TAILIEUCHUNG - Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Hình học 12: Phần 2 - ThS. Lê Hoành Phò

Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Hình học 12: Phần 2 có nội dung súc tích, bao gồm những bài toán tiêu biểu cho từng thể loại khác nhau ứng với nội dung của sách giáo khoa. Một số bài tập có thể khó nhưng cách giải được dựa trên nền tảng kiến thức và kĩ năng cơ bản. Mời các bạn tham khảo sách để bổ sung thêm kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian. | Chương III PHUƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. HỆ TOẠ Độ TRONG KHÔNG GIAN A. KIÉNTHƯC Cơ BẢN Toạ độ trong không gian Ba vectơ đơn vị i. J k trên 3 trục Ox Oy Oz i l 0 0 J 0 l 0 k 0 0 1 M x y z hay M x y z OM X. i y. J z. k ã x y z hay ã x y z ã X. i y. J z. k y Hai vectơ u x y z và V x y z thì u V x x y y z z kũ kx ky. kz ũ . V XX yy zz I ũ I ựx2 y2 z2 cos ũ v ựx2 y2 2 y 2 z 2 Hai điềm A X yi. Z và B x2 y2 Z2 thì AB x2 - Xi y2 - yb z2 - Zi AB ự x2 - X1 2 y2 - yj2 z2 - Zj 2 M chia AB theo tì sổ k 1 M -ík J Z1 hĩl ì V 1-k 1-k 1-k I Tích có hướng của ã x y z và b x y z là vectơ z z z X z X y y n ã b X y X y Kết quà - Vectơ ã b vuông góc với ã b - Độ dài cùa vectơ a b a b a . b .sin ã b -2vectơã b cùng phương ã b 0 - 3 vectơ ã b C đồng phang a b . c 0 - 3 vectơ ã b C không đồng phăng a b .c 0 154 Diện tích và thể tích Diện tích tam giác ABC s I AB AC I Thể tích tứ diện ABCD V I I ÃB .AC . ÃD I Thể tích hình hộp B C D V I ÃB ĂD . ÃÃ I Thể tích hình lâng trụ B C V I AB AD . AA I Phưong trình mặt cầu Mặt cầu S tàm I a b c bán kính R x - a 2 y - b 2 z - c 2 R2 hay X2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz 4- D 0 A2 4- B2 c2 - D 0 có tâm I A -B C và bán kinh R Va2 4- B2 4- c2 - D Chú ý - Tâm đường tròn I ngoại tiếp tam giác ABC trong không gian ÍIA IB IC I 6 ABC Tâm K mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD KA KB KC KD. DẠNG 1 TOẠ Độ ĐIỂM VECTO Ba vectơ đơn vị trên 3 trục Ox Oy Oz i l 0 0 J 0 1 0 k 0 0 1 Hai điềm A X yi Z và B X2. y2. z2 thì AB x2 - Xi Yỉ - yi. Z2 - Z1 AB J x2 - xr 2 y2 - yt 2 z2 - Zj 2 r. 4 .1 l. . 1 . . í xl - kx 2 y. - ky2 Z - kz2 - Diêm M chia AB theo ti k 1 M -k . V2-k 1 -k 1-k l-k Toạ độ trung điềm M của đoạn AB trọng tâm G cua tam giác ABC. trọng tâm E cùa tứ C x3 y3 z3 D xj diện ABCD với tọa độ A X1 yi Z1 B x2 y2. Zọ . Ỵ4 Z4 M X -2 _ yi .tỵi z Z L 2 3 z Zị 4- z2 4- z3 3 Vị y2 y3 y 4 4 Zj 4- z2 4- z3 4- z4 Phép toán của hai vectơ U x. y z và V x y z thì U 4- V x 4- x y 4- y z z u - V x - x y - y z - z ku kx ky kz u . V xx 4- yy 4- .

• Trung học phổ thông
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Hình học 12
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi 12
• Phương pháp tọa độ trong không gian
• Phương trình mặt phẳng
• Khối đa diện
• Thể tích khối đa diện
• Bài giảng môn Toán
• Bài giảng Phương trình mặt phẳng
• Bài tập phương trình mặt phẳng
• Phương trình mặt phẳng đặc biệt
• mặt phẳng trong không gian
• Phương trình tổng quát mặt phẳng
• Vị trí tương đối mặt phẳng
• Tìm véctơ pháp tuyến
• Bài giảng Hình học 12
• Hình học 12
• Bài giảng Hình học 12 Bài 2
• Bài 2 Phương trình mặt phẳng
• Luyện tập phương trình mặt phẳng
• Giáo trình Phay Mặt Phẳng
• Phay Mặt Phẳng
• Phay mặt phẳng ngang
• Phương pháp phay mặt bậc
• Phay bậc bằng dao phay đĩa
• Phương pháp gá nghiêng phôi
• Phương pháp viết phương trình mặt phẳng
• Phương pháp viết phương trình đường thẳng
• Phương trình đường thẳng
• Học tốt Toán
• Giáo án Hình học 12
• Giáo án điện tử 12
• Góc giữa hai mặt phẳng
• Phương trình tổng quát của mặt phẳng
• Giáo án Hình học
• Giáo án Hình học lớp 12
• Giáo án điện tử lớp 12
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
• Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng
• Tọa độ trong mặt phẳng
• Trình tổng quát của đường thẳng
• Tham số của đường thẳng
• Phương trình tham số của đường thẳng
• Cắt gọt kim loại
• Mài mặt phẳng
• Giáo trình Mài mặt phẳng
• Phương pháp mài mặt phẳng
• Ký hiệu các loại đá mài
• Phương pháp gia công cắt gọt
• Bài giảng Hình học 10
• Ôn tập Phương trình đường thẳng
• Ôn tập Phương trình mặt phẳng
• Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2
• Bài giảng điện tử Toán 12
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Bài giảng Hình học lớp 12
• Điều kiện hai mặt phẳng song song
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Các phương pháp viết phương trình
• Đường thẳng trong mặt phẳng
• Các công thức tọa độ trong mặt phẳng
• Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng
• Hình học giải tích trong mặt phẳng
• Phương trình đường tròn
• Bài tập phương trình đường thẳng
• Câu hỏi phương trình đường tròn
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Kỹ năng viết phương trình mặt phẳng
• Kỹ năng viết phương trình đường thẳng
• Phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz
• Rèn luyện năng lực giải toán 12
• Suy luận tương tự
• Hợp đồng dạy học
• Quan niệm về sai lầm
• Lí thuyết nhân chủng học
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề luyện thi Đại học
• Chuyên đề phương trình mặt phẳng
• Ôn thi Đại học 2015
• Viết phương trình mặt phẳng
• Phương trình mặt phẳng trong không gian
• Véc tơ pháp tuyến
• Bài tập phương trình tổng quát
• Bài tập về mặt phẳng
• Bài giảng Toán 12
• Phương trình đường phẳng trong không gian
• Toán không gian
• Vị trí các mặt phẳng
• Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
• Phương pháp tọa độ
• Ôn thi Toán 10
• Luyện thi Toán 10
• Trắc nghiệm Phương trình đường phẳng
• Vectơ chỉ phương
• Phương trình đường thẳng song song
• Vectơ pháp tuyến
• Giáo trình Bào mặt phẳng
• Bào mặt phẳng
• Phân loại dao bào
• Phương pháp gá ô tô
• Máy bào ngang
• Phương pháp mài
• Lắp và sửa đá mài
• Mài quay tròn
• Mài phối hợp
• Độ cứng của đá mài
• Phương pháp rà sửa đá