TAILIEUCHUNG - Ebook Phương pháp giải toán tích phân: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp giải toán tích phân", phần 2 cung cấp cho người đọc phương pháp giải các bài toán tích phân và ứng dụng của tích phân. nội dung chi tiết. | PHẦN II TÍCH PHÂN MỞ ĐẦU I. KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. DINH NGHĨA TÍCH PHÂN Ta có công thức Niutơn - Laipnit h x dx F x a F b -F aj. i Chú ý. Tích phân f x dx chỉ phụ thuộc vào í a b mà không phụ thuộc vào cách a ký hiêu biến số tích phân. Vì vậy ta có thể viết b b b F b -F a Ị f x dx Ị f t dt f u du . a a a 2. Ý NGHỈA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN . b Nờu hàm sớ f x liên tục và không âm trên a b thì tích phân J f x dx là diện tích hình a thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x trục Ox và hai đường tháng x a và x b 3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Giả sử các hàm số f x g x Hiên tục trên khoảng K và a b c là ba điểm cùa K dựa vào định nghĩa tích phân ta có các tính chât sau Tính chât 1. Ta có Ị f x dx 0. a b a Tính chât 2. Ta có Ị f x dx - í f x dx . a b . _ _ b b Tính chât 3. Ta có j kf x dx k J f x dx với keR. a a _ b b b Tính chât 4. Ta có J f x g x dx f x dx Ịg x dx . a a a Tính chât 5. Ta có J f x dx f f x dx J f x dx . a a b b Tính chất 6. Nếu f x 0 Vxe a b thì ff x dx 0. a b b Tính chất 7. Nếu f x g x Vxs a b thì j f x dx fg x dx . a a . b Tính chất 8. Nếu m f x M Vxe a b thi m b-a f x dx M b-a . a Tính châ t 9. Cho t biến thiên trên đoạn a b thì G t Jf x dx là nguyên hàm của f t và G a o. Các Ein hx sinh hãy tham gia học tập ĩheo phương pháp u y ioc rò lim trung tím Dưới siưhĩ trự cứa Nhóm Cự Môn do hs Lớ Hổng Đứt và Nhà giáo ưu tú Đào Thiện Khải phụ trách. 131 Phân 11 Tích phân II. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1 Tính các tích phân sau 2X2 _2x 4 X a- í 3 dx b. J 3x-e4 dx 1 x 0 Giải a. Ta có 2 1 2 2 .ii 1 i l-4 dx in IXI 2 ln2 l - lnl 2 ln2-l. 1 X x X I b. Ta có 3 -1. J y x2-4 e4 o 24-4e - 0-4 28-4e. Ví dụ 2 Tính các tích phân sau K 2 a. 1 -x 2 k 4 _ b. J J sin2 y-x dx Giải a. Ta có X 2 J cos 5x - cos 9x dx -n 2 Ỉ sin5x- sin9x 9sin5x-5sin9x 2 A 9-5 . -9 5 2 A. b. Ta có 1 7T 1 4 J 4 í l-cos Ị-2x dx -i f l-sin2x dx 2 õ 2 2 0 s x c s2x 5 4 2x cos2x 5 4 y-l Chú ý. Trong hai ví dụ trên ta đã sử dụng định nghĩa cùng các tính chát 1 3 và 4 để tính tích phân. Ví dụ sau đây

• Trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán tích phân
• Giải toán tích phân
• Bài tập tích phân
• Toán tích phân
• Ứng dụng của tích phân
• Bài toán ứng dụng của tích phân
• Phân loại giải toán tích phân
• Bài toán tích phân ứng dụng
• Phương pháp đổi biến số
• Tích phân của hàm số hữu tỉ
• Hàm số lượng giác
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• giải tích
• bài toán tích phân
• phương pháp giải toán
• mẹo giải toán tích phân
• ôn tập toán
• tích phân
• phương pháp h ọc tích phân
• Phương pháp giải toán giải tích 12
• Giải toán giải tích 12
• Giải tích 12
• Phương pháp giải toán giải tích
• Phân dạng toán giải tích
• Ứng dụng đạo hàm
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số logarit
• Phép lượng giác hóa
• Công thức nhị thức Newton
• Tích phân từng phần
• Phân dạng toán Giải tích 12
• Hàm số mũ
• Hàm số lũy thừa
• Giải toán nguyên hàm
• Phương pháp giải toán nguyên hàm tích phân
• Toán tự luyện tích phân
• Đáp số ứng dụng của tích phân
• ứng dụng tích phân
• Phương trình bậc hai
• Tích phân liên kết
• Hệ phương trình tích phân
• Hàm số hữu tỉ
• Phân tích thiết kế giải thuật
• Bài giảng Phân tích thiết kế giải thuật
• Phân tích thuật toán
• Phương pháp phân tích thuật toán
• Vai trò của phân tích thuật toán
• Quá trình phân tích thuật toán
• Định lý của nguyên hàm
• Tính chất cơ bản của tích phân
• Bài tập tích phân nguyên hàm
• Nguyên hàm phụ
• Hàm số vô tỉ
• Hàm số siêu việt
• Nguyên hàm các hàm số siêu việt
• Bài toán nguyên hàm
• Nguyên hàm các hàm lượng giác
• bài tập toán
• đại số
• phép tính tích phân
• phương pháp giải tích phân
• chuyên đề toán học
• mẹo giải toán
• phương pháp phân tích
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Bồi dưỡng năng lực giải tích phân
• Giải tích phân
• Kinh nghiệm dạy học toán tích phân
• Phân tích sai lầm cho học sinh
• giáo trình
• giải tích 1
• phương pháp học toán
• tích phân đạo hàm
• hướng dẫn toán học
• đạo hàm
• phương pháp giải tích
• Phương pháp giải toán trắc nghiệm
• Phương pháp giải toán trắc nghiệm giải tích
• Trắc nghiệm giải tích
• Đại số tổ hợp
• Nguyên hàm Tích phân
• Ebook Phương pháp giải toán giải tích
• Giải toán giải tích tổ hợp
• Giải toán giải tích xác suất
• Tác giả Hà Văn Chương
• Tích phân hai vế
• Nhị thức Newton
• Toán học THPT
• Toán học tích phân
• Toán đạo hàm
• Phương trình tích phân
• Bài tập Toán lượng giác
• Thiết kế thuật toán
• Bài giảng Phân tích thuật toán
• Phương pháp giải bài toán trên máy tính
• Phương pháp trực tiếp
• Phương pháp gián tiếp
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Rèn luyện kỹ năng giải toán
• Kỹ năng giải toán tính tích phân
• Kỹ năng giải Toán
• Phương pháp tính tích phân lớp 12
• Toán giải tích A4
• Giáo trình Toán giải tích A4
• Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương pháp giải phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phép biến đổi Laplace