TAILIEUCHUNG - Bài 3: công thức hạ bậc - công thức nhân đôi

sin 2 x = 1 − cos 2 x ; cos 2 x = 1 + cos 2 x ; sin x cos x = 1 sin 2 x ; tan 2 x = 1 − cos 2 x ; 2 2 2 1 + cos 2 x sin 3 x = − sin 3x + 3sin x ; cos 3 x = cos 3 x + 3cos x ; tan 3 x = − sin 3x + 3sin x ; 4 4 cos 3 x + 3cos x Bài 1. Giải phương trình: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x (1) Giải (1) ⇔ 1 − cos 6 x − 1 + cos 8 x = 1 − cos10 x − 1 + cos12 x 2 2 2 2 ⇔ cos 6 x + cos 8 x = cos10 x + cos12 x ⇔ 2 cos 7 x cos x = 2 cos11x cos x | Bài 7. Sử dụng công thức hạ bậc góc nhân đôi góc nhân ba BÀI 3. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC GÓC NHÂN ĐÔI I. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC sin2 x 1 -cos2x cos2 x 1 cos2x sinxcosx 1sin2x tan2 x 1 -cos2x 2 2 2 1 cos2x sin 3 x -sin3x 3sinx cos3 x cos3x 3cosx tan3 x -sin3x 3sinx 4 4 cos3x 3cosx CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA Bài 1. Giải phương trình sin23x - cos24x sin2 5x - cos2 6x 1 Giải 1 1 - cos 6x - 1 cos 8x 1 - cos10x - 1 cos12x 2 2 2 2 cos 6x cos 8x cos10x cos12x 2 cos 7x cos x 2 cos11x cos x cos x cos 11x - cos 7x 0 cos x 0 k n k n x V x cos11x cos7x 2 9 k z Bài 2. a. Giải phương trình cos2 x cos2 2x cos23x cos24x 2 1 b. Giải phương trình cos2 x cos2 2x cos2 3x cos2 4x 3 2 Giải a. 1 1 cos2x . 1 cos4x . 1 cos6x . 1 cos 8x _ 2 2 2 2 2 cos2 x cos8x cos 4x cos6 x 0 2cos5x cos3x 2cos5x cos x 0 2cos5 x cos3x cos x 0 4cos5x cos2x cos x 0 cos x 0 V cos2x 0 V cos5x 0 x n 3 n kn k z 4 2 10 5 b. 2 1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x cos2 4x 3 222 2 cos2x cos6x cos4x cos2 4x 0 2cos4xcos2x cos4x 2cos2 4x 0 2 cos4x 2cos4x 2cos2x 1 0 cos4x 4cos2 2x 2cos2x -1 0 cos 4x 0 -1 V5 cos 2x --Y-2 4 cos 2x 4 cos 4 x cos n 2 2n cos2 x cos - 4n cos2 x cos2 n . k n x . 8 4 x n kn k z x 2 kn 245 Chương VII. Phương trình lượng giác - Trần Phương Bài 3. a. Giải phương trình cos2 x cos 1 b. Giải phương trình 1 2cos2 3cos4x 2 Giải a. 1 1 cos 2x cos 4x 1 cos 2 x 2 cos 4x Đặt t 2X 2 3 3 3 Khi đó 1 cos3t 2cos2t 1 4cos3t -3cost 2 2cos2t -1 4cos31 - 4cos21 - 3cos t 3 0 cos t -1 4cos21 - 3 0 cos t 1 cos t 1 3 cos21 4 1 cos 2t 2 t 2x 2k n 3 2t 4x n 2k n 33 n 3kn x J _ 42 x 3k n k e z b. 2 1 1 cos6 x 3cos4x Đặt t ệ Khi đó 2 cos3t 3cos2t 2 cos31 -3cost 3 2cos21 -1 4cos31 - 6cos21 - 3cos t 5 0 cos t -1 4cos21 - 2cos t - 5 0 cos t 1 cos 0 1 -V21 cos t - 7 cos a 4 t 25. 2k n t a 2k n x 5k n 5a k z x 5a 5k n 2 Bài 4. Giải phương trình sin 2x cos 2x cos4 4x 1 tan 4- x tan 4 x Điều kiện Giải 2sin n - x cos n - x sin n - 2 x cos 2 x 0 4 4 2 ỉ n kn 2 x F 2 2sin n x cos n x sin n 2 x cos 2 x 0 44

• Ôn thi ĐH-CĐ
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện thi đại học toán 2013
• công thức hạ bậc
• công thức nhân đôi
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học