TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức thuần nhất P2

Bất đẳng thức thuần nhất P2 Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | . Định lý Rolle và ứng dụng 149 trong đó a b c d 0 và a2 b2 c2 d2 4. Điều kiện giả thiết có thể viết lại dưói dạng p2 3t2 9. Chú ý rằng a3 b3 c3 d3 a3 b3 c3 d3 3 abc bcd cda dab 3 a b c d ab bc cd da ac bd . Do đó ta có thể viết a3 b3 c3 d3 287 p3 I pt2 12r. Bất đẳng thức cần chứng minh được viết dưói dạng 4-21 136p 27p3 1 pt2 12r 4 p M . o o o Ị Sử dụng giả thiết p2 3t2 9 ta đồng bậc hoá bất đẳng thức về dạng 6p3 10pt2 I1r 3 p2 t2 ỵỊp2 3t2. Đây là bất đẳng thức đồng bậc ta có thể giả sử p 1. Vì 10pt2 0 nên bây giờ ta chỉ cần chứng minh 2 27r 1 t2 V 1 3t2. Sử dụng bổ đề ta có 1- t 2 1 2t r . 27 ra rằng 2 1 t 2 1 2t 1 t2 ự 1 3t2. Bất đẳng thức này tương đương vói 1 3t2 2t3 1 t2 V1 3t2. Bình phương hai vế cho ta Ơ2 3 2 22 22 42 3t 2t 1 t 1 3t t t 1 ot 1 t 4 u. Bất đẳng thức này đúng. Đẳng thức xảy ra khi t 0 tức là a b c d 2. Phép chứng minh hoàn tất. . Chọn biến số nhỏ nhất biến số lớn nhất 150 Chọn biến số nhỏ nhất biến số lớn nhất Dựa trên tính đồng bậc tính bình đẳng giữa các biến số ta sẽ sắp thứ tự và chọn phần tử lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ đó giảm dần biến số. Với cách này ta thậm chí không cần sử dụng đến định lý Rolle và giải quyết được một lớp các bất đẳng thức bốn biến số. Bài toán . Chứng minh rằng với a b c d 0 thì 3 a4 b4 c4 d4 4abcd a b c d a3 b3 c3 d3 . Chứng minh. Nếu một trong bốn số a b c d bằng 0 thì bất đẳng thức cần chứng minh hiển nhiên đúng. Xét trường hợp a b c d 0 vì tính đồng bậc nên ta có thể chọn d min a b c d 1. Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 3 a4 b4 c4 1 4abc a b c 1 a3 b3 c3 1 . Đặt p a b c q ab bc ca r abc vì nên p 3. Biểu diễn theo p q r chú ý rằng a4 b4 c4 p2 - 2q 2 - 2 q2 - 2pr a3 b3 c3 p p2 - 3q 3r bất đẳng thức có thể viết dưới dạng 2p4 - p3 - p - 2 - 9p2q 3pq 6q2 9pr r 0. Theo bổ đề ta có r 27 p3 - 3pt2 - 2t3 . Ta cần chứng minh 2m4 2 -2 p2- í2 V p2- t2 2 p - p - p 2 - 9 p 1 3 1 3 p 1 3 1 2_ t2 2 1 6 p 9 p p3 - 3pt2 - 2t3 27 p3 - 3pt2 - 2t3 0. Bất đẳng thức này

• Toán học
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• phương trình thuần nhất
• hàm biến phức
• định lý và áp dụng
• phương trình hàm
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bài toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Những viên kim cương
• Bất đẳng thức toán học
• Bất đẳng thức hiện đại
• Sáng tạo về bất đẳng thức
• Phân tích tổng bình phương
• Chuyên đề chọn lọc Toán
• Toán trung học phổ thông
• Phương pháp gọi số hạng vắng
• phương trình chứa toán ngược nhau
• bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Cauchy
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học
• ôn thi cao đẳng
• toán bất đẳng thức chọn lọc
• đề cương ôn thi toán 12
• hình học không gian
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• số thực
• Các chuyên đề chọn lọc Toán 8
• Bài tập Toán lớp 8
• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Phương trình tích
• Giải bài toán sơ cấp
• Biến đổi đại số
• Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Bất phương trình
• Ứng dụng bất đẳng thức