TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 1 P10

Khác với các không gian, các đại số thường chỉ xét trên trường số phức. Điều này là tự nhiên vì các tự đồng cấu chỉ có thể nghiên cứu "tốt" khi trường cơ sở là đóng đại số. Ngoài ra, dựa trên các tự đồng cấu tự liên hợp, người ta định nghĩa một lớp đại số định chuẩn rất quan trọng là các C*-đại số, không có sự tương ứng với các không gian. | tvạu nam 4I Quy nạp theo ỉ . Trường hợp n 1 đã được chứng minh Định lý U . Giả sử tính chất đã đúng với n và g - K khả VI n 1 lẩn trên sao cho Vx e g x 0 . Ta đã có khả vỉ trên và I I . Vì g g g s g2 khả vi n lần trên nên f g g và g3 cũng thế xem . 1 trên đây theo giả thiết quy nạp thì khà vi n lán trẽn vậy cuối cùng khả vi n J lần trên s í Chú ý ràng không có công thúc đơn giản cho k g Bài tập 0 VỚI mọi n eN hãy xác định đạo hàm cấp n của a f R R .ì -ÌJ X l- x .Ĩ l e b I 2x 3 x-l 2 x l 0 Già sử rt e N và -k œ - R XI- -1 in l x Chứng minh Tầng n khả VI n lần trồn J-1 X và A 1 Vx l X 0 Chứng minh ràng Arctan khả vi vồ hạn lần trên R và với mọi n x e N X R Arc taný x --- 1 sin fn Arc tan i . 1 x2 2 0 Giả sử f- Ị-ụ - R t 1 a Chứng minh rảng khả vi vỗ hạn trên 1 1 và với mọi n E N tổn tại một da thức p thuộc R X sao cho Vx e J-1 1 fl w faT--r 1-x2 Chứng minh e N Pn ị 1 - X p n 2rt l Xí h aì Chứng minh rằng J-1 l 1 -x x -x x - í. . 154 Chương 5 Đạo hàm ß Suy ra rằng với mọi n e N Pn I - 2n 1 A F - n2 l X2 p _ỵ 0. Ỵ Chứng minh Vn e N P n n2P .ỵ. ồ Suy ra rang với mọi n thuộc N - 0 1 np - 2n - 1 - X2 P n 0 CI Tính F 0 với mọi n í N. Lớp của một hàm Định nghĩa 1 Cho f e KÍ ỉ Cho n e N. Ta nói f thuộc lóp c n trên Ị khi và chỉ khi í khả vi n lẩn trên ỉ ự liên tục trên l 2 Ta nói f thuộc lớp c trên ỉ khi và chỉ khi y khả vi vỏ hạn lần trẽn ỉ. Với n e N -t-oo ta ký hiêu cn K là tạp hợp các ánh xạ từ ỉ vào K thuộc lớp cn. Nhận xét Ị f e C Ị K khi và chỉ khi liên tục trên Ị. 2 Với mọi p n e N u l co 2 sao cho p n ta có C ự K TO cn J K . 5 Một ánh xạ - K có thể khả vi n lần trên nhưng không thuộc lớp cn ưên ỉ. Ví dụ R R khả vi trên R nhưng không thuộc lớp c1 trên R 2-1 x Ị t X sin- nếu x 0 0 nếu x 0 xem bài tập 10 . 4 Ta có thể chứng minh định lý Darboux ví dụ 11 rằng nếu khả vi trên khoảng l thì là một khoảng thuộc R mà không nhất thiết liên tục. 5 Ta sẽ thấy ở dưới đây 2 Hê quả ràng với một số giả thiết nhất định nếu có

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán