TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức và các bài toán cực trị trong đại số tổ hợp

Bài viết "Bất đẳng thức và các bài toán cực trị trong đại số tổ hợp" trình bày một số vấn đề liên quan tính chất và các dạng toán ứng dụng liên quan đến tổ hợp nhằm thể hiện rõ vai trò quan trọng của tổ hợp trong các dạng toán thi học sinh giỏi và Olympic quốc gia và quốc tế. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bùi Thị Lợi Trường THPT Yên Khánh A Ninh Bình Tóm tắt nội dung Tổ hợp có vị trí rất quan trọng trong Toán học vì nó không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số và Giải tích mà còn là một công cụ đắc lực của toán rời rạc và lý thuyết trò chơi. Ngoài ra tổ hợp còn được sử dụng nhiều trong tính toán và ứng dụng. Trong các kì thi học sinh giỏi toán quốc gia và Olympic toán quốc tế thì các bài toán về tổ hợp cũng thường được đề cập đến và được xem như những bài toán rất khó của bậc phổ thông. Việc khảo sát sâu hơn về các vấn đề tính toán tổ hợp và các dạng toán liên quan cho ta hiểu sâu sắc về lý thuyết cũng như các ứng dụng liên quan đến tổ hợp và toán rời rạc. Báo cáo này nhằm trình bày một số vấn đề liên quan tính chất và các dạng toán ứng dụng liên quan đến tổ hợp nhằm thể hiện rõ vai trò quan trọng của tổ hợp trong các dạng toán thi HSG và Olympic quốc gia và quốc tế. 1 Một số đẳng thức tổ hợp Trong phần này để tính tổng liên quan đến tổ hợp hoặc chứng minh một đẳng thức tổ hợp ta phải quan sát các số hạng trong tổng để tìm nhị thức cần khai triến kết hợp với các phép toán đạo hàm tích phân hoặc các phép toán về số phức để giải bài toán. Tính chia hết của biểu thức tổ hợp Bài toán 1 Hungarian MO 2001 . Cho m và n là các số nguyên. Chứng minh rằng m là m 1 một ước của n 1 k Cnk . k 0 114 Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 Lời giải. Ta có thể viết lại biểu thức đã cho như sau m 1 m 1 n 1 k Cnk n 1 k Cnk 1 Cnk 1 1 k 0 k 0 m 1 m 1 n 1 k Cnk 1 n 1 k Cnk 1 1 k 0 k 0 m 1 m 2 n 1 k Cnk 1 n 1 k Cnk 1 k 0 k 0 m 1 n 1 Cnm 11 m 1 m 1 Cnm . m 1 Vậy m n 1 k Cnk . k 0 Bài toán 2 Chinese MO 1998 . Xác định tất cả các số nguyên dương n 3 sao cho 22000 chia hết cho 1 Cn1 Cn2 Cn3 . Lời giải. Vì 2 là số nguyên tố nên Cn1 Cn2 Cn3 2k với 0 k 2000. Ta có n 1 n2 n 6 1 Cn1 Cn2 Cn3 . 6 Khi đó n 1 n2 n 6 1 . Đặt m n 1 thì m 4 và m m2 3m 8 1 . Xét các .

• Toán học
• Bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Đại số tổ hợp
• Tính chia hết của biểu thức tổ hợp
• Định lí Lagrange
• Đa thức đồng dư
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức