TAILIEUCHUNG - Nhìn về một đẳng thức tích phân

Bài viết này, trình bày sự xâu chuỗi các hệ quả của một đẳng thức tích phân liên hệ giữa hai hàm số có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng cùng phương với trục tung. Mời bạn đọc cùng tham khảo. | Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Phạm Quốc Phong NHÌN VỀ MỘT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN PHẠM QUỐC PHONG TÓM TẮT Bài viết này trình bày sự xâu chuỗi các hệ quả của một đẳng thức tích phân liên hệ giữa hai hàm số có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng cùng phương với trục tung. Từ khóa tích phân tích phân đặc biệt xâu chuỗi đồ thị đối xứng. ABSTRACT A glance at an integration equality This paper presents the series of corollaries of an integration equality which relates to two functions with the symmetrical graphs to each other across a straight line parallel to the vertical axis. Keywords integration specific integration series of symmetrical graphs. 1. Mở đầu Xâu chuỗi các bài toán là một yêu cầu vô cùng cần thiết trong dạy và học toán. Chỉ khi nào xâu chuỗi được các bài toán tìm ra bài toán gốc ta mới thấy được đường lối chung và bản chất của phương pháp giải. Bài viết này đề cập đến xâu chuỗi các hệ quả của một đẳng thức tích phân liên hệ giữa hai hàm số có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng song song với trục tung. 2. Tính chất hệ quả Tính chất. Với mọi hàm số f x liên tục trên a b ta luôn có b b J f x dx J f a b - x dx a a Dễ dàng chứng minh định lí bằng cách đổi biến x a b t. Chú ý. Trên đoạn a b đồ thì hai hàm số y f x và y f a b x đối xứng với nhau qua đường thẳng x xem hình vẽ b Lời bình 1. Tính chất trên cho ta cách nghĩ thay vì tính tích phân J f x dx ta có thể tính a b tích phân J f a b - x dx bằng cách đổi biến x a b t. a Nhà giáo Ưu tú nguyên GV Trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh 141 Ý kiến trao đổi Số 36 năm 2012 Từ chính chất trên ta thu được các hệ quả sau Hệ quả 1. Cho a b e a 0. Với mọi hàm số f liên tục trên -1 1 ta đều có n n b -7 b 4 a 4 a J f sin ax dx ị f cos ax dx . n b n- b 4 a 4 a Hệ quả 2. Với mọi hàm số f liên tục trên a b với mọi p q- 0 k e ta đều có rpf x qf a b - x dx bpf a b - x qf x dx J f x f a b - x k J f x f a b - x k Đặc biệt khi k 1 ta có b pf x qf a b - x dx b pf a b - x qf x dx p q b - a J f x f a b - x J f x f a b - x 2 A . Ẳ

• Toán học
• Đẳng thức tích phân
• Tích phân đặc biệt
• Đồ thị đối xứng
• Tích phân no
• Tích phân không no
• Hàm liên tục
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức tích phân
• Phân thức hữu tỷ
• Phương pháp toán sơ cấp
• 450 bài tập trắc nghiệm tích phân
• Tự luận tự luận tích phân
• Bài tập trắc nghiệm tích phân
• Bài tập tích phân
• Bài toán đẳng thức
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Kiểu hàm lồi
• Toán giải tích
• Bất đẳng thức kiểu Fejér
• Tích phân bậc không nguyên
• Tích phân Riemann Stieltjes
• Hàm khả tích Riemann
• Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 7
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Phân tích đa thức bằng hằng đẳng thức
• Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 7
• Giáo án Đại số lớp 8
• Giáo án điện tử Toán 8
• Giáo án điện tử lớp 8
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Bài toán bất đẳng thức
• Giải Toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Học tốt Toán lớp 11
• Tuyển tập các chuyên đề tích phân
• Kỹ thuật tính tích phân
• Chuyên đề tích phân
• Ứng dụng tích phân
• Diện tích mặt tròn xoay
• Phương pháp chiếu
• Bất đẳng thức biến phân giả
• Giải tích hàm
• Giải tích lồi
• Bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh
• Tư duy phân tích
• Bất đẳng thức AM GM
• Năng lực tư duy phân tích
• Dạy học môn Toán
• Chuyên đề toán phổ thông
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Giải tích 12
• Tích phân và ứng dụng
• Bài tập tự luận giải tích
• Bài tập trắc nghiệm giải tích
• Bài tập giải tích
• Bất phương trình tích phân
• Kì thi Olympic Toán
• Bồi dưỡng Olympic Toán
• Môn giải tích
• Những viên kim cương
• Bất đẳng thức toán học
• Bất đẳng thức hiện đại
• Sáng tạo về bất đẳng thức
• Phân tích tổng bình phương
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bài tập tự luận giải tích 12
• Bài tập trắc nghiệm giải tích 12
• Bài tập giải tích 12
• Phương pháp tính tích phân
• Phương pháp tính số phức
• Diện tích hình phẳng
• Thể tích mặt thể tròn xoay
• Bất đẳng thức trong tích phân
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Phân tích kĩ năng giải quyết vấn đề
• Phương pháp dạy học chủ đề bất đẳng thức
• Giải tích lượng tử
• Thử trí thông minh
• hằng đẳng thức
• phân tích đa thức ra thừa số
• Phân tích phép chia đa thức
• Phân thức đại số lớp 8
• Phân thức đại số lớp 9
• Luận án Tiến sĩ Khoa học
• Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân
• Bất đẳng thức biến phân
• Bài toán chấp nhận tách suy rộng
• Bài tập Toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Chuyên đề Rút gọn phân thức
• Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
• Tính chất cơ bản của phân thức
• Chứng minh đẳng thức
• phương trình toán học
• tích phân toán học
• lượng giác vi phân
• nguyên hàm số
• cực trị hàm số
• sáng tạo bất đẳng thức
• chuyên đề bất đẳng thức
• bất đẳng thức cơ sở
• phương pháp giải toán
• phân tích bình phương
• quy nạp
• Đặc trưng tri thức luận
• Phân tích tri thức luận
• Ánh xạ bảo toàn tập hợp
• Tri thức luận lịch sử
• Đẳng cấu nhóm