TAILIEUCHUNG - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2
Tham khảo tài liệu 'phương trình vi phân cấp 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 BÀI TOÁN CAUCHY Tìm nghiệm của phương trình F(x, y, y’, y”) = 0 (1) hoặc: y” = f(x, y, y’) (2) thỏa diều kiện ban đầu : y(x0) = y0 y’(x0) = y1 Lưu ý: nghiệm tổng quát của ptvp cấp 2 có 2 hằng số tự do, cần 2 điều kiện để tìm 2 hằng số này. Ví dụ Tìm nghiệm bài toán: y” = x2 (1) y(0) = 1, y’(0) = -2 (2) (2), (3) C1 = -2 (2), (4) C2 = 1 (3) (4) Vậy nghiệm bài toán là: MỘT SỐ PTVP CẤP 2 GIẢM CẤP ĐƯỢC LOẠI 1: pt không chứa y : F(x, y’, y”) = 0 Cách làm: đặt p = y’ đưa về ptvp cấp 1 theo p, x LOẠI 2: pt không chứa x: F(y,y’,y”) = 0 Cách làm: đặt p = y’ đưa về pt cấp 1 theo hàm p và biến y LOẠI 3: F thỏa F(x,ty,ty’,ty”) = tnF(x,y,y’,y”) Cách làm: đặt y’ = yz đưa về pt theo x, z Ví dụ Pt không chứa y, đặt Pt trở thành: Với p 0 p = 0 y’ = 0 y = C Pt không chứa x Đặt y’ = p (xem y là biến) Pt trở thành: Với p 0: x2yy” – (y – xy’)2 = 0 x2 ty ty” – (ty – x ty’)2 = t2[x2yy” – (y – xy’)2 ] Đặt y’ = yz y” = y’z + yz’ = yz2 + yz’ Pt trở thành: Với y 0, chia
đang nạp các trang xem trước
