TAILIEUCHUNG - Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN và GTNN của hàm số nhiều biến

Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN và GTNN của hàm số nhiều biến được biên soạn nhằm giúp cá bạn biết cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Bên cạnh đó, bằng những bài tập minh họa và hướng dẫn giải những bài tập này một cách cụ thể sẽ giúp các bạn củng cố kiến thức một cách tốt hơn. | Một kỹ thuật tìm GTLN và GTNN của hàm số Phanhuuthe@ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ NHIỀU BIẾN A. PHƯƠNG PHÁP CHUNG Để giải bài toán tìm GTLN GTNN của hàm số nhiều biến bằng phương pháp hàm số thông thường ta thực hiện theo các bước sau Biến đổi các số hạng chứa trong biểu thức về cùng một đại lượng giống nhau. Đưa vào một biến mới t bằng cách đặt t bằng đại lượng đã được biến đổi như trên. Xét hàm số f t theo biến t. Khi đó ta hình thành được bài toán tương đương sau Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số f t với t e D. Lúc này ta sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số f t với t e D. Chú ý trong trường hợp không thể xây dựng trực tiếp được hàm số f t với t e D ta có thể đi tìm f t với t e D thỏa P f t đối với bài toán tìm giá trị nhỏ nhất f t với t e D thỏa P f t đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất. B. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA I. XÂY DỰNG TRỰC TIẾP HÀM SỐ f t BẰNG CÁC BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ Phương pháp chung Dự đoán khả năng dấu bằng xảy ra hoặc giá trị đặc biệt trong điều kiện để đặt được biến phụ t thích hợp. Có thể biến đổi được về hàm f t không cần sử dụng tính chất bất đẳng thức. Hàm f t tương đối khảo sát được. Chú ý phần tìm điều kiện của t phải thật chính xác Thích hợp cho các đề thi khối B và D. Thí dụ 1. Cho x y là các số thực dương thỏa mãn x y 1. Tìm GTNN của biểu thức P 1 x2 -1 II y2 -1 I 2 2 I y A x Lời giải. Ta biến đổi P xy 2 1 2 xy 2 Do y nên 1 x y 2 xỹ x y 1 Đặt t xy 2 điều kiện của t là 0 t Khi đó biểu thức P f t 2 1 1 0 xy . 4 16 1 f Một kỹ thuật tìm GTLN và GTNN của hàm số___________________ t2 -1 1 Ắ rn A L 1 1 ta thấy f t 0 với mọi t e I 0 7 t k 16 _ suy ra hàm số f t nghịch biến trên nửa khoảng 0 -1 16 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min P Ắ 1 289 _ min f t f Ạ- 7- . te 0 i 116 16 16 Thí dụ 2. Khối A 2006 Cho các số thực x 0 y 0 thỏa x y xy x2 y2 - xy. Tìm GTLN của biểu thức A -1 4 . Lời giải. S2 Đặt x y S và xy P với P 0 từ giả thiết ta có P S -3 S 3 ỵ 4S2 4 S-1 x y tồn .

• Trung học phổ thông
• Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN
• Hàm số nhiều biến
• Giá trị lớn nhất của đạo hàm
• Giá trị nhỏ nhất của đạo hàm
• Ôn luyện Toán đạo hàm
• Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
• Phương pháp giải bài tập Vật lý
• Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Giúp học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 12
• Bài toán bất đẳng thức
• Kỹ thuật chọn điểm rơi
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 10
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Kỹ thuật quy về một biến