TAILIEUCHUNG - Đại số tuyến tính phần 13- Không gian vec tơ

Xét xem R2 có là không gian véctơ hay không v i phép c ng và phép nhân vô hư ng sau: (a1 , a2 ) + (b1 , b2 ) = (a1 + b1 , a2 + b2 ) a∗ (a1 , a2 ) = (aa1 , 0) | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 13. Bài tập về không gian véctơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 năm 2006 1. Xét xem R2 có là không gian véctơ hay không với phép cộng và phép nhân vô hướng sau ai 2 bi 2 ai bi a2 2 a ữi ữ2 aai 0 Giải. Bạn đọc có thể kiểm tra trực tiếp rằng 7 điều kiện đầu của không gian véctơ đều thỏa mãn riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với a 1 1 khi đó 1 a 1 1 1 1 0 a. Vậy R2 với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không thỏa mãn điều kiện 8. 2. Chứng minh rằng một không gian véctơ hoặc chỉ có một véctơ hoặc có vô số véctơ. Giải. Giả sử V là không gian véctơ và V có nhiều hơn 1 véctơ ta chứng minh V chứa vô số véctơ. Thật vậy vì V có nhiều hơn một véctơ nên tồn tại véctơ a E V a 0. Khi đó V chứa các véctơ aa với a E R. Mặt khác a b E R aa ba o a b a 0 o a b 0 vì a 0 o a b Bởi vậy có vô số các véctơ dạng aa a E R do đó V chứa vô số véctơ. 3. Xét sự ĐLTT PTTT. Tìm hạng và hệ con ĐLTT tối đại của các hệ véctơ sau a ai 1 0 1 0 a2 1 2 1 1 a3 3 2 3 2 a4 1 1 2 1 b ai 1 0 0 1 a2 2 1 1 0 a3 1 1 1 1 a4 1 2 3 4 a5 0 1 2 3 . Giải. a. Lập ma trận A tương ứng và tìm hạng của ma trận A 1 A 1 1 3 1 1 0 0 0 -1 0 1 0 -1 0 2 1 0 1 3 1 6 2 0 2 2 1 3 1 0 2 6 2 Vậy rankA 3 ít hơn số véctơ nên hệ trên là hệ PTTT. Vì 3 dòng khác không của ma trận ứng với các véctơ N a4 a2 nên hệ con ĐLTT tối đại của a1 a2 a3 a4 là a1 a4 a2 và rank a1 a2 a3 a4 3. b. Giải tương tự câu a. bạn đọc tự giải. 4. Cho hệ véctơ a1 a2 . am ĐLTT trong không gian véctơ V. Chứng minh a. Hệ véctơ p1 a1 ị32 a1 a2 . fim a1 a2 . am cũng ĐLTT. b. Hệ véctơ Y1 11 1 . a1mam Y2 21 1 . . . 2mam . . . . . . Em m1a1 . . . ammam ĐLTT khi và chỉkhi detA 0 trong đó 11 12 . . 1m 21 22 . . 2m A . . . . . . . . . m1 m2 . . mm Giải. a. Giả sử b1fi1 b2 32 . brnftrn 0 với bị E R o b1 a 1 b2 oí1 a2 . bm ữ1 . am 0 o b1 . bm 1 b2 . bm a 2 . bmam 0 Vì a1 . am ĐLTT nên ta có b1 b2 . . . bm-1 bm 0 b2 . . . bm-1 bm 0 . . . . . . . bm-1 bm 0 k bm 0 Suy ngược từ dưới lên ta có bm bm-1 . b1 0. Vậy A

• Toán học
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Đề thi OLympic Toán sinh viên Đại số
• Đề thi OLympic Toán sinh viên
• Đề thi môn Đại số
• Ôn tập Toán sinh viên
• Câu hỏi môn Đại số
• Ôn tập OLympic Toán sinh viên
• Phương pháp học tập của sinh viên
• Kết quả học tập của sinh viên
• Trường đại học khối ngành Kinh tế
• Sinh viên ngành Kế toán Kiểm toán
• Nâng cao hiệu quả học tập của sinh viên
• Kỷ yếu Kỳ thi Olympic Toán học sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học sinh viên
• Olympic Toán sinh viên và học sinh lần thứ 25
• Phương trình tuyến tính không suy biến
• Định lý Kronecker Capelli
• đề thi olympic toán
• bài tập toán nâng cao
• toán giải tích
• toán olympic sinh viên
• đề thi học sinh giỏi toán
• tuyển tập bài tập toán
• Kỷ yếu Olympic Toán học
• Olympic Toán học sinh viên
• Kỷ yếu Toán học
• Kỳ thi Olympic toán sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2016
• Năng lực tự học của sinh viên
• Dạy học định lí toán học
• Thiết kế bài học môn Toán
• Phát triển năng lực tự học cho sinh viên
• Sinh viên ngành Sư phạm Toán
• Động cơ học tập của sinh viên
• Đào tạo sinh viên ngành Kế toán
• Chương trình đào tạo ngành Kế toán
• Công tác quản lý giáo dục ngành Kế toán
• Rèn luyện kỹ năng sinh viên ngành Kế toán
• toán Olympic Sinh Viên Belarus
• đề thi olympic toán 2009
• Kiến thức toán để dạy học
• Đào tạo giáo viên môn Toán
• Giáo dục toán
• Đào tạo giáo viên ở Việt Nam
• Olympic Toán học sinh viên lần thứ 21
• Không gian véc tơ
• Tích phân suy rộng
• Olympic Toán sinh viên lần thứ 23
• Ánh xạ tuyến tính
• Phương trình hàm
• Olympic Toán sinh viên lần thứ 22
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phép tính vi phân
• Olympic Toán sinh viên lần thứ 24
• Mô tả hình học của số phức
• Khả năng tìm việc làm của sinh viên
• Sinh viên kế toán
• Dịch vụ kế toán
• Chất lượng đào tạo sinh viên kế toán
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2014
• Kỳ thi toán học sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2015
• Năng lực nghề nghiệp
• Sinh viên sư phạm toán
• Định hướng năng lực nghề nghiệp cho sinh viên
• Cấu trúc năng lực của cử nhân sư phạm toán
• Phát triển năng lực cho sinh viên sư phạm
• Phương pháp dạy học Toán
• Rèn luyện kỹ năng nghề nghiệp ho sinh viên
• Sinh viên ngành Kinh tế
• Bồi dưỡng năng lực cho sinh viên Kinh tế
• Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ Toán học
• Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Nai
• Tạp chí đại học Tân Trào
• Bài toán có nội dung thực tiễn
• Dạy học Toán
• Sinh viên hệ Cao đẳng Sư Phạm Toán
• Sinh viên ngành Toán
• Sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học
• Nội dung số học
• Chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học
• Các học phần toán
• Dạy học các học phần Toán cho sinh viên
• Hội thảo khoa học sinh viên
• Nguyên lý kế toán
• Kế toán tài chính
• Môn học kế toán kiểm toán
• Công cụ quản lý kinh tế tài chính
• Nguyên lí của toán rời rạc
• Bài toán đếm bồi dưỡng sinh viên Olympic
• Sinh viên Olympic
• Nguyên tắc rời rạc
• Học sinh giỏi
• Kỳ thi Olympic Toán học lần thứ 27
• Đa thức hệ số thực
• Độc lập tuyến tính
• Vận dụng các dạng thức dạy học
• Dạng thức dạy học
• Hướng dẫn sinh viên tự học
• Hướng dẫn sinh viên tự nghiên cứu
• Bộ môn Toán cao đẳng sư phạm
• Sinh viên tự học
• Chất lượng của việc tự học
• Được tuyển dụng
• Sinh viên sau khi tốt nghiệp
• Sinh viên ngành Tài chính – Kế toán
• Khả năng có việc làm của sinh viên
• Lý thuyết về cung – cầu lao động