TAILIEUCHUNG - Một số bất đẳng thức ứng với các tam giác đẳng chu

Bài viết "Một số bất đẳng thức ứng với các tam giác đẳng chu" trình bày về một lớp các bài toán bất đẳng thức trong tam giác có cùng chu vi (bằng 1) được giải quyết và sáng tạo bằng cách sử dụng bất đẳng thức Jensen mở rộng và bất đẳng thức Popoviciu mở rộng. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC ỨNG VỚI CÁC TAM GIÁC ĐẲNG CHU Hoàng MInh Quân Trường THPT Ngọc Tảo Hà Nội Tóm tắt nội dung Bất đẳng thức trong tam giác là một chủ đề hay xuất hiện trong nhiều kì thi học sinh giỏi các cấp. Bài viết sau đây trình bày về một lớp các bài toán bất đẳng thức trong tam giác có cùng chu vi bằng 1 được giải quyết và sáng tạo bằng cách sử dụng bất đẳng thức Jensen mở rộng và bất đẳng thức Popoviciu mở rộng. Hi vọng thông qua bài báo này bạn đọc có thể sáng tạo ra rất nhiều bài toán hay và đẹp khác bằng cách xây dựng thông qua các hàm số thích hợp. Ý tưởng cho bài viết này xuất phát từ những lần nói chuyện trao đổi của tác giả với Tạ Duy Phượng về bất đẳng thức trội và các vấn đề liên quan và học hỏi cách phát triển bài toán từ Nguyễn Văn Mậu thông qua các lần hội thảo toán học. 1 Bất đẳng thức Jensen mở rộng cho tam giác có chu vi bằng 1 Định lý 1. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1 và x y z là các số thực dương. Khi đó ta có a b c 1 2 2 . x 2 y z ax by cz 2 1 2 Chứng minh. Xét hàm số f x 2 trên khoảng 0 ta có f 0 x 3 suy ra x x 6 1 f x 4 gt 0 x 0 nên hàm số f x 2 lồi trên khoảng 0 . 00 x x Áp dụng bất đẳng thức Jensen ta được a f x b f y c f z ax by cz f a b c a b c tương đương a f x b f y c f z f ax by cz vì a b c 1 141 Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 tương đương a b c 1 2 2 x y z gt 0. x 2 y z ax by cz 2 Vậy Định lí 1 được chứng minh. Bất đẳng thức là bất đẳng thức có nhiều ứng dụng từ bất đẳng thức này chúng ta xây dựng được nhiều bất dẳng thức mới như sau Bài toán 1. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng a b c 1 2 2 . 2 ma mb mc am a bmb cmc 2 Bài toán 2. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng a b c 1 2 2 . 2 la lb lc ala blb clc 2 Bài toán 3. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng a b c 1 2 2 . 2 ra rb rc ar a brb crc 2 Bài toán 4. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng a b c 1 2 2 . 2 ha hb hc ah a bhb chc 2

• Toán học
• Bất đẳng thức
• Tam giác đẳng chu
• Bất đẳng thức Jensen
• Bất đẳng thức Popoviciu
• Bất đẳng thức Karamata
• Hàm lồi Schur
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức