TAILIEUCHUNG - Chuyên đề cực trị - giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất

Tài liệu ôn thi môn Toán tham khảo về Chuyên đề cực trị - giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất. Đây là một số dạng toán thường gặp trong phần cực trị - giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất. Tài liệu ôn tập dành cho học sinh ôn thi đại học - cao đẳng hệ Trung học phổ thông. Hy vọng tài liệu cung cấp kiến thức bổ ích cho các bạn. | Phần 1 CỰC TRỊ TRONG ĐẠI SỐ Một số dạng toán thường gặp Dạng 1 đưa về dạng bình phương I. Phương pháp giảỉ Đưa về dạng Á 0 hoặc A2 c c vớI c là hằng số dấu bằng xảy ra khi A 0 II. Một số bài tâp ví du Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất của P 4x 1 -4x Lời giải r c 1 1 -x vx - dx I 21 4 1 x 4 1 P 42 1 -4x 4 Đẳng thức xảy ra khi 42 2 và Do đó giá trị lớn nhất của P là 4 1 4 đạt khi x Ví dụ 2 1 Tìm giá trị của x đê biêu thức x2 - 2 2x 5 có giá trị lớn nhất Lời giải Ta có x2 -242x 5 x-42 2 3 3 1 1 .---- ĩ ----- x2 - 2d2x 5 3 Do đó khi x 42 thì bỉêu thức x2 - 242x 5 có giá trị lớn nhất là I 3 V í d ụ 3 Với x y không âm tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức P x - 2y xỹ 3 y - 24X 2004 5 Lời giải Đặt 42 a y ỹ b với a b 0 ta có 1 P a1 - 2ab 3b2 - 2a 2004 5 a1 - 2 b 1 a 3b2 2004 5 a a - 2 b 1 a b 1 2 2b2 - 2b 2003 5 .2 . 1 A 1 a - b -1 21 b2 - b - 1 2003 5-4 v 4 2 2 1 A2 a - b -1 21 b - 2 2003 i 2003 Vì a - b -1 2 i 0và b - ỳ 2 0 v a b 3 a 2 a b 1 P 2003 b 1 2 b 1 2 Bài tập tự giải Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 - 5x2 - yy - 4xy 2x Tìm giá trị nhỏ nhất của f x y x2 - 2xy 6yy -12x 45 Cho hai số x y thoả mãn đẳng thức 8x2 y y 4 4 . r- 3 I- 1 9 1 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 2003 khi Vx 2 và yjy 2 hay x 4 và y 4 III. 1 2 3 Xác định x y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất 4 Cho a là số cố định còn x y là những số biến thiên. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x- 2y 1 2 2x ay 5 2 Hướng dẫn giải và đáp số 1 Max P 3 khi x y 1 -2 2 f x y x - y - 6 2 5y2 9 2 9 3 Thêm 4 xy 4 x2 vào 2 vế Kết quả xy đạt GTNN là - 1 khi x 1 y 1 9 4 A i 0 khi a -4 A 5 khi a -4 2 Dạng 2 sử dụng miền giá trị của hàm số I. Phương pháp giảỉ Cho y f x xác định trên D y0 e f D phương trình y0 f x có nghiệm a y0 b Khi đó min y a max y b II. Một số bài tập ví dụ Ví dụ 1 Tìm Max và Min của y 2 x - x 1 Lời giải Tập xác định D R y0 là một giá trị của hàm số phương trình y0 .x có 1 nghiệm x e R x 1 phương trình x2 y0 y0 x phương trình 2 x y0 - x y0 có nghiệm x e R 0 có nghiệm x e R A 0 1 - 4 y y 0 y y 4 11 y 4 2 2 .

• Trung học phổ thông
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• chuyên đề cực trị
• giá trị lớn nhất
• giá trị nhỏ nhất
• ôn thi đại học toán đại số
• cực trị trong đại số
• Giáo trình Phương pháp dạy học Toán
• Phương pháp dạy học Toán tiểu học
• Dạy học Toán
• Hình thức tổ chức dạy học Toán
• Tổ chức dạy học Toán
• Hướng dẫn giảng dạy
• Phương pháp dạy học
• Phương pháp dạy học tích cực
• Phương pháp dạy Toán lớp 5
• Hướng dẫn phương pháp dạy học tích cực
• Phương pháp dạy Toán
• Bài giảng Phương pháp dạy học Toán
• Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học 1
• Dạy học Toán ở tiểu học 1
• Dạy học các yếu tố số học
• Dạy học các yếu tố hình học
• Đồ dùng dạy học
• Hoạt động dạy học
• Hướng dẫn dạy môn Toán
• Phương pháp dạy học môn toán
• Môn Toán ở trung học phổ thông
• Lựa chọn phương pháp dạy học
• Tình huống dạy học
• Lý thuyết phương pháp dạy học Toán
• Dạy học số học ở Tiểu học
• Dạy học cho học sinh Tiểu học
• Vấn đề xác định mục tiêu dạy học
• Xác định mục tiêu dạy học
• Mục tiêu dạy học
• Tìm hiểu phương pháp dạy học Toán
• Phương pháp dạy Toán ở Tiểu học
• Giáo trình Phương pháp dạy Toán Tiểu học
• Thiết bị dạy học toán
• Giáo dục tiểu học
• Dạy học toán ở tiểu học
• Kỹ năng sư phạm toán tiểu học
• Dạy học toán hình học
• Dạy học toán đại số
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy học
• Phương pháp dạy tiểu học
• Phương pháp dạy Toán tiểu học
• Phương pháp dạy Toán lớp 2
• Sách Phương pháp dạy học môn Toán
• Dạy Toán ở trường phổ thông
• Dạy Toán phổ thông
• Cách dạy Toán
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp dạy học Toán học
• Đề cương Phương pháp dạy học Toán học
• Chương trình Toán học
• Công nghệ dạy học
• Đề cương Toán học
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Dạy học giải toán có lời văn
• Năng lực giao tiếp toán học
• Phương pháp dạy học môn Toán học
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Quá trình dạy học
• Trường tiểu học Hồi Xuân
• Phương thức dạy học môn toán
• Dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán
• Phát triển năng lực học sinh Tiểu học
• Phương pháp dạy học phân hóa
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Lí luận và phương pháp dạy học toán
• Chương trình giáo dục phổ thông mới
• Hoạt động dạy học môn Toán
• Quản lý hoạt động dạy học môn Toán
• Thực trạng quản lý dạy học môn Toán
• Giải pháp quản lý dạy học môn Toán
• Dạy học Toán trung học phổ thông
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục
• Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Dạy học tương tác
• Biện pháp dạy học tương tác trong môn Toán
• Nâng cao hiệu quả dạy học Toán
• Quá trình dạy học tương tác môn Toán ở trường THPT
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
• Giải quyết vấn đề trong học Toán
• Dạy học toán bằng tranh luận khoa học
• Dạy học toán bằng tranh luận
• Phương pháp tranh luận
• Tranh luận khoa học
• Đồ án dạy học
• Giao tiếp toán học
• Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học 2
• Dạy học Toán ở tiểu học 2
• Thực hành giải toán tiểu học
• Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
• Phát triển năng lực toán học
• Phương pháp dạy học chủ đề Đạo hàm