TAILIEUCHUNG - [Toán Học] Các Loại Tập Hợp Số Phần 5

Nếu trong thuật toán Ơclit để tìm ước chung lớn nhất của a và b ta nhân cả hai vế của mỗi đẳng thức với k thì được thuật toán Ơclit để tìm ước chung lớn nhất của ka và kb. Số dư khác 0 cuối cùng của thuật toán này là krn. Vậy UCLN(ka, kb) = kUCLN. | các tập hợp số 2 Nếu c là một ước chung của a và b thì UCLN Chứng minh 1 Nếu trong thuật toán Ơclit để tìm ước chung lớn nhất của a và b ta nhân cả hai vế của mỗi đẳng thức với k thì được thuật toán Ơclit để tìm ước chung lớn nhất của ka và kb. Số dư khác 0 cuối cùng của thuật toán này là krn. Vậy UCLN ka kb kUCLN a b . 2 Bây giờ ta chứng minh nếu c là ước chung của a và b thì UCLN . Thật vậy ta a . . . b . . _. . đặt a và b và d UCLN a b . Suy ra cd UCLN ca cb UCLN a b d. c c Vậy d -. c Định lí . Cho a b c là ba số tự nhiên sao cho UCLN a b 1. Khi đó UCLN ac b UCLN c b . Chứng minh Giả sử d là một ước chung của ac và b. Khi đó d là ước chung của ac và bc. Vì vậy d là ước của UCLN ac bc . Nhưng UCLN ac bc a b c. Vậy d là ước chung của b và c do đó d là ước của UCLN b c . Đảo lại nếu d là một ước chung của b và c thì d cũng là ước chung của ac và b. Do vậy d là ước của UCLN ac b . Vậy UCLN ac b UCLN c b . Ta định nghĩa ước chung lớn nhất của n số tự nhiên như sau . Định nghĩa Số tự nhiên d được gọi là ước chung lớn nhất của các số tự nhiên a1 a2 . an nếu d là số lớn nhất trong các ước chung của các ai i 1 2 . n. Chú ý. Cho các số tự nhiên khác không a1 a2 . an bao giờ cũng tồn tại ước chung lớn nhất của chúng. . Các số nguyên tố cùng nhau Định nghĩa . Hai số tự nhiên a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu UCLN a b 1. Các số tự nhiên a1 a2 . an được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của chúng là 1. Các số a1 a2 . an được gọi là nguyên tố sánh đôi nếu các số này đôi một nguyên tố cùng nhau. 78 các tập hợp số Ví dụ Các số 3 6 16 là ba số nguyên tố cùng nhau nhưng không nguyên tố sánh đôi. Các số 3 8 25 là ba số nguyên tố sánh đôi. Tính chất . Cho ba số tự nhiên a b và c. 10 Nếu a nguyên tố cùng nhau với b và nguyên tố cùng nhau với c thì a nguyên tố cùng nhau với bc. Từ tính chất 10 suy ra rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì với mọi số tự nhiên m và n ta cũng có am và bn nguyên tố cùng nhau. 20 Nếu a nguyên

• Toán học
• Tài liệu toán
• Toán học
• Tập hợp số
• Nhóm số
• Phần tử số
• Tình chất số
• Tài liệu kế toán
• hệ thống kế toán
• Kế toán nguyên liệu
• kế toán vật liệu
• Kế toán đơn
• tài liệu kiểm toán
• Kế toán nghiệp vụ
• Vốn lưu
• Kế toán nhập xuất
• Tài liệu kinh doanh
• Tài liệu tài chính
• hướng dẫn hạch toán
• Hạch toán doanh nghiệp
• Tài sản doanh nghiệp