TAILIEUCHUNG - Báo cáo hóa học: "Research Article On Logarithmic Convexity for Differences of Power Means"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Research Article On Logarithmic Convexity for Differences of Power Means | Hindawi Publishing Corporation Journal ofInequalities and Applications Volume 2007 Article ID 37359 8 pages doi 2007 37359 Research Article On Logarithmic Convexity for Differences of Power Means Slavko Simic Received 20 July 2007 Accepted 17 October 2007 Recommended by László Losonczi We proved a new and precise inequality between the differences of power means. As a consequence an improvement of Jensen s inequality and a converse of Holder s inequality are obtained. Some applications in probability and information theory are also given. Copyright 2007 Slavko Simic. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. 1. Introduction Let xn xi n pn pill denote two sequences of positive real numbers with 1. From Theory of Convex Means cf. 1-3 the well-known Jensen s inequality states that for t 0 or t 1 ZPixt PixA 1 1 and vice versa for 0 t 1. The equality sign in occurs if and only if all members of Xn are equal cf. 1 page 15 . In this article we will consider the difference n n t dt d n d n Xn pn -. PiXi - piXi t e R 0 1 . By the above dt is identically zero if and only if all members of the sequence xn are equal hence this trivial case will be excluded in the sequel. An interesting fact is that there exists an explicit constant cs t independent of the sequences xn and pn such that dsdt cs t d s t 2 2 2 Journal of Inequalities and Applications for each s t e DR 0 1 . More generally we will prove the following inequality Xs t-r XỶ X s-r -to r s t to where Xt W-T t 0 1 n 2L 2L Í2L n XPìXìỊ - pi log Xi 1 - x PiXi log Xi - Pr pixA log piXi. 11 1 11 This inequality is very precise. For example n 2 A2A4 - A3 2 72 P1 P2 2 1 P1 P2 X1 - X2 6. Remark . Note that from follows Xt 0 t 0 1 assuming that not all members of xn are equal. The same is valid for A0 and A1. .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• báo cáo khoa học
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học nông nghiệp
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành sinh học
• báo cáo ngành vật lý
• phân tích nhiệt
• báo cáo ngành chăn nuôi
• nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• công nghiệp hóa
• hiện đại hóa
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• phát triển kinh tế
• báo cáo ngành kỹ thuật
• báo cáo về tin học
• báo cáo tiếng anh
• báo cáo kỹ thuật
• báo cáo sinh học
• báo cáo nông nghiệp
• báo cáo văn học