy học môn học ở Đại học
• Hiệu quả dạy học môn học Đại học
• Vấn đề dạy học tăng cường tương tác
• Giáo trình dạy học lớp 3
• giáo án dạy học
• dạy học mẫu giáo
• dạy học mầm non
• tài liệu giảng dạy mầm non
• giáo án dạy học cho trẻ
• Kĩ thuật dạy học theo góc
• Ứng dụng kĩ thuật dạy học theo góc
• Dạy đọc hiểu trích đoạn Vũ như Tô
• Dạy học theo góc trong dạy kịch
• Dạy học Hồn Trương Ba da hàng thịt
• Dạy học kịch THPT
• Mô hình dạy học vừa đúng lúc
• Phương pháp dạy học vừa đúng lúc
• Just In Time Teaching
• Dạy học phần Nhiệt học
• Dạy học Vật lí lớp 10
• Sử dụng MH dạy học vừa đúng lúc
• Mục tiêu MH dạy học vừa đúng lúc
• Dạy học Sinh học
• Dạy học theo vấn đề
• Dạy học theo vấn đề trong sinh học
• Dạy học sinh học Phần 1
• Lý luận của dạy học
• Vận dụng dạy học theo vấn đề
• Dạy học sinh học Phần 2
• Tiếp cận dạy học
• Phát triển năng lực học sinh
• Dạy học giải quyết vấn đề
• Dạy học theo định hướng
• Phương pháp dạy học E learning
• Phương pháp giảng dạy
• Dạy học truyền thống
• Dạy học học phần xác suất thống kê
• Phương pháp dạy học truyền thống
• Hướng dẫn giảng dạy
• Phương pháp dạy Toán lớp 5
• Hướng dẫn phương pháp dạy học tích cực
• Đồ dùng dạy học
• Hoạt động dạy học
• Dạy học theo chủ đề môn Hóa học
• Dạy học theo chủ đề chương Chất khí
• Dạy học theo chủ đề lớp 10
• Vận dụng dạy học theo chủ đề
• Phương pháp dạy học theo chủ đề
• Dạy học hóa học
• Cấu trúc dạy học hợp tác
• Giảng dạy hóa học phổ thông
• Phương pháp dạy học hóa học
• Phương pháp dạy học khám phá
• Vận dụng phương pháp dạy học khá phá
• Dạy học chương Chất khí
• Dạy học Vật lí 10
• Phương pháp dạy học Vật lí
• Phương pháp dạy học dự án
• Tìm hiểu phương pháp dạy học dự án
• Tham khảo phương pháp dạy học dự án
• Dạy học phần hóa học hữu cơ
• Vấn đề dạy học dự án
• Quan điểm dạy học phân hóa
• Dạy học ở các trường trung học
• Cơ sở lý luận quản lý dạy học
• Quản lý dạy học
• Thực trạng quản lý dạy học
• Biện pháp quản lý dạy học
• Dạy học chương Từ vi mô đến vĩ mô
• Dạy học Vật lý lớp 12
• Quan điểm lý luận dạy học theo chủ đề
• Phương pháp dạy học phát hiện vấn đề
• Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
• Dạy học chương Khúc xạ ánh sáng
• Dạy học tích cực Vật lí 11
• Quản lý chất lượng dạy học
• Phương pháp dạy học bộ môn
• Dạy học ở các trường sư phạm
• Chất lượng dạy học
• Nội dung phương pháp dạy học bộ môn
• Dạy học bộ môn
• Dạy học tích hợp theo chủ đề
• Đặc điểm dạy học tích hợp
• Mục tiêu dạy học tích hợp
• Phương pháp dạy học tích hợp
• Dạy học Tĩnh học vật rắn