TAILIEUCHUNG - Cấp độ phát hiện bất biến hình học trong quá trình chứng minh

Bài báo phân loại các cấp độ phát hiện bất biến hình học trong quá trình chứng minh với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động. Dựa trên các cấp độ này, sinh viên có thể nhận thấy được vai trò của việc phát hiện bất biến trong quá trình tìm lời giải cho một bài toán. Từ đó giúp các em có thể phân biệt được bất biến của các nhóm biến hình khác nhau và biết sử dụng những bất biến phù hợp trong giải các bài toán sơ cấp. | Nguyễn Danh Nam Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 179 - 184 CẤP ĐỘ PHÁT HIỆN BẤT BIẾN HÌNH HỌC TRONG QUÁ TRÌNH CHỨNG MINH Nguyễn Danh Nam* Trường ĐH Sư phạm – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Bài báo phân loại các cấp độ phát hiện bất biến hình học trong quá trình chứng minh với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động. Dựa trên các cấp độ này, sinh viên có thể nhận thấ y được vai trò của việc phát hiện bất biến trong quá trình tìm lời giải cho một bài toán. Từ đó giúp các em có thể phân biệt được bất biến của các nhóm biến hình khác nhau và biết sử dụng những bất biến phù hợp trong giải các bài toán sơ cấp. Đồng thời, thông qua bất biến hình học, sinh viên bước đầu làm quen với việc xây dựng hình học theo quan điểm biến hình. Đây là quan điểm hiện đại trong việc xây dựng hình học, nó giúp cho việc phân loại các nhóm hình học khác nhau như hình học xạ ảnh, hình học afin, hình học Ơclít dựa trên bất biến của mỗi nhóm. Từ khóa: Bất biến hình học, nhóm biến hình, cấp độ phát hiện bất biến, quá trình chứng minh, môi trường hình học động. ĐẶT VẤN ĐỀ* Xây dựng hình học theo quan điểm biến hình được dựa trên ý tưởng gắn hình học với việc nghiên cứu về lý thuyết nhóm được nhà toán học người Đức Felix Klein (1849-1925) khởi xướng từ thế kỉ 19. Ông đã sắp xếp hệ thống các phép biến hình lại thành những nhóm các phép biến hình khác dựa vào các bất biến của mỗi nhóm [2]. Theo đó, một tính chất hình học được khảo sát xem nó có là bất biến qua nhóm các phép biến hình nào đó hay không. Dựa trên các bất biến của mỗi nhóm cùng với các nhóm con của chúng người ta đã sắp xếp hệ thống lại các thứ hình học theo một quan điểm mới và hiện đại [4]. Cụ thể, mối quan hệ giữa các nhóm biến hình được sắp xếp theo quan hệ bao hàm như sau: nhóm xạ ảnh ⊃ nhóm afin ⊃ nhóm đồng dạng ⊃ nhóm dời hình. Như vậy, một hình hình học sẽ là phần tử của một lớp tương đương nào đó, ví dụ như hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau hoặc hai hình là ảnh của nhau qua một phép biến đổi afin hay biến đổi xạ .

• Toán học
• Cấp độ phát hiện bất biến hình học
• Bất biến hình học
• Môi trường hình học động
• Bất biến hình học
• Nhóm biến hình
• Bài toán sơ cấp
• Giải các bài toán Vật lý sơ cấp
• Bài toán Vật lý sơ cấp
• Phương pháp giải toán Vật lý sơ cấp
• Vật lý sơ cấp
• Dao động cơ học
• Giải bài toán sơ cấp
• Bài toán định tính
• Phương pháp giải bài toán sơ cấp
• Bài toán định lượng
• Bài toán định hình
• Dòng điện xoay chiều
• Máy biến thế truyền tải điện năng
• Giải các bài toán sơ cấp
• Phương pháp giải toán
• Bài toán cực trị
• Ngoại tiếp khối đa diện
• Thiết diện của khối đa diện
• Luận án Tiến sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Về quy tắc Fermat
• Toán sơ cấp đến toán cao cấp
• Phép toán bảo toàn tính lồi
• Ma trận Hessian
• Bất phương trình
• Bài tập phương trình đại số
• Phương trình đại số
• Bài tập bất phương trình
• Phương pháp tam thức bậc hai
• Tam thức bậc hai
• Hệ phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác
• Hệ bất phương trình
• Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Ứng dụng bất đẳng thức
• Hệ chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Phương trình hệ siêu việt
• Bán kính hình cầu nội tiếp
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Toán sơ cấp
• Giải các bài toán không mẫu mực
• phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp phản chứng
• Phương pháp suy luận
• Phương pháp bảng
• Phương pháp sơ đồ
• Phương pháp đồ thị
• Đại số sơ cấp
• Bài tập Đại số sơ cấp
• Ôn tập Đại số sơ cấp
• Bài tập Đại số
• Bài tập Toán học
• Bài tập lượng giác
• Đáp án bài tập Đại số
• Giải bài toán tìm cực trị của hàm nhiều biến
• Bài toán tìm cực trị
• Công cụ toán sơ cấp
• Công cụ toán cao cấp
• Phương trình ràng buộc
• Ứng dụng của đạo hàm
• Giải các bài toán cực trị
• Khảo sát theo hàm số từng biến
• Phương pháp giải một số loại toán cực trị đại số
• Ứng dụng phương pháp vectơ
• Ứng dụng phương pháp tọa độ
• Bài toán bất đẳng thức
• Giá trị lớn nhất
• Bất đẳng thức
• Luận văn thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học
• Bài toán màu
• Giải toán sơ cấp
• Ứng dụng giải toán sơ cấp
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Chứng minh một đẳng thức
• Tính toán giá trị một biểu thức
• Một số phương pháp giải toán
• Toán số học sơ cấp
• Định lý Lagrange
• Bài toán chia hết
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sử dụng phương pháp véc tơ
• Phương pháp tọa độ
• Giải một số bài toán sơ cấp
• Bài toán sơ cấp thường gặp
• Phương pháp véc tơ
• Một số cách trong giải bài toán cực trị
• Vật lý sơ cấp trung học phổ thông