TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P11

Các nhà toán học miêu tả các phương pháp chứng minh của mình một cách thanh nhã. Phụ thuộc vào nội dung của bài toán, họ có thể: Chứng minh bằng việc sử dụng một cách ít nhất các giả thiết hay kết quả ban đầu. Chứng minh bằng cách biến đổi một cách ngạc nhiên một kết quả từ những định lý tưởng chừng như không có mối liên hệ gì với bài toán. | 96 Chương 3 Chuỗi Chuỗi với SỐ hạng trong một kgvđc Trong này các chuỗi được xét đều có số hạng thuộc ỈK-kgvđc E. ĐỈỂU kiện cần và đủ Cauchy Định nghĩa Mọi IK-kgvđc đủ được gọi là không gian Banach xem Định nghĩa . Theo Định lý 2 mọi kgvđc hữu hạn chiều tà không gian Banach Một kgvđc vô hạn chiều có thể là không gian Banach xem bài tập hoặc không phải là không gian Banach xem bài tập . Định lý Điểu kiện cần và đủ Cauchy để một chuỗi vớỉ sô hạng thuộc một không gian Banach hội tụ Một chuỗi với số hạng thuộc một khồng gian Banach E hội tụ n 0 khi và chỉ khi V 0 3NgN V p 4 gN2 Ẻ k-p Y Chứng minh Chỉ cần áp dụng điều kiên cần và đủ cho một chuỗi vối sô hạng trong một không gian Banach đối với dãy cấc tổng riêng S ne vì p Dưởi đây khi nghiên cứu sự hội tụ tuyệt đối Định lý chúng ta sẽ sử dụng đến Điều kiện cần và đủ Cauchy Nhận xét Nếu tồn tại hai dãy an n 0 j n tò0 với số hạng thuộc 1 sao cho Vn Ê N a pn n neo Chuỗi với số hạng trong một kgvđc 297 thì chuỗi un phân kỳ. na Thíđạ . Ta hãy chứng tỏ râng chuối phân kỳ. n năl Với mọi n thuộc rĩ đặt an E exp 2 í7t Ị và E exp 2mt . 4 4 Khi đó ta có an a - í và Cứ ĨQO 1 y1 sin lnA ằ yi VI ằ Pv. - n 1 k k Pn -k a k a 3ĩĩ _ . . ĩ _ . exp 2w t -1 -exp 2n r jt 2 . 4--------- 4 .- _ 0. VIexpí3 2nzr 4 Bài tập ộ Chứng tỏ rằng các chuỗi với sỗ hạng tổng quát sau dây phân kỳ _nE lnn _ . . cos lnlnn a --------- b ----------------------- n Inn Sự hội tụ tuyệt đối Định nghĩa Một chuỗi Hn với số hạng thuộc một K-kgvđc E năO được gọi là hội tụ tuyệt đối khi và chỉ khi 2ìlwn II hội hj Trường hợp đặc biệt nếu E Ịp . hay C thì chuỗi 2 u hội tụ tuyệt đối khi và chỉ nằũ khi chuỏi Ịunl hội tụ. nSO 2Ũ-GTTT3-GT3 298 Chương 3 Chuỗi Mệnh đề 1 Nếu y và y V hội tụ tuyệt đối thì với mọi Ấ 0 n 0 thuộc K chuỗi y tv ỉ hôi tự tuyệt đối. ÍI O Chứng minh . Chỉ cần chú ý rằng VneN K MI-M RI NI và áp dụng định lý hàm trội dối với các chuỗi có số hạng thuộc B Định lý ỉ . Nhận xét Theo Mênh đề 1

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán