TAILIEUCHUNG - Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi phương trình hàm: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Bồi dưỡng học sinh giỏi phương trình hàm", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Phương trình hàm trên N, Z, Q; sử dụng dãy số để giải một số dạng phương trình hàm, một số phương trình hàm tổng quát, bất phương trình hàm. Mời các bạn tham khảo. | So sánh hệ số của lũy thừa cao nhất ở hai vế cùa 1 ta được an2n 8an 4 2 23 n 3. Vậy p x là đa thức bậc ba. Từ 1 lấy X -10 ta được p -4 0. Từ 1 lấy X -2 ta được -48p 4 8p -4 0 4 p 4 0. Từ 1 lấy X 4 ta được 14p 8 10 0. Như vậy p x a x - 4 x 4 x - 8 Vx e R Do p l 210 nên 105a 210 44 a 2- Như thế p x 2 x - 4 x 4 x - 8 Vx R. 2 Thử lại với p r là đa thức xác định bởi 2 ta có x 10 p 2x x 10 2 2x - 4 2x 4 2x - 8 16 x 10 x-2 x 2 x-4 . 3 8x - 32 p x 6 8 x - 4 2 x 2 x 10 x - 2 16 x 10 x - 2 x 2 x - 4 . 4 Từ 3 và 4 suy ra đa thức xác định bôi 2 thỏa mãn 1 . Vậý có duy nhất một đa thức thỏa mãn yêu cầu đề bài là p x 2 x 4 x 4 x-8 Vx e R. Bài toán . Tỉm tất cá các da thức P x R x thỏa màn P 2 12 và P x2 x2 x2 l P x Vx e R. 1 Giải. Từ 1 cho X 0 ta dược P 0 0 cho X 1 được P l 2P 1 hay P l 0 cho X -1 được P l 2P -1 4 P -l 0. Vậy P r có ba nghiệm là 0 1 1. Giả sử P x có nghiệm thực t ị 0 1 1 khi đó từ 1 suy ra í2 cũng là nghiệm của P x tương tự suy ra t4 cũng là nghiệm của P x nhưng với t ị 0 1 -1 thì tất cả các phần tử của dãy t t2 t4 . t2 . là khác nhau đỏi một nên suy ra P x có vô số nghiệm suy ra P x 0 mâu thuẫn với P 2 12. Vậy P x chỉ có ba nghiệm thực là 0 1 -1. Giả sử deg P n. Từ 1 suy ra 2n n 4 44 n 4. Vậy P x có một trong ba dạng sau P x ax2 x l x 1 P x x x - l 2 x l P x ax x-l x 1 _ . 2 2 Do P 2 12 nên a 1 hoặc a 2 hoặc n Thử lại chỉ có P x x2 x - l x 1 VieR thỏa mãn các yêu cầu đề bài. Bài toán . Tim các đa thức với hệ số thực P x thỏa mãn điều kiện P P x x P x P x l VxeR. 1 396 Giải. Già sử deg P n. So sánh bậc của hai vế của 1 ta thu được Khi n 0 ta được đa thức hằng P x c. Thay vào 1 thu được I c c2 c ỉ. Vặy p x 0 và P x 1 là các đa thức hàng thỏa mãn bài ra. Xét n 2. Giả sử P x ax2 4- bx 4- c a 0. So sánh hệ số cao nhất trong 1 thu được a3 a2 a 1. Vậy P x X2 bx 4- c với b c e R. 2 Khi đó P x P x 4-1 P x z2 bx 4- c 4 2x b 4- 1 P x P x 4- 2x 4- b 4- 1 P x j2 2xP x 4- bP x P x P x 4- xỊ2 4- b P x 4- x 4- c - X2 - bx - c 4- P x p P x 4- x Vx 6 R. Vậy đa thức .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.