TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

Nhằm tạo dựng một bầu không khí hài hòa trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là toán học, điều quan trọng là giáo viên làm sao có được một bài giảng hấp dẫn, thú vị, chất lượng để giúp các em học sinh nắm bắt bài học một cách tốt nhất. Trong quá trình tuyển tập những bài giảng hay, đẹp chúng tôi đã cho ra bộ sưu tập mang tên "9 bài giảng hay nhất về hàm số liên tục - Toán giải tích 11" Hi vọng sẽ đáp ứng được mong muốn của quý thầy cô và các bạn học sinh. | GVTH : Nguyễn Minh Trường TRƯỜNG THPT HÒN ĐẤT – H Đ – KG TỔ TOÁN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI DẠY Đồ thị là một đường liền nét y x o 1 1 M (P) Đồ thị không là một đường liền nét g(1) = 1 Không tồn tại x y o 1 2 3 y x o 1 1 2 y x o 1 1 Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị là một đường liền nét Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ? Hàm số phải thỏa điều kiện ) ( lim 1 x f x ® Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục HÀM SỐ LIÊN TỤC số liên tục tại một điểm: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng Kvà x0 K. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu: a) Định nghĩa: Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1. VD1 : Cho hàm số : -1 -2 1 1 5 2 2 -1 0 x y Ta có: f(1)=5 Vì f(1) ≠ Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 Đồ thị minh họa VD2 : Cho Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0 Nhận xét : f(x) liên tục tại x0 thì đồ thị không bị đứt đoạn tại x0 -1 -2 1 1 4 2 2 -1 0 x y y = a y = 0 y = x2 a f(x)=f(0)= a Limf(x)=limf(x2)=0 khi x tiến về 0 Vậy a = 0 thì hàm số liên tục II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG , ĐOẠN : * f(x) liên tục trong (a;b) f(x) liên tục tại mọi x0 (a;b) * f(x) liên tục trên [a;b] f(x) liên tục trong (a;b) : liên tục bên phải tại a : liên tục bên trái tại b Chú ý : Định nghĩa * Các hàm số gặp trong chương trình nếu f(x) = Cho bởi một công thức thì f(x) liên tục trên miền xác định của công thức đó. * Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó. Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau: Hàm số f liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi : Định lý: Giải thích: Điều kiện cần và đủ để : là đều tồn tại và bằng L III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình f(x) = x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm Giải Xét hàm số trên ta có : f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0 Hàm số đã cho liên tục trên R, Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] . Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 ( 0 ; 2 ) y x o 1 2 Minh họa Ta có: f(0)=0 (1) và: (2) (3) không tồn tại Theo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0 Minh họa y x o 1 y=x y=x2+1 Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 Bước 1: Tính f(x0) f(x0) không xác định f (x) không liên tục tại x0 f(x0) xác định tiếp tục bước 2 Bước 2: Tìm Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x0 Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh Bằng nhau f (x) liên tục tại x0 Không bằng nhau f (x) không liên tục tại x0 Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2) ta có: f(x0)=x02 (1) và (2) Theo định nghĩa ta suy ra: f(x) liên tục trên (-2;2) Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó 2 -2 4 x y 0 Dặn dò: ☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. ☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.

• Bài giảng điện tử
• Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng Giải tích lớp 11
• Hàm số liên tục
• Hàm số liên tục tại một điểm
• Hàm số liên tục trên một khoảng
• Giải tích 11 chương 4 bài 3
• Giáo án hàm số liên tục
• Hàm số liên tục 11
• Giáo án toán 11
• Giáo án giải tích lớp 11
• Đại số 11
• Các định lý về hàm số liên tục
• Bài giảng Toán 11
• Tính liên tục
• Bài tập ứng dụng
• Bài giảng Giải tích
• Giải tích
• Hàm liên tục
• Tính chất của hàm liên tục
• Hàm số liên tục trên một đoạn
• Bài giảng môn Toán lớp 11
• Bài giảng môn Toán
• Bài tập Toán 11