TAILIEUCHUNG - Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm trong các bài toán hàm số - GV. Nguyễn Tất Thu

Chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm trong các bài toán hàm số" cung cấp kiến thức và đưa ra các bài toán liên quan đến nghiệm phương trình, bất phương trình, giải phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp hàm số, các bài toán cực trị, chứng minh bất đẳng thức, các bài toán tam giác. | Chuyên ñ . NG D NG ð O HÀM NG D NG ð O HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM S TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM S Gv. Nguy n T t Thu − Tp. Biên Hòa, ð ng Nai I. Các bài toán liên quan ñ n nghi m c a phương trình, b t phương trình. ð nh lí 1. S nghi m c a phương trình f(x) = g(x) chính là s giao ñi m c a hai ñ th y = f(x) và y = g(x) ð nh lí 2. N u hàm s y = f(x) liên t c trên D và m = min f ( x) , M = max f ( x) thì phương trình x∈D x∈D f(x) = k có nghi m khi và ch khi m≤k ≤M . ð nh lí 3. B t phương trình f ( x) ≥ g ( x) nghi m ñúng m i x thu c D khi và ch khi min f ( x) ≥ max g ( x) x∈D x∈D Các ví d . Bài 1. Tìm m ñ phương trình sau có nghi m x2 + x + 1 − x2 − x + 1 = m (HSG Ngh An 2005) Gi i. Xét hàm s f ( x) = x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 có t p xác ñ nh là D = IR 2x + 1 2 x2 + x + 1 2 f / ( x) = − 2x −1 2 x2 − x + 1 (1) 2 ⇒ f / ( x ) = 0 ⇔ (2 x + 1) x 2 − x + 1 = ( 2 x − 1) x 2 + x + 1 1 1 3 1 1 3 ⇒ x + [( x − ) 2 + ] = x − [( x + )2 + ] 2 2 4 2 2 4 ⇔ x = 0 không th a mãn (1). V y f /(x) = 0 vô nghi m, mà f /(0) = 1 > 0, do ñó f /(x) > 0, ∀x ∈ IR. M t khác lim f ( x) = lim x →+∞ 2x x2 + x + 1 + x2 − x + 1 x →+∞ = 1; lim f ( x) = −1 x →−∞ V y phương trình ñã cho có nghi m khi − 1 < m < 1. π Bài 2. Tìm a ñ phương trình ax 2 + 1 = cos x có ñúng m t nghi m x ∈ 0; . 2 (ð thi HSG t nh H i Dương L p 12 năm 2005) Gi i. Ta th y ñ phương trình có nghi m thì a ≤ 0. Khi ñó, phương trình tương ñương cos x − 1 =a⇔ x2 x 2 Xét hàm s sin 2 x 2 = −2a 2 f (t ) = sin t π , t ∈ 0; . Ta có t 4 f / (t ) = t − sin t cos t ( t - tgt ) π = < 0, ∀t ∈ 0; 2 2 t t 4 π ⇒ f(t) ngh ch bi n trên 0; . 4 mà f ( ) = 4 π π 2 2 và lim f (t ) = 1 ⇒ t →0 2 2 π x 2 < 1, ∀x ∈ (0; π ) < f (t ) < 1 ⇒ 2 < 2 π 2 x 2 8 sin 2 π 8 1 4 V y phương trình ñã cho có ñúng m t nghi m x ∈ (0; ) ⇔ 2 < −2a < 1 ⇔ − < a < − 2 . 2 π 2 π Bài 3. Cho phương trình x 6 + 3 x 5 − 6 x 4 − ax 3 − 6 x 2 + 3 x + 1 = 0 . Tìm t t c các giá tr c a tham s a, ñ phương trình có .

• Trung học phổ thông
• Ứng dụng đạo hàm
• Bài toán hàm số
• Bài toán cực trị
• Bất phương trình
• Hệ phương trình
• Chuyên đề đạo hàm
• Bài tập đạo hàm
• Ứng dụng của đạo hàm
• Bài tập ứng dụng của đạo hàm
• Ôn tập Toán
• Tính đơn điệu đạo hàm
• Toán ứng dụng
• Bài giảng Toán ứng dụng
• Đạo hàm khảo sát hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số
• Đồ thị hàm tham số
• Đồ thị tọa độ cực
• Phương pháp điển hình giải toán đạo hàm
• Giải toán đạo hàm
• Đạo hàm và ứng dụng
• Quy tắc tính đạo hàm
• Đạo hàm cấp cao
• Hàm số lượng giác
• Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN
• Hàm số nhiều biến
• Giá trị lớn nhất của đạo hàm
• Giá trị nhỏ nhất của đạo hàm
• Ôn luyện Toán đạo hàm
• Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất
• Phương pháp giải toán khảo sát hàm số
• Giải toán khảo sát hàm số
• Khảo sát hàm số
• Giải toán ứng dụng đạo hàm
• Đại cương về hàm số
• Khảo sát sự biến thiên hàm số
• Giải toán đại số
• Giải tích và tổ hợp
• Tuyển tập chuyên đề đạo hàm
• Tính đơn điệu của hàm số
• Cực trị hàm số
• Đồ thị hàm số
• Ứng dụng đạo hàm vẽ đồ thị hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát đồ thị hàm số
• Giúp học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sự biến thiên
• Cách tính đạo hàm
• phương pháp giải toán bằng đạo hàm
• các bài toán về đạo hàm
• sổ tay toán học
• ôn thi toán
• bài tập toán
• giáo trình toán học
• toán đạo hàm
• dạng toán ứng dụng đạo hàm
• ôn tập toán ứng dụng đạo hàm
• Xét tính biên thiên
• Vẽ đồ thị hàm số
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Hàm số đồng biến
• Hàm số nghịch biến
• Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Sự đồng biến của hàm số
• Nghịch biến của hàm số
• Đồ thị của hàm số
• trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm
• bài tập trắc nghiệm đạo hàm
• ôn thi đại học toán đại số
• SKKN ứng dụng đạo hàm
• SKKN khảo sát hàm số
• SKKN về Sai lầm khảo sát hàm số
• SKKN về sai lầm đạo hàm
• Ôn tập hàm số
• Bài tập về hàm số
• Bài tập về đạo hàm
• Ôn luyện Toán bậc THPT
• Trọng tâm kiến thức hàm số
• Phương pháp giải toán
• Cực trị của hàm số
• Đơn điệu của hàm số
• Tâm đối xứng của đồ thị
• Hàm số mũ – Hàm số Logarit
• Đường tiệm cận
• Đạo hàm của hàm số
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Ứng dụng của tích phân
• Trắc nghiệm đơn điệu của hàm số
• Bài tập đơn điệu của hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát
• Biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
• Giá trị cực đại
• Bài tập cực trị của hàm số
• Sơ đồ bài toán khảo sát
• Bài tập đồ thị hàm số
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Khảo sát đồ thị của hàm số
• Giải bài tập Giải tích 12
• Giải bài tập SGK Giải tích 12
• Bài tập chương 1 ứng dụng đạo hàm
• Trắc nghiệm đạo hàm
• Giải bất phương trình
• Phương trình bậc hai