TAILIEUCHUNG - Bài tập Giải tích hàm và lời giải chi tiết - Phạm Đình Đồng

Tập tài liệu này đặc biệt hữu ích cho những người đang ôn thi vào Cao học Toán và những người đang ôn tập chuẩn bị thi học kì (sinh viên Toán, học viên Cao học Toán) ở Đại học Huế. Hi vọng các bạn ở Đại học khác cũng tìm được những điều thú vị trong tập tài liệu này. | Ph m Đình Đ ng Exercises in Functional 1st Edition Analysis A review for final exam 2008 L i t a To all the girls i love before. Tôi đ n v i gi i tích hàm như m t "s s p đ t c a s ph n". Có l , đó là nguyên nhân đ tôi vi c vi t t p tài li u nh này. Xin nh n m nh r ng, đây ch là s góp nh t khai tri n ch ng có gì là sáng t o. Th nh tho ng có đôi l i khen t ng, tôi l y làm x u h như đã cư ng chi m m t cái gì đó không ph i ph n mình đư c hư ng. Khi m t k bình thư ng quên ư c lư ng tài s c c a mình, vi t v m t đi u quá r ng l n và tr u tư ng ch c h n không th tránh kh i thi u sót. R t mong s ch giáo c a các đ c gi . Nư c muôn sông không đ cho tôi r a tai đ nghe nh ng l i cao lu n. Hu , tháng 5, 2008. Ph m Đình Đ ng "A journey of a thousand miles begin with one step" - Lão T 3 1 Không gian đ nh chu n Bài t p . Cho X là m t không gian vectơ , f1 , f2 : X −→ K là các ánh x tuy n tính th a f1 (x)f2 (x) = 0, ∀x ∈ X. Ch ng minh r ng f1 ≡ 0 ho c f2 ≡ 0. Ch ng minh. Gi s f1 = 0 ta c n ch ng minh f2 = 0. Vì f1 = 0 nên t n t i x1 ∈ X sao cho f1 (x1 ) = 0, lúc đó f2 (x1 f1 (x1 )) = f2 (x1 )f1 (x1 ) = 0 Suy ra f2 (x1 ) = 0 hay x1 ∈ Kerf2 . N u f2 = 0 lúc đó t n t i x2 ∈ X sao cho f2 (x2 ) = 0 thì x2 ∈ Kerf1 . Đ t x0 = x1 + x2 , lúc đó f1 (x0 ) = f1 (x1 ) + f1 (x2 ) = f1 (x1 ) = 0 f2 (x0 ) = f2 (x1 ) + f2 (x2 ) = f2 (x2 ) = 0 =⇒ f1 (x0 )f2 (x0 ) = f1 (x1 )f2 (x2 ) = 0 Mâu thu n v i gi thi t, v y f2 ≡ 0. Bài t p . Cho X là không gian vectơ , A : X −→ X là ánh x tuy n tính th a A2 = 0. Ch ng minh r ng Id − A là song ánh. Ch ng minh. V i m i x1 , x2 ∈ X th a (Id − A)(x1 ) = (Id − A)(x2 ) ⇒ x1 − A(x1 ) = x2 − A(x2 ) ⇒ A(x1 − x2 ) = x1 − x2 ⇒ A2 (x1 − x2 ) = A(x1 ) − A(x2 ) = 0 ⇒ A(x1 ) = A(x2 ). t đó suy ra x1 = x2 . V y Id − A là đơn ánh. V i m i y ∈ X, xét x = A(y)+y ∈ X, khi đó (Id−A)(x) = (Id−A)(A(y)+ y) = A(y) + y − A(A(y) + y) = A(y) + y − A2 (y) − A(y) = y. V y Id − A là toàn ánh. V y Id − A là song ánh. Bài t p . Cho X, Y là hai không gian vectơ v i dimX = .

• Toán học
• Công thức toán học
• Toán cao cấp
• Toán giải tích
• Bài tập giải tích hàm
• Bài tập giải tích
• Giải tích hàm
• Công thức toán học thường dùng
• Công thức lượng giác
• Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
• Công thức tính đạo hàm
• Công thức Sinh học
• Công thức tính toán trong Sinh học
• Công thức tính nhiễm sắc thể
• Công thức tính ADN
• Công thức tính gen
• Nguyên tắc tính toán trong Sinh học
• cách học nhanh toán
• Bí quyết nhớ công thức toán
• mẹo học công thức toán học
• cách đọc công thức cộng
• phương pháp học lý thuyết toán
• Công thức tính chu vi tam giác
• Công thức Toán học trung học cơ sở
• Những công thức tính tam giác
• Tài liệu tính tam giác
• Tính diện tích hình tam giác
• Tổng hợp công thức toán lớp 4&5
• Công thức toán
• Tài liệu toán tiểu học
• Ôn tập toán tiểu học
• Kiến thức toán tiểu học
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện thi đại học toán 2013
• công thức hạ bậc
• công thức nhân đôi
• phương pháp dạy học toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• bài tập toán
• giáo trình toán học
• toán học cơ bản
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• Sổ tay công thức toán vật lí hóa học
• Công thức vật lí
• Công thức bất phương trình bậc 2
• Hệ phương trình
• Định luật bảo toàn
• Cơ học chất lưu
• Vận dụng tri thức toán học
• Nâng cao năng lực vận dụng tri thức
• Tri thức toán học của sinh viên
• Toán tối ưu và quy hoạch thực nghiệm
• Khả năng mã hóa thông tin Toán học
• Toán kinh tế
• Toán ứng dụng
• Công thức toán xác suất thống kê
• Công thức xác suất thống kê
• Công thức thống kê
• Toán học lớp 11
• Bài tập Toán học lớp 11
• Lý thuyết Toán học lớp 11
• Ôn tập công thức lượng giác
• Ôn tập Toán lớp 11
• Công thức Toán lớp 11
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Công thức Toán lớp 4
• Công thức Toán lớp 5
• Toán tiểu học
• Ôn tập Toán lớp 4
• Ôn tập Toán lớp 5
• môn toán 12
• đại số 12
• Học nhanh Toán cấp 3
• Tam thức bậc hai
• Cấp số cộng
• Bảng công thức môn Toán cấp 3
• Tổng hợp công thức Toán THPT
• Công thức trong tam giác
• Công thức trong đại số
• Công thức số học
• Phương trình tọa độ
• Công thức trong hình học không gian
• Công thức tích phân cơ bản
• Công thức Toán học cần nhớ
• Công thức tích phân nguyên hàm
• Công thức nguyên hàm
• toán học sơ cấp
• bất đẳng thức
• lượng giác
• số học
• đố vui toán học
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề Toán ôn thi Đại học
• Tài liệu Toán ôn thi Đại học
• Công thức Logarit
• Chuyên đề công thức Logarit
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Toán rời rạc
• Công thức truy hồi chia để trị
• Bài toán Tháp Hà Nội
• Chứng minh toán học
• Công thức tường minh