TAILIEUCHUNG - Ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích

Diện tích hình phẳng xác định bởi đường cong. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong Bài toán tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi | Ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH THỂ TÍCH I. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG XÁC ĐỊNH BỞI ĐƯỜNG CONG y f x 1. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI 1 ĐƯỜNG CONG . Bài toán Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi y O f x 0 y O a b x f x 0 b x a b . Công thức tổng quát s Jl f x dx a . Công thức khai triển b a b a c a C y f x Ox y 0 x a x b f x 0 y a nếu f x 0 nếu f x 0 b J f x dx d f x 0 f x 0 S1 a O d c x 2. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI 2 ĐƯỜNG CONG C1 y f X . Bài toán Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi s C2 y g x x a x b b . Công thức tổng quát s Jl f x - g x dx y f x BsliiB x O a g x b y f x g x x O a c Wi b g x f x 217 Chương II. Nguyên hàm và tích phân - Trần Phương . Công thức khai triển b a. S ị f x - g x dx nếu f x g x Vxe a b a b b. S ị g x - f x dx nếu f x g x Vxe a b a c b c. S ị f x - g x dx ị g x - f x dx ac 3. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG CONG TỰ CẮT KHÉP KÍN . C1 y f x . Bài toán 1 Tìm diện tích hình phăng S giới hạn bởi C2 y g x Bước 1 Giải phương trình f x g x b Bước 2 Sử dụng S ịl f x - g x dx a . Bài toán 2 Tìm diện tích hình phăng C y f x . S giới hạn bởi j C2 y g x J C y h x Bước 1 Giải phương trình tương giao tìm hoành độ giao điểm C C1 n C2 gi ải phương trình f x g x A C2 n C3 giải phương trình g x h x B C3 n C giải phương trình h x f x cb Bước 2 Sử dụng S ị f x - h x dx ị g x - h x dx ac 4. CHÚ Ý Cần phải điền đvdt vào kết quả cuối cùng trong các bài toán tính diện tích hình phẳng 218 Ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích 5. CÁC BÀI TẬP MÃU MINH HỌA Bài 1. Tính S P1 x2 ay P2 y2 ax a 0 IT7 y Giải P1 n P2 ì x2 y a .2 ly ax y2 ì y2 X4 a2 ax x4 _ ax ì a2 y2 ax a 0 x4 a3x 2 y ax x 0 y 0 x a y a x2 I _ I ã x3 Idx I -xyịx - -a V 3 3a a 2a2 _ - 3 0 P1 x P .3 .2 a_ a . . T- V đvdt 3a 3 Bài 2. Tính S C y2 - 2y x 0 D x y 0 c y2 - 2y x 0 D x y 0 Giải Ị C x -y2 2y D x y 0 C n D -y2 2y y 0 3 ị -y2 0 3 0 y 0 x 0 _ y 3 x -3 3 y 3 2 x -3 0 3 y2 1 1 3 9 . y- I - 27 4 9 9 đvdt 2 3

• Toán học
• Ứng dụng tích phân
• tính diện tích
• thể tích
• chuyên đề toán học
• hình phẳng
• Tích phân ứng dụng
• Ứng dụng của tích phân
• Phương pháp phân tích tích phân
• Biến đổi sang lượng giác
• Tích phân hàm hữu tỷ
• Tích phân hàm vô tỷ
• Vấn đề 4 Ứng dụng tích phân
• Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
• Thể tích tròn xoay
• Ôn tập Hình học
• Chuyên đề Nguyên hàm
• Chuyên đề Tích phân và ứng dụng
• Tích phân và ứng dụng
• Phương pháp tích phân từng phân
• Ứng dụng tính diện tích
• Tích phân bội
• Giải tích vectơ
• Tích phân đường
• Ứng dụng của giải tích vectơ
• Công thức Stokes tổng quát
• Công thức Newton–Leibniz
• Công thức Green
• Tích phân mặt
• Công thức Gauss–Ostrogradsky
• Ứng dụng của tích phân bội
• Tích phân P adic
• Ứng dụng tích phân P adic
• Trường số P adic
• Xây dựng tích phân P adic
• Tích phân Schnirelman
• Ứng dụng tích phân Schnirelman
• Giải toán nguyên hàm
• Giải toán tích phân
• Phương pháp giải toán nguyên hàm tích phân
• Toán tự luyện tích phân
• Đáp số ứng dụng của tích phân
• Chuyên đề tích phân
• Trắc nghiệm tích phân
• Bài tập tích phân
• Ưu điểm phân tích kinh tế
• Nhược điểm phân tích kinh tế
• Phương pháp phân tích kinh tế
• Ứng dụng phân tích kinh tế
• Các phương pháp phân tích kinh tế
• Phân tích kinh tế
• Phương pháp giải toán tích phân
• Toán tích phân
• Bài toán ứng dụng của tích phân
• Lý thuyết tích phân
• Diện tích giữa các đường
• Dạng cực và diện tích
• Độ dài cung và diện tích mặt
• Các ứng dụng vật lý của tích phân
• Phân loại giải toán tích phân
• Bài toán tích phân ứng dụng
• Phương pháp đổi biến số
• Tích phân của hàm số hữu tỉ
• Hàm số lượng giác
• Phép lượng giác hóa
• Công thức nhị thức Newton
• Tích phân từng phần
• sổ tay toán học
• giải tích số
• đạo hàm tích phân
• bài toán tích phân
• quy tắc tích phân
• bài giảng tích phân
• Giải tích 12
• Bài tập tự luận giải tích
• Bài tập trắc nghiệm giải tích
• Bài tập giải tích
• Phương pháp tính tích phân
• Bất phương trình tích phân
• Bất đẳng thức tích phân
• Công cụ phân tích Wavelet
• sự dụng Công cụ phân tích Wavelet
• hướng dẫn sử dụng Công cụ phân tích Wavelet
• kinh nghiệm sử dụng Công cụ phân tích Wavelet
• cẩm nang sử dụng Công cụ phân tích Wavelet