TAILIEUCHUNG - Generalized Curvatures Part 9

Tham khảo tài liệu 'generalized curvatures part 9', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 170 17 Tubes Formula Fig. The map m m tị Then using the area formula Theorem 19 we find that VolNWf 0ISTM Ak c ths MÀdi t 0 sN-n-1 Ịm k f N-n-1 k 0 A . A ũn A dt A dvSN-n-1 N - k k sk-1 ÍZk Ẵ dvM eN-n k n JMn where a denotes the dual frame of e . The left-hand side of is a polynomial in whose odd terms are null by Proposition 13 since we assume here that Mn has no boundary. The even terms can be written in terms of Rj by using the Gauss equation from which we deduce Theorem 51. The proof is similar for submanifolds with boundary. Intrinsic Character of the Mk Weyl made the following fundamental remark which is an obvious consequence of our previous computation at each point of Mn the Lipschitz-Killing curvature forms depend only on the intrinsic geometry of Mn and are independent of the isometric embedding. They can be computed with only the knowledge of the curvature Partial Continuity of the 4y 171 tensor of Mn and the second fundamental form of the boundary dMn considered as a hypersurface of Mn. This implies that two isometric immersions of the same manifold Mn in EV have the same Lipschitz-Killing curvatures. In particular The quantities Mk depend only on the intrinsic geometry of Mn and are consequently independent of the embedding. Moreover as for the coefficients Ak N defined in the convex case see Chap. 16 they are independent of the codimension. Once again the Lipschitz-Killing curvature forms and the global Lipschitz-Killing curvatures are intrinsic invariants of Mn . When Mn has no boundary the only non-null terms Mk are the even ones. These coefficients are the same as those which appear in the Gauss-Bonnet formula generalized by Allendoerfer and Weil 3 and Chern 28 among others. The Euler Characteristic Recall that the Gauss-Bonnet theorem relates the Euler characteristic of a manifold with its curvature tensor see Chap. 10 . If Mn is even dimensional and has no boundary XMn i-1 1 - 1 ơ 1- n Q-1 A . A ofr- .

• Cơ khí - Chế tạo máy
• hướng dẫn cơ khí
• sổ tay cơ khí
• tài liệu cơ khí
• luyện thi cơ khí
• đề thi cơ khí
• Tài liệu hướng dẫn thực tập cơ khí
• Hướng dẫn thực tập cơ khí
• Thực tập cơ khí
• Thực hành rèn tự do
• Thực hành gò kim loại
• Thực hành hàn hồ quang điện
• vẽ kỹ thuật
• cơ khí chế tạo máy
• ôn thi cơ khí
• Hướng dẫn truyền động cơ khí
• Hệ thống truyền động cơ khí
• Truyền động cơ khí
• Hệ thống truyền động cơ
• Chọn động cơ điện
• Phân phối tỷ số truyền
• Moldflow 2012
• lỵyện thi cơ khí
• Hệ dẫn động
• Hệ dẫn động cơ khí
• Hệ dẫn động cơ khí tầm
• Chất lượng truyền động
• Kỹ thuật cơ khí động lực
• Inventor
• gia công cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• cơ khí động lực
• hệ thống truyền lực
• động cơ đốt trong