TAILIEUCHUNG - Introduction to Probability phần 7

Một niên kim thiết bị đầu cuối cung cấp một lượng tiền cố định trong một khoảng thời gian của năm n. Để xác định giá của một niên kim một thiết bị đầu cuối chỉ cần biết tỷ lệ lãi suất thích hợp. Một annuity cuộc sống cung cấp một số tiền cố định trong suốt quá trình mỗi năm cuộc sống của người mua. | 298 CHAPTER 7. SUMS OF RANDOM VARIABLES Figure Chi-squared density with 5 degrees of freedom. Figure Rolling a fair die. . SUMS OF CONTINUOUS RANDOM VARIABLES 299 Figure Convolution of n uniform densities. Independent Trials We now consider briefly the distribution of the sum of n independent random variables all having the same density function. If X1 X2 . Xn are these random variables and Sn X1 X2 Xn is their sum then we will have fSn x ƠX1 ỈX2 fXn x where the right-hand side is an n-fold convolution. It is possible to calculate this density for general values of n in certain simple cases. Example Suppose the Xj are uniformly distributed on the interval 0 1 . Then f x _ 1 1 if 0 x 1 X x I 0 otherwise and fSn x is given by the formula4 f x i T-W E0 j x -1 j n x - j n-1 if0 x n S 0 otherwise. The density fSn x for n 2 4 6 8 10 is shown in Figure . If the Xj are distributed normally with mean 0 and variance 1 then cf. Example fXi x -1 e-x2 2 V 2n 4J. B. Uspensky Introduction to Mathematical Probability New York McGraw-Hill 1937 p. 277. 300 CHAPTER 7. SUMS OF RANDOM VARIABLES and Figure Convolution of n standard normal densities. . S. x 1 e x 2 2n ự2nn Here the density fSn for n 5 10 15 20 25 is shown in Figure . If the Xi are all exponentially distributed with mean 1 A then fXi x Ae Xx and x Ae-Ăx Ax n-1 n 1 In this case the density fsn for n 2 4 6 8 10 is shown in Figure . Exercises 1 Let X and Y be independent real-valued random variables with density functions fx x and fY y respectively. Show that the density function of the sum X Y is the convolution of the functions fx x and fY y . Hint Let X be the joint random variable X Y . Then the joint density function of X is fx x fY y since X and Y are independent. Now compute the probability that X Y z by integrating the joint density function over the appropriate region in the plane. This gives the cumulative distribution function of Z. Now differentiate this function with respect .

• Quản trị kinh doanh
• kinh tế học
• quản trị nhân sự
• định hướng doanh nghiệp
• kiến thức kinh doanh
• thủ thuật kinh doanh
• sách hay cho kinh doanh
• nghệ thuật kinh doanh
• kỹ thuật PR truyền thông
• kỹ thuật quảng cáo
• Tăng trưởng kinh tế
• Nhân tố tăng trưởng kinh tế
• Lý thuyết tăng trưởng kinh tế
• Kinh tế học đại cương
• Tổng quan về kinh tế học
• Nghiên cứu kinh tế học
• Tiếp cận kinh tế học
• Nguyên lý kinh tế học vĩ mô
• Bài giảng nguyên lý kinh tế học vĩ mô
• Bài giảng Kinh tế vi mô
• Kinh tế học vi mô
• Các mô hình kinh tế
• Kinh tế vĩ mô
• Kinh tế học thực chứng
• Kinh tế học chuẩn tắc
• Bài giảng Kinh tế quốc tế
• Kinh tế quốc tế
• Kinh tế học quốc tế
• Quan hệ kinh tế quốc tế
• Giao dịch kinh tế
• Chủ thể kinh tế quốc tế
• Mô hình kinh tế
• Tài liệu kinh tế vi mô
• Nhập môn kinh tế học
• Tổng quan kinh tế học vi mô
• Bài học kinh tế học
• Kinh tế học Kinh doanh
• Bài giảng kinh tế học
• Kinh tế vi mô
• Hệ thống kinh tế
• Bài giảng Kinh tế học quốc tế
• Phương pháp nghiên cứu kinh tế quốc tế
• Nghiên cứu kinh tế quốc tế
• Lý thuyết kinh tế quốc tế
• Kinh tế chính trị học
• Kinh tế chính trị Marxist
• Giảng dạy kinh tế chính trị học
• Nghiên cứu kinh tế chính trị học
• Kinh tế chính trị cổ điển
• Kinh tế chính trị tân cố điển
• Kinh tế chính trị hiện đại
• Kinh tế Đông Á
• Hội nhập kinh tế
• Kinh nghiệm hội nhập
• Kinh tế Việt Nam
• Bài học kinh tế
• Nghiên cứu kinh tế
• kinh tế campuchia
• Kinh tế Đối ngoại
• kinh tế chính trị
• cao học kinh tế
• luận văn kinh tế
• luậm văn chính trị
• thạc sỹ kinh tế
• luận văn
• Giáo trình kinh tế học
• Tài liệu kinh tế học
• Đề thi kinh tế học
• Báo cáo kinh tế học
• Số liệu kinh tế vĩ mô
• Lịch sử các học thuyết kinh tế
• Bài giảng Lịch sử học thuyết kinh tế
• Kinh tế chính trị học tiểu tư sản
• Tiền đề kinh tế xã hội
• Các học thuyết kinh tế của Sismondi
• Các quan điểm kinh tế của Proudon
• Dữ liệu kinh tế vĩ mô
• Mục tiêu của kinh tế vĩ mô
• Chính sách kinh tế vĩ mô
• Mục tiêu kinh tế đối ngoại
• Kinh tế y tế
• Bài giảng Kinh tế y tế
• Chi phí cơ hội
• Nguồn lực kinh tế
• Chức năng kinh tế y tế
• Giáo trình kinh tế học công cộng
• Kinh tế học công cộng
• Nghiên cứu kinh tế hỗn hợp
• Bài giảng kinh tế học công cộng
• Bài giảng kinh tế học vi mô
• Vấn đề kinh tế của doanh nghiệp
• Bài giảng Kinh tế học vĩ mô
• Kinh tế học vĩ mô
• Kinh tế vĩ mô của nền kinh tế mở
• Cán cân thanh toán quốc tế
• Đề thi Kinh tế quốc tế
• Bài thi Kinh tế quốc tế
• Hướng dẫn thi Kinh tế quốc tế
• Luyện thi Kinh tế quốc tế
• Câu hỏi thi Kinh tế quốc tế
• Tài liệu thi Kinh tế quốc tế