Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Phần 2 ebook Số học phổ thông trình bày các nội dung: Lý thuyết đồng dư, phương trình đồng dư. Cuối tài liệu có các lời giải của các bài tập. Tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết. | BÀI rỉỉứsẨỀ LÝ THUYẾT ĐÒNG Dư 5 1. ĐỒNG Dư THỨC Trong bài này chúng ta sè nghiên cứu quan hệ giữa các sõ nguyên về phương diộn số dư trong phép chia các số nguyên cho mẹt sô tự nhiên. I - ĐỊNH NGHĨA ĐỒNG DƯ THỨC 1. Định nghĩa. Cho m là một số tự nhiên khác không Ta nói hai sổ nguyên a và b là fâng dư VỚI nhau Ihco mêrỉttn ỉìì nếu trong phép chia a và b cho in ta được cùng một số dư. Khi a và b đồng dư với nhau theo môđun m ta viẽt a b modm 1 Hệ thức 1 gọi là một đồng dư thức. Ví dụ 9 3 modô 8 4 modtì 8 3 mod6 . 2. Các điều kiện tương đương vơi định nghĩa. Đỉnh ỉý. Các mệnh đề sau đây là lương đương . a b mo ỉm i à m I a b c có sô nguyên l sao cho a b 4- mt. Chứng mình. Ta sẽ chứng minh a b c a . a b . Theo định nghĩa của a b modrn ta có a mqi 4- r b mq2 4 r. qt q2 r z 0 c r 111. Từ đó ta được a b m qi q2 tức là mía b. b c . Giả sử in I a b khi ấy ắt có t z sao tho a b ml nghĩa là a b mt t z. 137 c a . Giả sử cỏ S 5 nguyên t sao cho a b nd. Gọi r là so dir frong phép chia a cho in nghía là a mqj r qi r 2 z 0 r m. Khi ẩy ta CÓ b 4- mt - mq 4- r hay ỉà - b m qi t 4- r trong đó qi t ỉà một SO ngu von và 0 4C r m. cho ncn sỗ dư trong phép chia b cho m cúng là r nói khác đi a sa b modm . Định lý được chửng mình. Định lý này cho phép ta lẵy mệnh đề b hoặc mệnh đe c trong định lý Ihay cho định nghĩa khẮi niệm đòng dư. Tỉ ong thực íế người ta hay dùng các mệnh do b hoặc c hơn bơi vi các mệnh đề này đưa khái mém đòng dư vè các khái niộm đà quen biẽl là chia hẽt và bằng nhau có the diễn tả bởi các đẳng thức. Chúng ta chú ý rằng trường hop đặc biệt a 0 inodm có nghĩa là a chia hếỉ cho m. II - CÁC TÍNH CHẤT CỦA DỒNG DƯ THỨC 1. Quan hệ đòng dư là một quan hệ lương dương trên tập hợp sô nguyên nghĩa là nó có các tính chãt đơn giản sau đây á với nọt sô nguyên a ỉa có Q a mod in b nễú a s b modin thỉ b i ỉ lỉìodm C nếu a b niodm và b sss c modm Ihi a c modm . Chứng minjĩ. a Với aõ nguyên a tùy ý ta a a 0 m nên a modm 13S b Từ a ss b rnodni a có m I a khi ấy cũng có ì à1 I b a cho .