TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P12

Trong công việc nghiên cứu một cách chứng minh thanh nhã, các nhà toán học đi theo nhiều con đường chứng minh khác nhau để dẫn tới kết quả, cách chứng minh đầu tiên chưa chắc đã là cách chứng minh hoàn hảo nhất. Định lý Pytago là một ví dụ điển hình vì nó có rất nhiều các cách chứng minh được đưa ra. | 326 Chương 3 Chuỗi và do đó 3 ỹ 1. n n l n í 2 Chú ý rằng V . 2n Tính 7 Arctan . ậ 2 4 2 - 2 2 n n 2 1 n n l - n - n 1 ta suy ra . 2 n l - n2-n 1 Arctan -- - l n2 n l n2 -rt 1 2 . 2 Arctan n n 1 - Arctan n - n 1 . 2n Arctan ---- n44-n2 2 2 2 Arctan n 1 - n 1 1 - Arctan n - n 4- 1 n và do đó Arctan 0 2k z 2 . Arctan n n 1 - Arctanl .4 . neo 2 4 4 từ đó có kết quả cuối cùng À 2n lĩ 7 Arctan - --- Ị n4 n2 2 4 c Tổng quát hóa các chuỗi khử chéo được Có thể xảy ra trường hợp un có thể viết thành tổng của nhiều số hạng sổ các sô hạng này không phụ thuộc ú sao cho sau khi giản ước thì trong ta có thể chuyển 0 qua giới hạn khi n dần đến vỡ cùng. Thídạì Khảo sát tính hội tụ và tính tổng của chuỗi u trong đó 2 un n-l a n 1 a - 2nữ với a e íỉỉ cố định. Chuỗi với số hạng trong một kgvđc 327 Như thế ta được f ì n f 1 ì . V a. . a _o . a 1 -1 y Uị 1-2 -n n l 1-2 n n nJ k 2 v 7 a . 1 H _a a o . o 0-1 1-2 n 1-2 4-an o n . n Kết quả này chứng tỏ rằng 2 ut có giới hạn hữu hạn khi n dần đến vô cùng khi và k 2 chỉ khi Cf á 1. Cuối cùng ta thấy un hội tụ khi và chỉ khi a 1 và khi đó thì nè2 00 í. V1 1-2 nếu a 1 L . 0 nếu 0 1 n j Ta có thể nhân xét rằng thí dụ đưa ra chính là một chuỗi có thổ khừ chéo được vì lẽ .O a o M n-1 - - - n 1 . Bài tập 0 Chứng minh tính hội tụ và tính tổng của các chuỗi sau dây a x cosnớ và x sinnổ n 0 n 0 b y . chnớ và rèO n 0 .V X Sn . V sin íx c 7 . 7 t 2 cosnx f2ncosnx y chnx shnx e y tn Jln 1 L lnn ln n 2 x 6 e -1 1 XjIĨ e ỈE thỏa mãn .r I e a 1 JC e 1R. thỏa mãn 12cosur I 1 X IK i y Arctan a- r a e E l í -n í rt 0 8 1 Arctan - -n4-2n2 5 fl ỉ 28 Chương 3 Chuỗi m y . e K 1 1 J y -----2---- _ a e E Z-ạ n l ữ tai 2 nì y z e c thồa mãn Ị 2 I 1 Z-J 2b nìO -1 2 e c thỏa mãn 12 I ỉ p Í2í-cos3 3nỡ ffe IE. n 0 5 r 3nsh32- xeỉỉ n ũ 3 t Jnj 2ch- --l xe E ĩiũ q y 2-sin3 3 ổ d e 1E ơàO J -V 1 . s tan - X e 2 rtàO toj u2p aPf P 2P ỉ- P i 0 Cho e R 2 Khảo sát tính hội tụ và tính tổng khi chuồi hội tụ cùa chuổi y un ưong

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán