TAILIEUCHUNG - Chương 13 - Giải phương trình vi phân

Nhiều hệ thống vật lý phức tạp được biểu diễn bởi phương trình vi phân nó không có thể giải chính xác bằng giải tích. Trong kỹ thuật, người ta thường sử dụng các giá trị thu được bằng việc giải gần đúng của các hệ phương. | CHƯƠNG 13 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vi PHÂN TOÁN CAUChy Một phương trình vi phân cấp 1 có thể viết dưói dạng giải ược y f x y mà ta có thể tìm ược hàm y từ ạo hàm của tại vô số nghiệm thoả mãn phương trình nghiệm phụ thuộc vào một hằng số tuỳ cho trước giá trị ban ầu của y là yo tại giá trị ầu xo ta nhận ược một nghiệm riêng của phương toán Cauchy hay bài toán có iều kiện ầu tóm lại như sau cho x sao cho b x a tìm y x thoả mãn iều kiện jy x f x y 1 ỵy a a Người ta chứng minh rằng bài toán này có một nghiệm duy nhất nếu f thoả mãn iều kiện Lipschitz f x yi - f x y2 pL yi-y2 với L là một hằng số dương. Người ta cũng chứng minh rằng nếu f y ạo hàm của f theo y là liên tục và bị chặn thì f thoả mãn iều kiện Lipschitz. Một cách tổng quát hơn người ta ịnh nghĩa hệ phương trình bậc 1 y1 fi x yfy2 - yn y2 f2 x yfy2 - yn yn fn x 1 2 - Ta phải tìm nghiệm y1 y2 . yn sao cho Y x f x Y Y a a í . A y yz với í f1 ì f2 í A y1 2 Y F Y y . V 7 f n V 7 yn. V 7 Nếu phương trình vi phân có bậc cao hơn n nghiệm sẽ phụ thuộc vào n hằng số tuỳ nhận ược một nghiệm riêng ta phải cho n iều kiện toán sẽ có giá trị ầu nếu với giá trị xo ã cho ta cho y xo y xo y xo . Một phương trình vi phân bậc n có thể ưa về thành một hệ phương trình vi phân cấp dụ nếu ta có phương trình vi phân cấp 2 y f x y y y a a y a p Khi ặt u y và v y ta nhận ược hệ phương trình vi phân cấp 1 u v 1 ựv g x u v tới iều kiện ầu u a a và v a 3 Các phương pháp giải phương trình vi phân ược trình bày trong chương này là 211 các phương pháp rời rạc đoạn a b được chia thành n đoạn nhỏ bằng nhau được gọi là các bước tích phân h b - a n. PhÁP EULER VÀ EULER CẢI TIÊN Giả sử ta có phương trình vi phân y x f x y . y a a 1 và cần tìm nghiệm của chia đoạn xo x thành n phần bởi các điểm chia xo x1 x2 . xn x Theo công thức khai triển Taylor một hàm lân cận xi ta có y xi i y xi x1 i - xi y xi . x1 i-xi 2y xi xi i-xi 3y xi --------2 ------- --------6--------- - Nếu xi 1 - xí .

• Trung học phổ thông
• Bài toán cauchy
• phương pháp euler
• phương pháp runge
• Euler cải tiến
• cách giải phương trình vi phân
• các thuật toán phương trình vi phân
• Bài toán dạng Cauchy
• Hệ phương trình vi phân
• Hàm phi tuyến hai chiều
• Bài toán biên hệ phương trình
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Chuyên đề phương trình cauchy
• Phương trình hàm cauchy
• Bài tập Toán
• Công thức Toán học
• Lý thuyết Toán học
• Bài tập phương trình hàm
• Phương pháp Cauchy ngược dấu
• Phương pháp dồn biến
• Phương pháp Cauchy
• Bài tập Phương pháp dồn biến
• Ôn thi Toán
• Hàm tuyến tính hai chiều
• Nghiệm cho bài toán
• Hệ phương trình vi phân đối số chậm
• Luận văn Thạc sĩ
• Toán giải tích
• Phương trình truyền nhiệt thuần nhất
• Phương pháp biến đổi Fourier
• Phương trình truyền nhiệt không thuần nhất
• Bài toán cauchy chứa kì dị
• Không gian banach
• Bài toán Cauchy cấp hai
• Phương trình cấp hai với điều kiện Lipschits
• Phương trình cấp hai với điều kiện Compact
• Phương trình cấp hai với nhiễu Compact
• Phương trình Parapolic
• Pương trình vi phân
• Sự tồn tại và duy nhất nghiệm
• Khảo sát tính đơn điệu của hàm số
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Phương trình sóng tuyến tính
• Phương trình vi phân thường
• Bài toán giá trị biên ban đầu
• Phương pháp xấp xỉ Faedo Galerkin
• Phương pháp lồi logarit
• Bài toán Parabolic
• Phương trình truyền nhiệt ngược thời gian
• Bất đẳng thức bậc hai về đạo hàm
• tiểu luận toán học
• giải tich số
• phương trình vi phân
• máy tính bỏ túi
• Nửa nhóm n −lần tích hợp
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Khoa học tự nhiên
• Không gian Banach X
• toán luyện thi đại học
• bất đẳng thức và áp dụng
• tài liệu luyện thi môn toán
• ôn thi đại học môn toán
• Phương trình vi tích phân
• Phương trình vi tích phân Volterra
• Vi tích phân Volterra loại Hyperbolic
• Nghiệm của bài toán Cauchy
• Bài toán Cauchy dạng vi tích phân
• Luận văn Toán Giải tích
• Phương trình elliptic
• Phương pháp hiệu chỉnh lặp đối
• Bài giảng Toán kỹ thuật
• Toán kỹ thuật
• Hàm biến số phức
• Tích phân phức
• Công thức tích phân Cauchy
• ôn tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• ôn tập trắc nghiệm toán
• Toán học
• tài liệu toán
• chuyên đề toán học
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Bài toán biên tuyến tính cấp 2
• tài liệu ôn thi toán
• phương pháp học toán
• Giáo trình toán chuyên đề
• Hàm biến phức
• Phương trình vật lý toán
• Hàm trị phức
• Tài liệu toán học