TAILIEUCHUNG - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về dáng điệu tiệm cận nghiệm của các phương trình vi phân trong không gian Hilbert

Nội dung chính của luận văn gồm 2 chương: Chương một trình bày dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach, chương hai trình bày dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Hilbert và một số ví dụ áp dụng. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN ------------o0o------ ĐỖ THỊ HƯỜNG VỀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN NGHIỆM CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN --------------o0o-------- ĐỖ THỊ HƯỜNG VỀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN NGHIỆM CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số 60460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐẶNG ĐÌNH CHÂU Hà Nội - 2014 Mục lục 1 Dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach 5 Toán tử tích phân Volterra và ứng dụng cho các PTVP tuyến tính trong không gian Banach. 5 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của PTVP tuyến tính thuần nhất . 10 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của PTVP tuyến tính không thuần nhất . 11 Phương trình tiến hóa và tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu. 11 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu trong không gian Banach . 11 Họ toán tử tiến hóa và phương trình tiến hóa. 15 Ví dụ . . . . . . 19 Các phương trình so sánh tích phân được. 20 2 Dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình vi phân trong không gian Hilbert 23 Phương trình vi phân trong không gian Hilbert. 23 Sự tồn tại duy nhất nghiệm. 23 Một số khái niệm ổn định nghiệm . 25 Tính ổn định nghiệm của các phương trình vi phân với dạng tam giác trên trong tôpô yếu. 29 Không gian L H và các khái niệm tôpô yếu tôpô mạnh và tôpô đều. 29 Khái niệm tính chính quy. 30 Sự rút gọn về phương trình dạng tam giác trên. 32 Tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân dạng tam giác trên trong không gian Hilbert . 34 Phương pháp hàm Lyapunov để nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Hilbert . 37 Khái niệm hàm Lyapunov trong không gian Hilbert . 37

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Dáng điệu tiệm cận nghiệm
• Phương trình vi phân
• Không gian Hilbert
• Không gian Banach
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Phương trình sóng phi tuyến bị nhiễu
• Phương trình sóng phi tuyến
• Xấp xỉ tuyến tính
• Dáng điệu tiệm cận của nghiệm
• Sự hội tụ cấp hai
• Dáng điệu nghiệm khi λ→0
• Một lớp phương trình parabolic
• Phương trình parabolic không địa phương
• Phương pháp xấp xỉ Faedo Galerkin
• Phương trình logistic
• Nghiệm không bị chặn
• Dáng điệu tiệm cận
• Toán tử tuyến tính elliptic
• Phương trình không gian
• Phương trình logistic chứa toán tử p Laplace
• Phương trình sai phân ẩn
• Phương trình sai phân kỳ dị
• Phương trình sai phân ẩn tuyến tính
• Tính ổn định của nghiệm
• Nhiễu tuyến tính
• Phương trình kiểu thủy động lực học
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên có trễ
• Ổn định mũ theo kỳ vọng
• Ổn định mũ hầu chắc chắn
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Toán giải tích
• Hệ phương trình Navier Stokes
• Không gian các hàm trơn
• Toán tử Helmholtz Leray
• Phương trình vi phân và tích phân
• Hệ vi phân đa trị
• Không gian vô hạn chiều
• Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên
• Phương trình khuếch tán bậc phân số
• Toán tử Laplace
• Hàm bị chặn đa thức
• Lý thuyết phương trình đạo hàm
• Thuật giải lặp
• Khai triển tiệm cận của nghiệm
• Hai tham số bé phương trình phi tuyến
• Điều kiện biên hỗn hợp
• Thuật giải lặp cấp hai cho bài toán
• Dáng điệu tiệm cận bài toán
• Phương trình sóng phi tuyến tính
• Số hạng nhớt phi tuyến
• Duy nhất nghiệm yếu toàn cục
• Tồn tại nghiệm yếu toàn cục
• Tính ổn định của nghiệm yếu
• Phương trình tích phân
• Đa tạp tích phân
• Phương trình đạo hàm riêng nửa tuyến tính
• Phương trình vi phân hàm đạo hàm riêng