TAILIEUCHUNG - Giải tích ( Cơ sở )

Giải tích ( Cơ sở ) - Phần 3: Đo độ và tích phân | GIẢI TÍCH CƠ SỞ Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ngành Giải Tích PPDH Toán 1. Độ Đo Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 18 tháng 4 năm 2005 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Không gian đo được Định nghĩa 1 Cho tập X p một họ F các tập con của X được gọi là một a đại số nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau i. X G F và nếu A G F thì Ac G F trong đó Ac X A. ii. Hợp của đếm được các tập thuộc F cũng là tập thuộc F. 2 Nếu F là a đại số các tập con của X thì cặp X F gọi là một không gian đo được mỗi tập A G F gọi là tập đo được đo được với F hay F đo được Tính chất Giả sử F là a đại số trên X. Khi đó ta có 1 p G X. Suy ra hợp của hữu hạn tập thuộc F cũng là tập thuộc F. 2 Giao của hữu hạn hoặc đếm được các tập thuộc F cũng là tập thuộc F. 3 Nếu A G F B G F thì A B G F. 2. Độ đo Định nghĩa Cho một không gian đo được X F 1 Một ánh xạ ụ F y 0 œ được gọi là một độ đo nếu i. ụ p 0 ii. ụ có tính chất a cộng hiểu theo nghĩa V An n c F An n Am p n m ụ Ụ An ụ An n 1 n 1 2 Nếu ụ là một độ đo xác định trên a đại số F thì bộ ba X F ụ gọi là một không gian độ đo 1 Tính chất Cho ụ là một độ đo xác định trên ơ đại số F các tập được xét dưới đây đều giả thiết là thuộc F. 1 Nếu A c B thì ụ A ụ B hơn nữa nếu ụ A X thì ta có ụ B A ụ B ụ A 2 ụ U An Ễ ụ An . n 1 n 1 Do đó nếu ụ An 0 n G N thì ụ u An 0 n 1 3 Nếu An c An 1 n E N thì ụ u An lim ụ An n 1 n x 4 Nếu An D An 1 n G N và ụ A1 X thì ụ A An lim ụ An n 1 n Quy ước về các phép toán trong R Giả sử x G R a X hoặc a X. Ta quy ước 1 X x X 2 x a a a a a fa nếu x 0 3 i -a nếu x 0 4 - 0 a X a. a X Các phép toán a - a a x X không có nghĩa. 00X Khi thực hiện các phép toán trong R ta phải hết sức cẩn trọng. Ví dụ từ x a y a không suy ra được x y nếu a x . Định nghĩa Độ đo ụ xác định trên ơ đại số F các tập con của X được gọi là 1 Độ đo hữu hạn nếu ụ X X. 2 Độ đo ơ hữu hạn nếu tồn tại dãy An c F sao cho X u An ụ An X Vn G N n 1 3 Độ đo đủ nếu nó có tính chất A c B B G F ụ B 0 A G F 3. Độ đo Lebesgue trên R Tồn tại một ơ đại số F các tập

• Toán học
• giáo trình
• giáo án
• giáo trình cao đẳng
• giáo án cao đẳng
• giáo trình đại học
• giáo án đại học
• Giáo trình Xây trát láng
• Giáo trình Vật liệu xây dựng
• Giáo trình Vận chuyển vật liệu
• Giáo trình Trộn vữa
• Giáo trình Xây gạch
• Giáo trình Trát láng
• Giáo trình sơ cấp nghề xây dựng
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• giáo trình tiếng Hàn
• giáo trình đại cương
• tài liệu học đại học
• giáo trình kinh tế
• giáo trình triết học
• giáo trình kinh tế vĩ mô
• giáo trình marketing
• giáo trình tiếng Hoa
• giáo trình tiếng Nhật
• Đội ngũ giáo viên tiểu học
• Trình độ đội ngũ giáo viên tiểu học
• Thực trạng trình độ giáo viên tiểu học
• Nâng cao trình độ giáo viên tiểu học
• Trình độ giáo viên tiểu học Phú Giáo
• Quản lý giáo dục tiểu học
• Đăng ký viết giáo trình
• Mẫu Đăng ký viết giáo trình
• Cách viết Đăng ký viết giáo trình
• Trình bày Đăng ký viết giáo trình
• Hình thức Đăng ký viết giáo trình
• Nội dung Đăng ký viết giáo trình
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Suy nghĩ về giáo trình Đại học
• Xây dựng giáo trình Đại học
• Việc xây dựng giáo trình Đại học
• Chất lượng giáo trình Đại học
• Nâng cao chất lượng giáo trình Đại học
• kinh nghiệm lập trình
• code lập trình
• kỹ thuật phần mềm
• chương trình lập trình
• lập trình máy tính
• giáo trình lập trình
• lập trình SQL
• giáo trình lập trình SQL
• tài liệu lập trình SQL
• ngôn ngữ lập trình SQL
• tự học lập trình SQL
• Giáo trình Ngôn ngữ lập trình C
• Giáo trình lập trình C
• Giáo trình Ngôn ngữ lập trình
• Ngôn ngữ lập trình C
• Lập trình C
• Ngôn ngữ lập trình