TAILIEUCHUNG - Chương 3: Phép tính vi phân của hàm một biến

Tham khảo tài liệu 'chương 3: phép tính vi phân của hàm một biến', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 3 PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN Dãy số và giới hạn của dãy số Định nghĩa giới hạn của dãy số Định nghĩa . Dãy số thực là một ánh xạ a N R n a n an Khi đố ta được một dãy các số thực a1 a2 .an . Kí hiệu là an . an gọi là số hạng tong quát thứ n của dãy. Dãy số hoàn toàn được xác định khi biết số hạng tong quát của nố. - Dãy con. Cho dãy số thực an . Giả sử n1 n2 .nk . là một dãy tang thực sự các số tự nhiên thì dãy nni an2 . ank . là dãy con của dãy an và viết là ank c an . Định nghĩa . Ta nối rằng a lim an 8 0 9N 8n N an a nu - Khi đố ta nối dãy an hội tụ đến a. - Dãy không hội tụ gọi là dãy phân kỳ. Định lý . Giới hạn của dãy số nếu cố là duy nhất. Chứng minh. Giả sử lim an a . Nếu có số b a cũng là giới hạn của dãy an . Khi đó với j - I 0 thì 9N1 8n N1 an a 9N2 8n N2 an b Chọn N0 max N1 N2 thì với mọi n N0 ta có a b a an an b a an an b 2. a b Mâu thuẫn chứng tỏ điều giả sử là sai đinh lý được chứng minh. Định lý . Nếu dãy số thực an cố giới hạn là a thỉ mọi dãy con của nố cũng cố giới hạn là a. Ví dụ . Xét dãy an sao cho an a với mọi n ta có lim an a. Thật vậy 8 0 9N 0 8n N an a a a 0 Tức là lim an a nu http 21 Ví dụ . Giới hạn lim 0. Thật vậy với mọi nu n 0 chọn N rn 1 thì với mọi n ta có an - 0 11 n N - - 0 n Ví dụ . Giới hạn lim qn 0 nếu q 1. Thật vậy - Nếu q 0 thì lim qn 0 Theo ví dụ 1 . - Nếu q 0 thì 8 0 9N log q 1 8n N an 0 qn 0 . Ví dụ . Giới hạn lim 1 n không tồn tại. nu Cách 1. Thật vậy giả sử ngược lại tồn tại giới hạn lim 1 n. Khi đó với 1 9N 8n N -1 n - a 1 Khi n chẵn và n lẻ ta có 1 a 1 và 1 a 1 Ta đi đến mâu thuẫn 2 1 1 1 - a a 1 1 - a 1 a 1 1 2. Cách 2. Xét hai dãy con với các chữ số chẵn và lẻ không cùng một giới hạn. Định nghĩa . Dãy an được gọi là bị chặn trên bị chặn dưới nếu tập A an n 2 N có tính chất tương ứng. Định lý . Dãy số an hội tụ thì nó bị chặn. Chứng minh. Giả sử lim an a. Khi đó với 1 9N0 8n N0 an a 1. nu Do đó an a 1 8n N0 Chọn M max a1 a2 . aNo a 1 thì rõ .

• Toán học
• lý thuyết tính vi phân
• tính vi phân của hàm một biến
• tài liệu toán đại học
• các dạng bài toán vi phân
• ôn tập phép tính vi phân của hàm một biến
• tính vi phân của hàm nhiều biến
• ôn tập phép tính vi phân của hàm nhiều biến
• Bài tập Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phép tính tích phân
• Lý thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định Riemann
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp đại học
• Phương trình vi phân cấp cao
• Khóa luận chuyên ngành Vật lí lý thuyết
• Ứng dụng phương trình vi phân cấp cao
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập giải tích
• Phép tính vi phân
• Hàm một biến
• Hàm nhiều biến
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán giải tích
• Lý thuyết số mũ Lyapunov cho nghiệm
• Phương trình vi phân phân thứ tuyến tính
• Cơ học lý thuyết
• Bài giảng Cơ học lý thuyết
• Động lực học
• Lập phương trình vi phân chuyển động
• Phương trình vi phân chuyển động
• Thu gọn hệ lực quán tính
• Nguyên lý D’Alembert
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Hệ phương trình vi phân phân thứ
• Số mũ Lyapunov
• Lý thuyết ổn định
• phương pháp tính tích phân
• tính diện tích hình phẳng
• thể tích khối tròn xoay
• giải tích
• lý thuyết hàm
• lý thuyết phương trình vi phân
• Giải tích 2
• Phép tính vi phân hàm số
• Vi phân hàm số
• Tích phân bội
• Tích phân đường
• Tích phân mặt
• Lý thuyết trường
• Hệ phương trình vi phân hàm
• Lý thuyết điều khiển
• Mô hình mạng nơ ron
• Phân tích tĩnh tấm Composite
• Cơ tính biến thiên
• Lý thuyết chuyển vị bậc 3
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• Bài giảng Kinh tế học vi mô
• Kinh tế học vi mô
• Kinh tế học
• Lý thuyết về chi phí
• Các loại chi phí của doanh nghiệp
• Phân chia thời gian trong kinh tế vi mô
• Tính chất của các loại chi phí
• Toán Tích Phân
• tim hiểu Toán Tích Phân
• nghiên cứu Toán Tích Phân
• ứng dụng Toán Tích Phân
• ôn tập Toán Tích Phân
• bài giảng Toán Tích Phân
• Âm vị học
• Phân đoạn tuyến tính
• Âm vị học đương đại
• Hoài bão chống âm đoạn luận
• Âm vị học đại cương
• Lý thuyết âm vị học
• luận văn
• phương pháo tính tích phân
• tích phân
• vi tích phân
• chuyên đề toán
• lý thuyết tích phân
• Luận án Tiến sỹ Toán học
• Luận án Tiến sỹ
• Luận án Tiến sỹ ngành Toán giải tích
• Bài toán hàm phân hình
• Lý thuyết thế vị phức
• Bất biến tôpô tuyến tính
• Lý thuyết tượng số
• Ứng dụng Kinh dịch
• Toán nhị phân
• Hạ kinh 34 quẻ
• Phép tính số tử vi
• Tính số tử vi
• Giáo trình giải tích
• Giải tích II&III
• Lý thuyết về chuỗi
• Tích phân hàm nhiều biến
• Dầm cơ tính biến thiên hai chiều
• Phương trình vi phân chuyển động cho dầm
• Đặc tính dao động của dầm
• Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao
• Dao động tự do
• Luận án Tiến sĩ Hóa lí thuyết và hóa lí
• Xử lý nước thải khó xử lý vi sinh
• Chất hữu cơ khó phân hủy sinh học
• Thuốc nhuộm hoạt tính
• Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động
• Lý thuyết điều khiển tự động
• Hệ thống điều khiển
• Thiết kế hệ thống điều khiển
• Mô hình liên tục tuyến tính