TAILIEUCHUNG - Lý thuyết và bài tập về Đồng dư thức

Tài liệu "Lý thuyết và bài tập về Đồng dư thức" nhằm củng cố kiến thức của các em học sinh thông qua giải các bài tập vận dụng về Tìm số dư trong phép chia có dư; Chứng minh chia hết; Tìm điều kiện của biến để chia hết; Giải phương trình nghiệm nguyên liên quan đến số nguyên tố. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung chi tiết các bài tập. | Date ĐỒNG DƯ THỨC I. Lý Thuyêt II. Bài tâp Cho a b là các số nguyên và n là số nguyên dương. Ta Dạng 1 Tìm số dư trong phép chia có dư định nghĩa a đồng dư với b theo môđun n và kí hiệu là a r mod b a b mod n nếu a và b có cùng số dư khi chia cho n . Phương pháp Nếu r là số dư của a khi 0 r lt b Do vậy ta có nhận xét sau đây chia cho b. 1. a b mod n a b n Bài 1. a Tìm số dư trong phép chia 15325 1 cho 9. 2. Nếu a chia cho b dư r thì a r mod b b Tìm số dư trong phép chia 20162018 2 cho 5 Tính chất Lời giài Với mọi a b c n và n gt 0 ta có a Ta có 1532 2 2 mod 9 do đó 15325 25 mod 9 15325 1 25 1 mod 9 . Vì 25 1 31 4 1 a a mod n mod 9 . Do đó 2 a b mod n b a mod n 15325 1 4 mod 9 . Vậy số dư cần tìm là 4. 3 Nếu a b mod n và b c mod n thì b Ta có 2016 1 mod 5 do đó 20162018 12018 mod 5 a c mod n 20162018 2 12018 2 mod 5 . Vì 1 2 3 3 mod 5 . 4 a b mod n a c b c mod n Do đó 20162018 2 3 mod 5 . Vậy số dư cần tìm là 3. 5 Nếu ac bc mod n và c n 1 thì Bài 2. Chứng minh 20132016 20142016 20152016 10 106 a b mod n Lời giài 6 Nếu a b mod n a k b k mod n k 1 Ta phải tìm số tự nhiên r sao cho Nếu a b mod n a b b k mod n k 1 k 0 r 20132016 20142016 20152016 10 mod 106 7 Nếu a b mod n và c d mod n thì Ta có 2013 1 2013 1 mod 106 20132016 1 mod 106 a b c d mod n 2014 2014 0 mod 106 ab cd mod n 20142016 0 mod 106 2015 1 2015 1 mod 106 20152016 1 mod 106 Do đó 20132016 20142016 20152016 20 0 mod 106 . liên hệ tài liệu word toán SĐT Zalo Dạng 2 Chứng minh chia hết. Phương pháp Để chứng minh a m đa đi chứng minh a 0 mod m Bài 6. Tìm số tự nhiên n sao cho n .2n 1 3 . Lời giải Ta xét các trường hợp sau Bài 3. Chứng minh 42018 7 9 Trường hợp 1 Lời giải Nếu n 3k k N n .2n 3 n .2n 1 3 loại Do 43 64 1 mod 9 42016 4 3 672 1 mod 9 Trường hợp 2 Mà 42 16 7 mod 9 42018 42016. 42 1. 7 mod 9 Nếu n 3k 1 k N Vậy 42018 7 0 mod 9 hay 42018 7 9. n .2n 1 3k 1 .2 k 3 1 1 Bài 4. Chứng minh rằng 122n 1 11n 2 133 n N 3k .2 3k 1 2 3k 1 1 3k .2 3k 1 .

• Trung học cơ sở
• Lý thuyết Đồng dư thức
• Bài tập Đồng dư thức
• Đồng dư thức
• Số dư trong phép chia có dư
• Giải phương trình nghiệm nguyên
• Số nguyên tố
• Bồi dưỡng học sinh giỏi 7
• Bồi dưỡng học sinh giỏi THCS
• Ứng dụng đồng dư thức
• Giải toán lớp 7
• Ôn luyện Toán lớp 7
• Lý thuyết đồng dư
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giáo trình Cơ sở lý thuyết số
• Cơ sở lý thuyết số
• Lí thuyết chia hết trong vành số nguyên
• Các hàm số học
• Lí thuyết đồng dư
• Phương trình đồng dư
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Đồng dư đa thức
• Phương pháp toán sơ cấp
• Lý thuyết điều khiển
• Lý thuyết tối ưu
• Toán học rời rạc
• Bài giảng Toán học rời rạc
• Nguyên lý cộng
• Công thức đệ quy
• Lý thuyết đồ thị
• Lý thuyết chia hết
• Bài tập số học
• Số tự nhiên
• Số nguyên
• Lý thuyết chi hết
• Số hữu tỷ
• Số thực và số phức
• Chuyên đề về Số nguyên tố
• Tập hợp số nguyên tố
• Định lý về số nguyên tố
• Bài tập số nguyên tố
• Câu hỏi số nguyên tố
• Toán lớp 6
• Bài toán cơ về số nguyên tố
• Toán học số nguyên tố
• Chuyên đề số nguyên tố
• Cách nhớ nhanh nguyên tố hóa học
• Nguyên tố hóa học thông dụng
• Cách học nguyên tố hóa học
• Cách nhớ nguyên tố hóa học
• Học nguyên tố hóa học
• Một số nguyên tố hóa học thông dụng
• Bài tập Toán lớp 6
• Hợp số
• Thừa số nguyên tố
• Cách nhận biết số nguyên tố
• Trắc nghiệm Số nguyên tố
• Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
• Nhận biết hợp số
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
• Số nguyên tố hợp số
• Bảng số nguyên tố
• Đại số nguyên tố
• Đại số nửa nguyên tố
• Đại số thỏa mãn đồng nhất thức đa
• Đại số nửa nguyên thủy
• Đại số nguyên thủy
• Bài giảng Số học 6 chương 1 bài 14
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng lớp 6 môn Số học
• Khái niệm hợp số
• Số nguyên tố và hợp số
• Đề tài Toán học
• Định lý của số học
• Tổng các ước số của 1 số
• Hai số nguyên tố cùng nhau
• Giáo án Số học 6 chương 1 bài 14
• Giáo án điện tử Toán 6
• Giáo án lớp 6 môn Số học
• Giáo án điện tử lớp 6
• Lớp các P
• I đại số nửa nguyên tố
• Định lý Posner Rowen
• Mở rộng định lý Posner Rowen
• Điều kiện P
• Nhúng P
• P
• I đại số nửa nguyên thủy
• Giáo án Toán lớp 10
• Toán lớp 10
• Kiến thức Toán lớp 10
• Bài tập hợp số
• Phương pháp dãy số để tìm số nguyên tố
• Ứng dụng số mũ lớn nhất
• Số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố
• Các bài toán số học
• Tìm số nguyên dương
• Ôn tập Toán lớp 6
• Đề cương ôn tập môn Toán lớp 6
• Cách nhận biết một số nguyên tố
• Ước nguyên tố
• Định lý Dirichlet
• Số nguyên tố Fermat
• Số nguyên tố Mersene
• Hàm định giá p adic
• Định lý Euler
• Chu trình của nguyên tố nguyên tố hóa học
• nguyên tố dinh dưỡng
• chu trình lắng đọng
• nguyên tố hoá học đối với cơ thể
• kiến thức hóa học
• hóa học trong đời sống
• Tập các Ideals nguyên tố
• Ideals nguyên tố trong các Pi
• Vành giao hoán có đơn vị
• Vành không giao hoán
• Vành nguyên tố
• Vành nửa nguyên tố
• Luận văn Thạc sĩ Vật lí
• Hàm lượng nguyên tố mẫu xi măng
• Xác định hàm lượng nguyên tố xi măng
• Hàm lượng nguyên tố gạch men
• Xác định hàm lượng nguyên tố gạch men
• Khảo sát gạch men
• Xây dựng số nguyên tố
• Thuật ngữ toán học
• Kỹ thuật toán học
• Mật mã toán học
• Kiểm tra số nguyên tố
• Bài toán kiểm tra số nguyên tố
• Phương pháp sinh số nguyên tố tất định
• Mật mã khóa công khai
• Chữ ký số
• Thuật toán sinh số nguyên tố
• Tính nguyên tố
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Lịch sử phát triển số nguyên tố
• Nghiên cứu số nguyên tố
• Nghiên cứu toán học
• Lý thuyết mật mã
• Mã hóa thông tin
• Phân tích một số tự nhiên lớn hơn
• Kế hoạch dạy học Toán 6
• Giáo án Toán 6
• Giáo án Số học 6
• Số nguyên số
• Phương pháp dạy học hợp tác
• Phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp
• Tạp chí phân tích
• Sự tạo phức đơn nguyên tố đất hiếm
• Đa phối tử của số nguyên tố đất hiếm
• Phương pháp chuẩn độ đo pH
• Nguyên tố đất hiếm
• L alanin và axetyl axeton