được xây dựng bằng cách sử dụng một e ước tính sơ bộ phù hợp, có thể thu được bằng cách . rst ^ thiết lập W n = I: Kể từ khi ước tính GMM phụ thuộc vào ước tính giai đoạn rẽ ., thường là trọng lượng ma trận W n được cập nhật, và sau đó b recomputed. Ước tính này có thể được lặp nếu cần thiết. | CHAPTER 9. ADDITIONAL REGRESSION TOPICS 168 One motivation for the choice of NLLS as the estimation method is that the parameter 0 is the solution to the population problem mine E yi m Xi 0 2 Since sum-of-squared-errors function Sn 0 is not quadratic 0 must be found by numerical methods. See Appendix E. When m X 0 is differentiable then the FOC for minimization are n 0 X me pi b êi. i 1 Theorem Asymptotic Distribution of NLLS Estimator If the model is identified and m X 0 is differentiable with respect to 0 pn 0 - 0 - N 0 Ve Ve E mw m 1 E m máie2 E mw m i 1 where m i me Xi 0o . Based on Theorem an estimate of the asymptotic variance Ve is V e n Xmeimej n X meim eiêì i 1 i 1 1 n 1 nx m eim ei i 1 where m ei me Xi 0 and êj yi m xi 0 . Identification is often tricky in nonlinear regression models. Suppose that m xi 0 Ppi P 2Xi 7 where Xi 7 is a function of Xi and the unknown parameter 7. Examples include Xi 7 xl Xi 7 exp 7Xi and Xi 7 Xi1 g xi 7 . The model is linear when P2 0 and this is often a useful hypothesis sub-model to consider. Thus we want to test Ho P2 0. However under Ho the model is yi P1zi ei and both P2 and 7 have dropped out. This means that under Ho 7 is not identified. This renders the distribution theory presented in the previous section invalid. Thus when the truth is that P2 0 the parameter estimates are not asymptotically normally distributed. Furthermore tests of Ho do not have asymptotic normal or chi-square distributions. The asymptotic theory of such tests have been worked out by Andrews and Ploberger 1994 and B. Hansen 1996 . In particular Hansen shows how to use simulation similar to the bootstrap to construct the asymptotic critical values or p-values in a given application. Proof of Theorem Sketch . NLLS estimation falls in the class of optimization estimators. For this theory it is useful to denote the true value of the parameter 0 as 0o . The first step is to show that 0 - 00. Proving that nonlinear estimators are .

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.