Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu "Lý thuyết và bài tập về Đồng dư thức" nhằm củng cố kiến thức của các em học sinh thông qua giải các bài tập vận dụng về Tìm số dư trong phép chia có dư; Chứng minh chia hết; Tìm điều kiện của biến để chia hết; Giải phương trình nghiệm nguyên liên quan đến số nguyên tố. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung chi tiết các bài tập. | Date ĐỒNG DƯ THỨC tailieumontoan.com I. Lý Thuyêt II. Bài tâp Cho a b là các số nguyên và n là số nguyên dương. Ta Dạng 1 Tìm số dư trong phép chia có dư định nghĩa a đồng dư với b theo môđun n và kí hiệu là a r mod b a b mod n nếu a và b có cùng số dư khi chia cho n . Phương pháp Nếu r là số dư của a khi 0 r lt b Do vậy ta có nhận xét sau đây chia cho b. 1. a b mod n a b n Bài 1. a Tìm số dư trong phép chia 15325 1 cho 9. 2. Nếu a chia cho b dư r thì a r mod b b Tìm số dư trong phép chia 20162018 2 cho 5 Tính chất Lời giài Với mọi a b c n và n gt 0 ta có a Ta có 1532 9.170 2 2 mod 9 do đó 15325 25 mod 9 15325 1 25 1 mod 9 . Vì 25 1 31 4 1 a a mod n mod 9 . Do đó 2 a b mod n b a mod n 15325 1 4 mod 9 . Vậy số dư cần tìm là 4. 3 Nếu a b mod n và b c mod n thì b Ta có 2016 1 mod 5 do đó 20162018 12018 mod 5 a c mod n 20162018 2 12018 2 mod 5 . Vì 1 2 3 3 mod 5 . 4 a b mod n a c b c mod n Do đó 20162018 2 3 mod 5 . Vậy số dư cần tìm là 3. 5 Nếu ac bc mod n và c n 1 thì Bài 2. Chứng minh 20132016 20142016 20152016 10 106 a b mod n Lời giài 6 Nếu a b mod n a k b k mod n k 1 Ta phải tìm số tự nhiên r sao cho Nếu a b mod n a b b k mod n k 1 k 0 r 20132016 20142016 20152016 10 mod 106 7 Nếu a b mod n và c d mod n thì Ta có 2013 106.19 1 2013 1 mod 106 20132016 1 mod 106 a b c d mod n 2014 106.19 2014 0 mod 106 ab cd mod n 20142016 0 mod 106 2015 106.19 1 2015 1 mod 106 20152016 1 mod 106 Do đó 20132016 20142016 20152016 20 0 mod 106 . liên hệ tài liệu word toán SĐT Zalo 039.373.2038 Dạng 2 Chứng minh chia hết. Phương pháp Để chứng minh a m đa đi chứng minh a 0 mod m Bài 6. Tìm số tự nhiên n sao cho n .2n 1 3 . Lời giải Ta xét các trường hợp sau Bài 3. Chứng minh 42018 7 9 Trường hợp 1 Lời giải Nếu n 3k k N n .2n 3 n .2n 1 3 loại Do 43 64 1 mod 9 42016 4 3 672 1 mod 9 Trường hợp 2 Mà 42 16 7 mod 9 42018 42016. 42 1. 7 mod 9 Nếu n 3k 1 k N Vậy 42018 7 0 mod 9 hay 42018 7 9. n .2n 1 3k 1 .2 k 3 1 1 Bài 4. Chứng minh rằng 122n 1 11n 2 133 n N 3k .2 3k 1 2 3k 1 1 3k .2 3k 1 .