TAILIEUCHUNG - Ebook Số học phổ thông: Phần 2

Phần 2 ebook Số học phổ thông trình bày các nội dung: Lý thuyết đồng dư, phương trình đồng dư. Cuối tài liệu có các lời giải của các bài tập. Tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết. | BÀI rỉỉứsẨỀ LÝ THUYẾT ĐÒNG Dư 5 1. ĐỒNG Dư THỨC Trong bài này chúng ta sè nghiên cứu quan hệ giữa các sõ nguyên về phương diộn số dư trong phép chia các số nguyên cho mẹt sô tự nhiên. I - ĐỊNH NGHĨA ĐỒNG DƯ THỨC 1. Định nghĩa. Cho m là một số tự nhiên khác không Ta nói hai sổ nguyên a và b là fâng dư VỚI nhau Ihco mêrỉttn ỉìì nếu trong phép chia a và b cho in ta được cùng một số dư. Khi a và b đồng dư với nhau theo môđun m ta viẽt a b modm 1 Hệ thức 1 gọi là một đồng dư thức. Ví dụ 9 3 modô 8 4 modtì 8 3 mod6 . 2. Các điều kiện tương đương vơi định nghĩa. Đỉnh ỉý. Các mệnh đề sau đây là lương đương . a b mo ỉm i à m I a b c có sô nguyên l sao cho a b 4- mt. Chứng mình. Ta sẽ chứng minh a b c a . a b . Theo định nghĩa của a b modrn ta có a mqi 4- r b mq2 4 r. qt q2 r z 0 c r 111. Từ đó ta được a b m qi q2 tức là mía b. b c . Giả sử in I a b khi ấy ắt có t z sao tho a b ml nghĩa là a b mt t z. 137 c a . Giả sử cỏ S 5 nguyên t sao cho a b nd. Gọi r là so dir frong phép chia a cho in nghía là a mqj r qi r 2 z 0 r m. Khi ẩy ta CÓ b 4- mt - mq 4- r hay ỉà - b m qi t 4- r trong đó qi t ỉà một SO ngu von và 0 4C r m. cho ncn sỗ dư trong phép chia b cho m cúng là r nói khác đi a sa b modm . Định lý được chửng mình. Định lý này cho phép ta lẵy mệnh đề b hoặc mệnh đe c trong định lý Ihay cho định nghĩa khẮi niệm đòng dư. Tỉ ong thực íế người ta hay dùng các mệnh do b hoặc c hơn bơi vi các mệnh đề này đưa khái mém đòng dư vè các khái niộm đà quen biẽl là chia hẽt và bằng nhau có the diễn tả bởi các đẳng thức. Chúng ta chú ý rằng trường hop đặc biệt a 0 inodm có nghĩa là a chia hếỉ cho m. II - CÁC TÍNH CHẤT CỦA DỒNG DƯ THỨC 1. Quan hệ đòng dư là một quan hệ lương dương trên tập hợp sô nguyên nghĩa là nó có các tính chãt đơn giản sau đây á với nọt sô nguyên a ỉa có Q a mod in b nễú a s b modin thỉ b i ỉ lỉìodm C nếu a b niodm và b sss c modm Ihi a c modm . Chứng minjĩ. a Với aõ nguyên a tùy ý ta a a 0 m nên a modm 13S b Từ a ss b rnodni a có m I a khi ấy cũng có ì à1 I b a cho .

• Toán học
• Số học phổ thông
• Lý thuyết chia hết
• Vành số nguyên
• Số nguyên tố
• Lý thuyết đồng dư
• Phương trình đồng dư
• Luận văn Tốt nghiệp Đại học Toán học
• Thông số của đỉnh phổ Gamma
• Đỉnh phổ Gamma dạng Gauss
• Phổ kế dùng Detector nhấp nháy
• Phổ bức xạ gamma của detector
• Xử lý đỉnh phổ
• Một số đổi mới ở môn Địa lí
• Môn Địa lí cấp trung học phổ thông
• Chương trình giáo dục phổ thông
• Giáo dục phổ thông 2018
• Đổi mới giáo dục
• Thông tư số 02 2016 TT BGDĐT
• Trung học phổ thông quốc gia
• Thi Trung học phổ thông quốc gia
• Quy chế thi Trung học phổ thông
• Sửa đổi thi Trung học phổ thông
• Luật Giáo dục
• Khái niệm số thập phân
• Số thập phân đối với học sinh
• Toán học trung học phổ thông
• Đặc trưng toán học của số thập phân
• Quan hệ thể chế với số thập phân
• Phương pháp dạy Toán học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Chế tạo thí nghiệm từ phổ 3D
• Từ phổ 3D của nam châm
• Chương trình vật lí phổ thông
• Biểu diễn hình ảnh từ phổ nam châm
• Hàm số ngược
• Hàm số ngược trong dạy học Toán
• Dạy học Toán ở trường phổ thông
• Dạy học Toán ở trường đại học
• Hàm số ngược ở trường phổ thông
• Hàm số ngược ở trường dại học
• Thông tư số 03 2019 TT BGDĐT
• Thông tư số 04 2017 TT BGDĐT
• hông tư số 04 2018 TT BGDĐT
• Quy chế thi
• Tốt nghiệp trung học phổ thông
• Chất lượng giáo dục phổ thông
• Giáo dục đại học
• Giáo dục nghề nghiệp
• Dân tộc thiểu số
• Vai trò của chính sách đối với học sinh phổ thông
• Chính sách cho học sinh phổ thông dân tộc thiểu số
• Chính sách giáo dục đào tạo vùng dân tộc thiểu số
• Nội dung chính sách đối với học sinh dân tộc
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Dạy học số phức
• Dạy học số phức ở trường phổ thông
• Quy tắc hợp đồng didactique
• Phương pháp dạy học số phức
• Tính toán đại số
• Dạy học hàm số
• Trường phổ thông
• Sách giáo khoa toán phổ thông
• Thể chế dạy học toán
• Phương pháp dạy học
• Hàm số mũ
• Hàm số mũ trong dạy học
• Hàm số mũ trong dạy học Vật lý
• Hàm số mũ trong dạy học đại học
• Hàm số mũ trong dạy học phổ thông
• Hàm số mũ trong SGK Vật lý
• Dạy học hàm số mũ
• Đổi mới giáo dục và đào tạo
• Phát triển năng lực văn học
• Chương trình giáo dục phổ thông môn Ngữ văn
• Năng lực văn học
• Giáo dục phổ thông
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Giải toán phổ thông trung học
• Số phức
• ứng dụng số phức
• Giải toán Trung học phổ thông
• Dạy học phân hóa
• Thực hiện chương trình giáo dục
• Thực hiện chương trình giáo dục phổ thông
• Công bằng xã hội học tập
• Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông
• Chương trình cải cách giáo dục
• Giáo dục chuyên nghiệp
• Hàm số lượng giác
• Hàm số lượng giác trong dạy Vật lý
• Hàm số lượng giác trong dạy Tóa
• Dạy Vật lý phổ thông
• Dạy Toán phổ thông
• Đường tròn lượng giác
• Phương pháp dạy học tin học
• Hoạt động trong dạy học tin học
• Dạy học tin học
• Tin học ở trường trung học phổ thông
• Trung học phổ thông
• Xã hội học
• Vấn đề xã hội trong giáo dục
• Giáo dục phổ thông đô thị
• Vấn đề xã hội
• Khó khăn giáo dục phổ thông đô thị
• Thách thức giáo dục phổ thông đô thị
• Số gần đúng
• Sai số trong dạy học Toán
• Dạy học Toán ở phổ thông
• Sai số cấp độ tri thức bác học
• Cách viết số gần đúng
• Quy tắc làm tròn số
• Một số phương pháp giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình
• Chương trình toán trung học phổ thông
• Toán trung học phổ thông
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Y học
• Y học dự phòng
• Thực trạng stress ở học sinh
• Học sinh trung học phổ thông
• Phòng chống khủng hoảng tâm lý
• Rối loạn stress ở học sinh phổ thông
• Phát triển năng lực tự chủ
• Năng lực tự chủ cho học sinh
• Hóa học lớp 12
• Giáo dục phổ thông năm 2018
• Giáo dục giá trị văn hóa
• Truyền thống địa phương
• Hoạt động trải nghiệm
• Bản sắc dân tộc
• Tình huống dạy học hàm số liên tục
• Hàm số liên tục
• Tranh luận khoa học
• Phát triển năng lực giao tiếp toán học
• Hứng thú trong dạy học
• Biện pháp gây hứng thú trong dạy học
• Hứng thú trong dạy học hóa
• Phương pháp gây hứng thú trong dạy học
• vấn đề dạy học hóa ở phổ thông
• Việc dạy học hóa ở phổ thông