TAILIEUCHUNG - Dáng điệu tiệm cận nghiệm đối với một lớp phương trình parabolic không địa phương

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu một lớp phương trình parabolic không địa phương với số hạng khuếch tán phụ thuộc vào chuẩn L của gradient. Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm yếu toàn cục nhận được nhờ phương pháp xấp xỉ Faedo - Galerkin. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN NGHIỆM ĐỐI VỚI MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG Lê Trần Tình1, Mai Xuân Thảo2, Nguyễn Thị Sâm3 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu một lớp phương trình parabolic không địa phương với số hạng khuếch tán phụ thuộc vào chuẩn L2 của gradient. Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm yếu toàn cục nhận được nhờ phương pháp xấp xỉ Faedo - Galerkin. Chúng tôi nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm thông qua nghiên cứu sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục trong các cặp không gian. Cuối cùng, chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại và tính ổn định mũ của nghiệm dừng. Từ khóa: Phương trình parabolic không địa phương, nghiệm yếu, tập hút toàn cục. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong những năm qua, việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm thông qua nghiên cứu tập hút toàn cục nhận được sự quan tâm mạnh mẽ của nhiều tác giả đối với nhiều loại phương trình đạo hàm riêng [2, 10, 13, 15], đặc biệt, các phương trình parabolic liên kết với toán tử ( , H 01 ( )) [2, 6, 7, 10, 13]. Những năm gần đây, phương trình parabolic không địa phương đã được nghiên cứu rộng rãi. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu một lớp phương trình parabolic phi tuyến với phần tử khuếch tán không địa phương ut div( a(‖u‖2H 1 ( ) ) u ) f (u ) g ( x ), x , t 0, 0 x , t 0, u ( x, t ) 0, u ( x, 0) u ( x ), x . 0 () Trong đó n là một tập mở, bị chặn với biên liên tục Lipschitz, hàm phi tuyến f , hệ số khuyếch tán a và ngoại lực g thỏa mãn các điều kiện sau: ( u‖2H 1 ( ) ) thỏa ( H1) a C ( , ) phụ thuộc vào chuẩn H 01 của u nghĩa là a a ‖ 0 mãn điều kiện: i ) a là hàm bị chặn, tức là tồn tại hai hằng số dương m và M sao cho: 0 m a (t ) M , t . ii ) s a ( s ) s không giảm. 2 () () ( H2) f : là một hàm khả vi liên tục thỏa mãn: 1,2,3 Giảng viên khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức 155 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ .

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.