TAILIEUCHUNG - Chứng minh đẳng thức tổ hợp không dùng đạo hàm, tích phân - Nguyễn Công Định

Tài liệu Chứng minh đẳng thức tổ hợp không dùng đạo hàm, tích phân giúp học sinh vận dụng sáng tạo trong bài toán chứng minh bất đẳng thức mà không cần dùng đến đạo hàm, tích phân. Chúc các em học tốt. | CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỔ HỢP KHÔNG DÙNG ĐẠO HÀM TÍCH PHÂN Tác giả Nguyễn Công Định I Mở Đầu Sử dụng phương pháp đạo hàm tích phân để tính tổng chứng minh các đẳng thức tổ hợp là điều không còn xa lạ đối với giáo viên và học sinh. Tôi sẽ không nói nhiều về sự tiện lợi và đẹp đẽ của phương pháp này. Tuy nhiên khi mà sách giáo khoa lớp 11 hiện nay phần tổ hợp được viết trước đạo hàm còn tích phân thì thậm chí đến cuối lớp 12 mới được học vậy thì nội dung quan trọng này - mà tôi thấy xuất hiện thường xuyên trong các kì thi tuyển sinh Cao đẳng Đại học sẽ được giảng dạy ở thời điểm nào Ngay trong chương tổ hợp Đợi dạy xong đạo hàm Hay đến hết lớp 12 . Câu trả lời của tôi là ngay sau khi dạy xong bài nhị thức Niu Tơn học sinh sẽ được học những nội dung này Quý thầy cô sẽ thấy ngay sau đây II Nội Dung Nhắc lại kiến thức SGK 1. Co. Cn 1 1- n V n 1 _ n n - k Ta chứng minh thêm n Ck7. n n-1 . 2. Ckn 5. 3. 4. f-ik f in-k Ck C7 1 Cn Cn Cn 1 n n -1 nC n - k k -1 Thật vậy k-1 n-1 . Tương tự 6. 1 _ k .n. n -1 n - k k . k -1 k 1 k 1 k 1 n n 1 n 1. và thêm công thức quen thuộc 7. C n C11 C2 . cn Nào bây giờ mời quý thầy cô chúng ta cùng nhau chém đứt vòi bạch tuộc đạo hàm và tích phân với 7 vũ khí thô sơ trên 2n Bài 1 Tính tổng 5 C1 2C2 . . Để xem tên đạo hàm tiến hành như thế nào Khai triển 1 xỴ Co C1 x C2x2 C3x3 . C x n n n n n o n 1 T x n 1 C1 T 2C2x T 3Cx2 T. T nCnnxn-Ỵ n n n n Cho x 1 1 C1 T 2C2 T 3Cn3 T. T nC S 1. Thật gọn gàng đẹp đẽ Tuy nhiên tôi không thích tên đạo hàm này lắm và tôi muốn loại bỏ chúng. Đây là nhát chém đầu tiên Từ 5 C1 2C2 nC _ 3C3 nC2 . nC nC . X y n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 Cộng các vế lại S n c t C T C2 T. T C . Xong. o n 1 n 1 n 1 n 1 o Thậm chí ta còn có thể sử dụng vũ khí thông dụng nhất để giải quyết trọn vẹn Ban đầu S C1 T T T. T n 1 C 1 T nC Sử dụng 3 S C T T 3 .C T. T n 1 C1 T nC o Cộng lại 2S nC T nC 1 T nC 2 T ÌIÍ N T. T nC S 1. nn n n n Bài 2 Tính tổng S T T .

• Trung học phổ thông
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Bài toán bất đẳng thức
• Giải Toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Học tốt Toán lớp 11
• Bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Đại số tổ hợp
• Tính chia hết của biểu thức tổ hợp
• Định lí Lagrange
• Đa thức đồng dư
• Bài bất đẳng thức
• Đề thi VMO 2015
• Toán giải tích
• Tổ hợp và hình học
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Nhị thức Newton
• Tài liệu luyện thi
• Khảo sát hàm số
• Hệ phương trình
• Bất phương trình
• Sách môn Toán
• Ôn luyện Toán THPT
• Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT
• Tổ hợp và xác suất
• Công thức lượng giác
• Hệ phương trình lượng giác
• bài giảng môn toán
• chuyên đề toán
• luyệ thi đại học cao đẳng
• ôn tập toán
• vô địch toán
• toán nâng cao OLP
• Hình học phẳng
• Quỹ tích Tổ hợp
• Hệ thặng dư
• Tổ hợp
• Lý thuyết đồ thị
• Ứng dụng của xác suất
• Phép chứng minh sử dụng định nghĩa xác suất
• Tổ hợp và đồ thị
• Phương pháp xác suất trong tổ hợp
• khoa học tự nhiên
• bài tập luyện thi
• đáp án
• luyện thi bất phương trình
• Tài liệu giáo khoa
• Chuyên toán Đại số 10
• Đại số 10
• Bài tập Đại số 10
• Bất đẳng thức cổ điển
• Toán tổ hợp
• Bất phương trình đại số
• ôn thi đại học cao đẳng
• phương trình đường thẳng
• đại số tuyến tính
• phương trình lượng giác
• tiểu luận
• giáo dục toán
• nhận thức của Bloom
• cấp số cộng
• xác suất
• phương trình toán 10
• hình không gian
• toán học
• đại số
• giải tích
• Nguyên lý cực hạn
• Nguyên lý cực hạn trong giải toán
• Phương trình Diophant
• Nguyên lý cực hạn trong tổ hợp