TAILIEUCHUNG - Chương 4: Phép tính vi phân của hàm nhiều biến

Tham khảo tài liệu 'chương 4: phép tính vi phân của hàm nhiều biến', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 4 d M N í PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Khái niệm mở đầu Không gian Rn a. Không gian Rn Tập Rn x1 X2 . Xn Xi 2 R i 1 2 . n . Cho X xi X2 . Xn 2 Rn y yi y2 .yn 2 Rn k 2 R ta có x y Xi X2 . Xn 2 Rn y yi y2 . yn 2 Rn kx kxi kx2 . kxn 2 R Khi đó Rn cùng hai phép toán trên lập thành không gian vector. b. Khoảng cách chuẩn trong Rn Giả sử M x1 X2 . Xn N y _ y2 . yn 2 Rn. Khoảng cách giữa hai điểm M và N kí hiệu d M N được đinh nghĩa bằng 1 n . 52 xí - y 2 i i Chú ý 8A B C 2 R thì d A C d A B d B C bất đẳng thức tam giác . Ta gọi chuẩn của X xi X2 .Xn 2 Rn là số x ỵ Xi x2 . xn. Nếu n 1 thì x x . c. Lân cận điểm tụ M0 2 R. Ta gọi e lân cận của M0 là tập hợp tất cả những điểm M 2 R sao cho d M0 M e. Ta cũng gọi mọi tập hợp chứa một e -lân cận của M0 là lân cận của điểm M0 . Kí hiệu Be a . Cho X c Rn. Điểm a 2 Rn gọi là điểm tụ của tập X nếu mọi e 0 Be a đều chứa những điểm thuộc X khác a. Ve 0 9x 2 X 0 x a e. Định nghĩa hàm số nhiều biến số Định nghĩa . Cho tập X c Rn . Một quy tắc f đặt tương ứng mỗi điểm X x1 X2 . Xn 2 X với một số thực u f x1 X2 .Xn 2 Rn gọi là một hàm n biến số có miền xác định là tập X. Kí hiệu u f x X 2 X hoặc X f x X 2 X. http 39 Ví dụ . f x y ln 1 x2 y2 là hàm hai biến có miền xác đinh là hình tròn mở không kể biên tâm O bán kính 1. Ví dụ . y f x y z o 7 . x2 y2 z2 là hàm ba biến có miền xác đinh là R3 0 0 0 Giới hạn của hàm số nhiều biến số 1. Định nghĩa. Định nghĩa . Cho hàm u f x xác định trên tập X c Rn a là một điểm tụ của X. Khi đó ta nói hàm f x có giới hạn là A khi X dần đến a nếu mọi dãy ak c a mà lim ak a ta đều có lim ak A. XU Kí hiệu limf x A hay f x A X a. Chú ý rằng x xi x2 .xn a ai a2 .an khi xi ai i 1 . n . 2. Tính chất i Giới hạn của hàm số nhiều biến là duy nhất. ii Nếu có lim f x A lim g x B thì lim X a lim X a lim X a f x g x A B f x g x AB f x A UsC B B 0 . 3. Ví dụ Ví dụ . Tính lim X 0 yn HD. Hàm f x 2x - 3 x2 y2 2x - 3 x2 y2 miền xác đinh R2 0 0 . .

• Toán học
• lý thuyết tính vi phân
• tính vi phân của hàm nhiều biến
• tài liệu toán đại học
• các dạng bài toán vi phân
• ôn tập phép tính vi phân của hàm nhiều biến
• tính vi phân của hàm một biến
• ôn tập phép tính vi phân của hàm một biến
• Bài tập Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phép tính tích phân
• Lý thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định Riemann
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp đại học
• Phương trình vi phân cấp cao
• Khóa luận chuyên ngành Vật lí lý thuyết
• Ứng dụng phương trình vi phân cấp cao
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập giải tích
• Phép tính vi phân
• Hàm một biến
• Hàm nhiều biến
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán giải tích
• Lý thuyết số mũ Lyapunov cho nghiệm
• Phương trình vi phân phân thứ tuyến tính
• Cơ học lý thuyết
• Bài giảng Cơ học lý thuyết
• Động lực học
• Lập phương trình vi phân chuyển động
• Phương trình vi phân chuyển động
• Thu gọn hệ lực quán tính
• Nguyên lý D’Alembert
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Hệ phương trình vi phân phân thứ
• Số mũ Lyapunov
• Lý thuyết ổn định
• phương pháp tính tích phân
• tính diện tích hình phẳng
• thể tích khối tròn xoay
• giải tích
• lý thuyết hàm
• lý thuyết phương trình vi phân
• Giải tích 2
• Phép tính vi phân hàm số
• Vi phân hàm số
• Tích phân bội
• Tích phân đường
• Tích phân mặt
• Lý thuyết trường
• Hệ phương trình vi phân hàm
• Lý thuyết điều khiển
• Mô hình mạng nơ ron
• Phân tích tĩnh tấm Composite
• Cơ tính biến thiên
• Lý thuyết chuyển vị bậc 3
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• Bài giảng Kinh tế học vi mô
• Kinh tế học vi mô
• Kinh tế học
• Lý thuyết về chi phí
• Các loại chi phí của doanh nghiệp
• Phân chia thời gian trong kinh tế vi mô
• Tính chất của các loại chi phí
• Toán Tích Phân
• tim hiểu Toán Tích Phân
• nghiên cứu Toán Tích Phân
• ứng dụng Toán Tích Phân
• ôn tập Toán Tích Phân
• bài giảng Toán Tích Phân
• Âm vị học
• Phân đoạn tuyến tính
• Âm vị học đương đại
• Hoài bão chống âm đoạn luận
• Âm vị học đại cương
• Lý thuyết âm vị học
• luận văn
• phương pháo tính tích phân
• tích phân
• vi tích phân
• chuyên đề toán
• lý thuyết tích phân
• Luận án Tiến sỹ Toán học
• Luận án Tiến sỹ
• Luận án Tiến sỹ ngành Toán giải tích
• Bài toán hàm phân hình
• Lý thuyết thế vị phức
• Bất biến tôpô tuyến tính
• Lý thuyết tượng số
• Ứng dụng Kinh dịch
• Toán nhị phân
• Hạ kinh 34 quẻ
• Phép tính số tử vi
• Tính số tử vi
• Giáo trình giải tích
• Giải tích II&III
• Lý thuyết về chuỗi
• Tích phân hàm nhiều biến
• Dầm cơ tính biến thiên hai chiều
• Phương trình vi phân chuyển động cho dầm
• Đặc tính dao động của dầm
• Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao
• Dao động tự do
• Luận án Tiến sĩ Hóa lí thuyết và hóa lí
• Xử lý nước thải khó xử lý vi sinh
• Chất hữu cơ khó phân hủy sinh học
• Thuốc nhuộm hoạt tính
• Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động
• Lý thuyết điều khiển tự động
• Hệ thống điều khiển
• Thiết kế hệ thống điều khiển
• Mô hình liên tục tuyến tính