TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phép tính vi phân hàm một biến - TS. Lê Xuân Trường

Bài giảng Phép tính vi phân hàm một biến trình bày các nội dung: Giới hạn hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm, vi phân, khai triển Taylor-Maclaurin, qui tắc L’Hospital, bài toán tối ưu và ứng dụng. | Các nội dung chính PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIEN Ts. Lê Xuân Trường o Giới hạn hàm số o Hàm số liên tục ỡ Đạo hàm o Vi phân ỡ Khai triển Taylor-Maclaurin ỡ Qui tắc L Hospital o Bài toán tối ưu và ứng dụng Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 1 55 Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 2 55 1. Giói hạn hàm số PHẦN 1 GIỚI HẠN HÀM SỐ . Một số giới hạn cơ bản I-TO khi a 0 1 khi a 0 0 khi a 0 limx a C C C là hằng số limx -0 sinx 1 x 1 ax 1 I ln x 1 . limx -ũ - ln a limx .0 1 limx. TO 1 11 x 1 x 1 x e . _ 1 x a 1 _ limx-ũ 1------ a Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 55 Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 55 1. Giói hạn hàm số I 1. Giói hạn hàm số . Điều kiện tồn tại giới hạn limx . f x limx .a f x hữu hạn limx . f x f x tồn tại lim f x o x .a Ví dụ Xét sự tồn tại của giới hạn sau . Một số tính chất của giới hạn o Nếu f là hàm số sơ cấp xác định tại a thì f x f a . Ví dụ limx .2 x3 - 2x2 4 23 - 4 4 9 Tính chất kẹp í g x f x h x x h x A lim f x A x .a lim x .1 x - 1 x - 1 Ví dụ Tính giới hạn x - x xsin x x lim. .0 - x lim. .0 x 0 m i x Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 5 55 Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 6 55 1. Giói hạn hàm số 1. Giói hạn hàm số . Một số tính chất của giới hạn a Giả sử limx .a f x và x tồn tại hữu hạn. Khi đó ta có i f x g x f x g x ii limx .a f x .g x f x . limx .g x iii limx .gậ m x nếu limx .g x 0 iV limx . f x g x limx .a. f x x limx .a f x 0 . Một số tính chất của giới hạn Khi xét giới hạn của tổng hiệu tích và thương các hàm số ta cũng lưu ý một số điểm như sau TO một số hữu hạn TO TO X một số âm to một số hữu hạn TO TO X một số dương TO TO một số hữu hạn to 0 Chú thích Cách viết trên đây là hình thức. Chẳng hạn TO một số hữu hạn TO được hiểu là nếu lim f x TO và limg x TO thì lim f x g x TO. Ts. Lê Xuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 7 55 Ts. Lê Xuân

• Toán học
• Phép tính vi phân
• Hàm một biến
• Giới hạn hàm số
• Hàm số liên tục
• Bài toán tối ưu
• Qui tắc L’Hospital
• Bài giảng Giải tích
• Giải tích
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Định lí Lagrange
• Công thức khai triển Maclaurin
• Bài toán thực tiễn
• Phép toán tích phân
• Hàm nhiều biến số
• Phương pháp dạy học
• Dạy học phép tính vi phân
• lý thuyết tính vi phân
• tính vi phân của hàm một biến
• tài liệu toán đại học
• các dạng bài toán vi phân
• ôn tập phép tính vi phân của hàm một biến
• tính vi phân của hàm nhiều biến
• ôn tập phép tính vi phân của hàm nhiều biến
• Giải tích 3
• Giáo trình Giải tích 3
• Vi phân hàm nhiều biến
• Phép tính vi phân trong hình học
• Đạo hàm cấp cao
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phép tính tích phân hàm một biến
• Phép tính tích phân
• Phép tính vi tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân suy rộng
• Hình học vi phân
• Giáo trình Hình học vi phân
• Phép tính vi phân trong Rn
• Lí thuyết đường
• Đường trong mặt phẳng
• Đường trong không gian
• Giải tích I
• Vi pahan hàm một biến
• Tích phân hàm một biến
• Hàm số một biến số
• Hàm khả vi
• Đạo hàm và vi phân
• Phép tính vi tích phân hàm nhiều biến
• Tích phân hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng
• Cực trị hàm nhiều biến
• Cực trị có điều kiện
• Bài giảng Đại số
• Giải tích và ứng dụng
• Hàm nhiều biến
• Ứng dụng phép tính vi phân
• Biến đổi Laplace
• Ứng dụng phép biến đổi Laplace
• Giải phương trình vi phân tuyến tính
• Hệ số hằng
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Định lý giá trị trung bình
• Định lý Rolle
• Định lý Cauchy
• Định lý Largrange
• Bài giảng Maple
• Phép tính vi phân & tích phân
• Cách tính tích phân
• Tích phân bất định
• Tính đạo hàm số một biến
• Tích phân xác định
• Bài tập Toán cao cấp
• Lý thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân
• Đề cương môn Giải tích
• Ứng dụng giải tích
• Phép tính vi phân hàm một biến số
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến số
• Phép tính tích phân hàm một biến số
• Bài tập giải tích
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn
• Bài giảng Vi tích phân 1C
• Vi tích phân 1C
• Vi phân cấp cao
• Quy tắc tính đạo hàm
• Bài giảng Toán 1
• Phép tính vi phân hàm 1 biến
• Vi phân hàm 1 biến
• Đạo hàm các hàm sơ cấp
• Tính gần đúng
• Vi tích phân A2
• Bài giảng vi tích phân
• Tích phân đường
• Tích phân xác định Riemann
• Lí thuyết chuỗi
• Phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi ngược
• Tính chất của phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi Laplace ngược
• đạo hàm cấp cao
• vi phân của hàm số
• định lí cơ bản về hàm số khả vi
• đạo hàm và vi phân cấp cao