Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp giải toán tích phân", phần 2 cung cấp cho người đọc phương pháp giải các bài toán tích phân và ứng dụng của tích phân. nội dung chi tiết. | PHẦN II TÍCH PHÂN MỞ ĐẦU I. KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. DINH NGHĨA TÍCH PHÂN Ta có công thức Niutơn - Laipnit h x dx F x a F b -F aj. i Chú ý. Tích phân f x dx chỉ phụ thuộc vào í a b mà không phụ thuộc vào cách a ký hiêu biến số tích phân. Vì vậy ta có thể viết b b b F b -F a Ị f x dx Ị f t dt f u du . a a a 2. Ý NGHỈA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN . b Nờu hàm sớ f x liên tục và không âm trên a b thì tích phân J f x dx là diện tích hình a thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x trục Ox và hai đường tháng x a và x b 3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Giả sử các hàm số f x g x Hiên tục trên khoảng K và a b c là ba điểm cùa K dựa vào định nghĩa tích phân ta có các tính chât sau Tính chât 1. Ta có Ị f x dx 0. a b a Tính chât 2. Ta có Ị f x dx - í f x dx . a b . _ _ b b Tính chât 3. Ta có j kf x dx k J f x dx với keR. a a _ b b b Tính chât 4. Ta có J f x g x dx f x dx Ịg x dx . a a a Tính chât 5. Ta có J f x dx f f x dx J f x dx . a a b b Tính chất 6. Nếu f x 0 Vxe a b thì ff x dx 0. a b b Tính chất 7. Nếu f x g x Vxs a b thì j f x dx fg x dx . a a . b Tính chất 8. Nếu m f x M Vxe a b thi m b-a f x dx M b-a . a Tính châ t 9. Cho t biến thiên trên đoạn a b thì G t Jf x dx là nguyên hàm của f t và G a o. Các Ein hx sinh hãy tham gia học tập ĩheo phương pháp u y ioc rò lim trung tím Dưới siưhĩ trự cứa Nhóm Cự Môn do hs Lớ Hổng Đứt và Nhà giáo ưu tú Đào Thiện Khải phụ trách. 131 Phân 11 Tích phân II. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1 Tính các tích phân sau 2X2 _2x 4 X a- í 3 dx b. J 3x-e4 dx 1 x 0 Giải a. Ta có 2 1 2 2 .ii 1 i l-4 dx in IXI 2 ln2 l - lnl 2 ln2-l. 1 X x X I b. Ta có 3 -1. J y x2-4 e4 o 24-4e - 0-4 28-4e. Ví dụ 2 Tính các tích phân sau K 2 a. 1 jsin7x.sin2xdx -x 2 k 4 _ b. J J sin2 y-x dx Giải a. Ta có X 2 J cos 5x - cos 9x dx -n 2 Ỉ sin5x- sin9x 9sin5x-5sin9x 2 A 9-5 . -9 5 2 A. b. Ta có 1 7T 1 4 J 4 í l-cos Ị-2x dx -i f l-sin2x dx 2 õ 2 2 0 s x c s2x 5 4 2x cos2x 5 4 y-l Chú ý. Trong hai ví dụ trên ta đã sử dụng định nghĩa cùng các tính chát 1 3 và 4 để tính tích phân. Ví dụ sau đây