TAILIEUCHUNG - CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ

Tham khảo bài viết 'các bài toán bất đẳng thức hay và khó', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Võ Quốc Bá Cẩn CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ Phần 1. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức Cauchy Scwharz. I. Giới thiệu tổng quan về bất đẳng thức Cauchy Schwarz. Bất đẳng thức Cauchy Schwarz. Với mọi số thực a1 a2 . an và b1 b2 . bn ta có ab ab ----- ab 2 a 2 a2 - a2 b 2 b2 - b2 1122 n n 12 n 12 n Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi az aj bị bj Vi j 1 n. II. Các bài toán áp dụng. Bài 1. Jack Garfunkel Cho các số không âm a b c chứng minh bất đẳng thức a b c 5Va b c a b b c c a 4 Giải. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có A2 2 ctjO b J A2 A __ 27a 5a b 9c 7 ct ỵ a b 5a b 9c J A a 2 a 5a b 9c 2 cyc J cyc a A a b 5a b 9c J a 5 a b c 2 2 _ _ _ x 7 a b 5a b 9c J Như thế ta chỉ cần chứng minh a b c 2 a b 5a b 9c J a i A 16 Như điều này hiển nhiên đúng vì 5 16 a A a b c 2 z 1 n x 7 - a b 5a b 9c J 2 ab a b a 9b a - 3b 2 2432 a 3b2 c 8352 a 3bc1 2322 a 4 bc 1230a 2b2 c2 cyc cyc cyc cyc 0 16 a b b c c a 5a b 9c 5b c 9a 5c a 9b Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 3 1 0. Bài 2. Võ Quốc Bá Cẩn Cho các số không âm a b c có tổng bằng 1 chứng minh rằng 2 Võ Quốc Bá Cẩn Phạm Thị Hằng -ựa b2 7 b c2 7 c a2 11 5 Giải. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có A2 ----r y a b Ỳ cyc y í_ _ y y4a 4b c Ỳ cyc a b2 A2 9V a bb 4a 4b c cyc V 4a 4b c y 9 a a b c b2 4a 4b c cyu y 4a 4b c I y - b2 _ U kz 4a 4b c J Như thế ta chỉ cần chứng minh rằng 9y a a b c b 1 Ịặ a b c w 4a 4b c 25 cyc Ta có 163y a4 3003y a2b1 1975y ab3 - 725y a3b 10920y a1 bc VP VT cyc cyc cyc cyc cvc 25 4a 4b c 4b 4c a 4c 4a b r_ . _ . _ A 163 y a 11y a b - 6y a b - 6y a bc A Ỳ c c cyc cyc cyc y 25 4a 4b c 4b 4c a 4c 4a b trong đó A 1210y a2b2 1975y ab 253y a3b 11898y a2bc 0 cyc cyc cyc cyc Ta chứng minh r_ o y a Ỳ c c y a4 11y a 2b2 cyc __ __ __ ya b 12 ya b -ya bc cy J Ta có - 6y a3b - 6y a2bc 0 cyc cyc cyc 6 y a3b-y a2bc 0 Ỳ c c cyc y Ỳ cyc cyc y y a4 cyc -y cyc 2 2 a b 2y a2 -b2 2 cyc 3 Võ Quốc Bá .

• Toán học
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• phương trình thuần nhất
• hàm biến phức
• định lý và áp dụng
• phương trình hàm
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bài toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Những viên kim cương
• Bất đẳng thức toán học
• Bất đẳng thức hiện đại
• Sáng tạo về bất đẳng thức
• Phân tích tổng bình phương
• Chuyên đề chọn lọc Toán
• Toán trung học phổ thông
• Phương pháp gọi số hạng vắng
• phương trình chứa toán ngược nhau
• bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Cauchy
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học
• ôn thi cao đẳng
• toán bất đẳng thức chọn lọc
• đề cương ôn thi toán 12
• hình học không gian
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• số thực
• Các chuyên đề chọn lọc Toán 8
• Bài tập Toán lớp 8
• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Phương trình tích
• Giải bài toán sơ cấp
• Biến đổi đại số
• Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Bất phương trình
• Ứng dụng bất đẳng thức