TAILIEUCHUNG - Tỷ số kép cảu hàng điểm điều hòa luyện thi

[1] T s kép c a hàng đi m và áp d ng Nguy n Đình Thành Công , Nguy n Phương Mai 1. M t s khái ni m v t s kép c a hàng đi m, hàng đư ng th ng Đ nh nghĩa . Cho 4 đi m A, B, C, D n m trên m t đư ng th ng. Khi đó t s kép c a A, B, C, D (ta AC BC : và ta kí hi u chú ý t i tính th t ) đư c đ nh nghĩa là AD BD AC BC (ABCD). | 1 Tỉ sô kép của hàng diêm và áp dụng Nguyễn Đình Thành Công Nguyễn Phương Mai 1. Một sô khái niệm về tỉ sô kép của hàng điêm hàng đường thẳng Định nghĩa . Cho 4 điểm A B C D nắm trên một đường thẳng. Khi đó tỉ số kép của A B C D ta Ac BC chú ý tới tính thứ tự được định nghĩa là và ta kí hiệu AD BD ABCD Ạg fg AD BD Chú ý Trong trường hợp D -1 ta nói A B C D là hàng điểm điều hòa và kí hiệu ABCD -1 Từ định nghĩa suy ra i. ABCD CdAb BADC DCBA ii. ABCD 1 1 _ BACD ABDC iii. ABCD 1 - ACBD 1 - DBCA iv. ABCD A BCD A A ABCD AB CD B B v. ABCD 1 Định nghĩa . Phép chiếu xuyên tâm. Cho d . S ở ngoài d . Với mỗi điểm M SM cắt d tại M M không thuộc đường thẳng qua S song song d . Vậy M M là phép chiếu xuyên tâm với tâm chiếu S lên d Tiếp theo ta sẽ phát biểu một định lí quan trọng về phép chiếu xuyên tâm Định lí . Phép chiếu xuyên tâm bảo toàn tỉ số kép Chứng minh. Trước hết ta cần phát biểu một bổ đề Bổ đề . Cho S. A B C D thuộc d . Từ C kẻ đường thẳng song song SD cắt SA SB tại A B . . . CẢ Khi đó ABCD 2 - CB 2 Thật vậy theo định lí Talet ta có ABCD ÍA iA 4C ÏÏ CB DB AD CB CA DS _CA DS Cl _ CI Trở lại định lí ta có CA C A AICD A A1IIC1D1 CB C B Nhận xét A B C D là hàng điểm điều hòa C là trung điểm A B Từ định lí ta có các hệ quả Hệ quả . Cho 4 đường thẳng đồng quy và đường thẳng A cắt 4 đường thẳng này tại A B C D. khi đó ABCD không phụ thuộc vào A Hệ quả . Cho hai đường thẳng A A2 cắt nhau tại O. A B C gA A B C g a2- Khi đó OABC OA B C AA BB CC đồng quy hoặc đôi một song song Chứng minh. THI. Aa BB CC song song IO CO l7ỡ CO _ _ BA CA B A C A OABC OA B C TH2. AA BB CC không đôi một song đặt AA n BB S SC n A C . Ta có OA B C OAIC OA B C OA B C OA B C C C Vậy AA BB CC đồng quy Hệ quả . Định nghĩa 3 Cho bốn đường thẳng a b c d đồng quy tại S. Một đường thẳng l cắt a b c d tại A B C D. Khi đó tỉ số kép của chùm a b c d bằng tỉ số kép của hàng A B C D. Từ đây ta suy ra abcd ABCD --- -- sin OA OC --- -- sin OA OD --- sin OB OC ---

• Ôn thi ĐH-CĐ
• phương trình hàm
• hàm sinh
• giải tích 12
• bất đẳng thức
• tỷ số kép
• Phương trình hàm sinh bởi hàm hợp
• Phương pháp giải phương trình
• Giải phương trình bằng phương pháp thế biến
• Tính chẵn lẻ của hàm số
• Tính đơn điệu của hàm số
• Tính bị chặn của hàm số
• Những cặp phương trình hàm
• Bài tập phương trình hàm
• Phương pháp giải phương trình hàm
• Ôn luyện phương trình hàm
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng học sinh giỏi phương trình hàm
• Phương trình hàm tổng quát
• Bất phương trình hàm
• Phương trình hàm trên N
• Kỹ thuật giải phương trình hàm
• Giải phương trình hàm
• Phương pháp thế biến
• Phương trình hàm cauchy
• Phương pháp quy nạp
• Tuyển tập phương trình hàm
• Chuyên đề phương trình hàm
• Giải bài toán phương trình
• Phương trình và bất phương trình hàm
• Bài toán phương trình
• Phương pháp giải bài toán phương trình
• Hàm liên tục
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Bài tập đạo hàm
• Khảo sát hàm số
• Đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm đạo hàm
• Giải bất phương trình
• Cực trị hàm số
• Phương trình bậc hai
• Phương pháp hàm số trong giải toán
• Phương pháp hàm số
• Bất phương trình
• Hệ phương trình
• Hàm số trong phương trình
• Bài toán hệ phương trình
• Giáo trình Phương trình đạo hàm riêng
• Phương trình đạo hàm riêng
• Phương trình vi phân
• Phương trình truyền nhiệt một chiều
• Phương trình thế vị
• Phương trình truyền sóng
• Phương trình hàm một biến
• Hàm một biến
• Tính ổn định
• Phương trình hàm cộng tính
• Phương trình hàm nhân tính
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Toán học
• Phương trình hàm dạng Abel
• Phương trình đa ẩn hàm
• Hàm số lôgarit
• Bất phương trình hàm số mũ
• Phương trình hàm số mũ
• Phương pháp lập trình hướng đối tượng
• Lập trình hướng đối tượng
• Bài giảng Lập trình hướng đối tượng
• Tính chất hàm dựng
• Tính chất hàm hủy
• Hàm toán tử
• Hàm dựng và hàm hủy
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Phương trình đạo hàm
• Nguyên hàm của hàm đa thức
• Hàm đa thức
• Phương pháp giải toán
• Bài toán phương trình hàm
• Hội thảo khoa học Toán học
• Phương pháp giải phương trình hàm trên tập số nguyên
• Quan hệ đồng dư
• Hàm nhân tính
• Phương trình thuần nhất
• Đồ thị hàm số
• Chuyên đề Hàm số
• Hàm số đồng biến
• phương trình tiếp tuyến
• Giá trị lớn nhất của hàm số
• Đạo hàm của hàm số
• Bài tập về Hàm số
• Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính
• Phân loại phương trình
• Phương trình Elliptic
• Phương trình Parabolic
• Phương trình Hypebolic
• Phương trình lượng giác
• Phương trình bậc hai hàm số lượng giác
• Cách giải phương trình lượng giác
• Hàm số lượng giác
• Ôn thi Đại học hàm số lượng giác
• Phép biến đổi đối số
• Phương trình đa thức
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Phương trình tích phân
• Đa tạp tích phân
• Phương trình đạo hàm riêng nửa tuyến tính
• Phương trình vi phân hàm đạo hàm riêng
• Dạng toán về bất phương trình hàm
• Phương trình hàm với cặp biến tự do
• Cặp biến tự do
• Hệ bất phương trình
• Hàm dựng sao chép
• Toán tử độc lập