TAILIEUCHUNG - Tổng quan Phương trình Đại số

Trong toán học, một phương trình là một cách viết thể hiện hai hàm số bằng nhau đối với một số giá trị (hoặc không có giá trị nào) của các biến số. Các giá trị của các biến số ở đó hai hàm số bằng nhau được gọi là nghiệm số của phương trình. Việc tìm ra các nghiệm số của phương trình gọi là giải phương trình. Nghiệm số, nếu tồn tại, có thể tìm thấy bằng biến đổi toán học và biểu diễn bằng các hàm toán học cơ bản hoặc tìm thấy dưới dạng số bằng. | Tổng quan Phương trình Đại số Tổng quan Phương trình Đại số PHƯƠNG TRÌNH A. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Phần này đề cập đến các phương pháp giải các phương trình có bậc nhỏ hơn 5 I. Phương trình bậc nhất Dạng tổng quát : ax + b = c Biện luận : b • a ≠ 0 : phương trình có nghiệm duy nhất x = − a • a = 0 : phương trình có dạng 0x = −b b ≠ 0 : phương trình vô nghiệm b = 0 : phương trình có vô số nghiệm II. Phương trình bậc hai Dạng tổng quát : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) (1) Biện luận : Ta xét ∆ = b 2 − 4ac • ∆ < 0 : phương trình vô nghiệm. b • ∆ = 0 : phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = − 2a −b + ∆ −b − ∆ • ∆ > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = , x2 = 2a 2a Ví dụ. Chứng minh rằng phương trình x + ( a + b + c ) x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm với 2 a, b, c là 3 cạnh của một tam giác . Giải. Ta có ∆ = ( a + b + c ) − 4 ( ab + bc + ca ) = a 2 + b 2 + c 2 − 2 ( ab + bc + ca ) 2 Mà ∆ < 0 do a, b, c là ba cạnh tam giác ( xem phần bất đẳng thức hình học) Định lý Viet và một số ứng dụng Giả sử ∆ ≥ 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thì : −b S = x1 + x 2 = a P = 2 = c a Bằng định lý Viet chúng ta có thể xét dấu của các nghiệm như sau - Phương trình có hai nghiệm dương ⇔ ∆ ≥ 0 và P > 0 và S > 0 - Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ ∆ ≥ 0 và P < 0 - Phương trình có hai nghiệm âm ⇔ ∆ ≥ 0 và P > 0 và S < 0 Thí dụ . Tìm m sao cho phương trình x 2 − 2 ( m + 2 ) x + 6m + 1 = 0 (*) có hai nghiệm không nhỏ hơn 2 Giải Đặt t = x − 2 thì phương trình đã cho trở thành t 2 − 2mt + 2m − 3 = 0 (**) Phương trình (*) có hai nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 ⇔ phương trình (**) có hai nghiệm không âm ∆'≥ 0 m 2 − 2m + 3 ≥ 0 3 ⇔ S ≥ 0 ⇔ 2m ≥ 0 ⇔m≥ P ≥ 0 2m − 3 ≥ 0 2 3 Vậy m ≥ thì phương trình (*) có hai nghiệm

• Trung học phổ thông
• Phương trình Đại số
• tìm hiểu Phương trình Đại số
• nghiên cứu Phương trình Đại số
• giải Phương trình Đại số
• tổng quan Phương trình Đại số
• Chinh phục phương trình đại số
• Chinh phục bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số
• Phương trình vô tỷ
• Phương pháp nâng lên lũy thừa
• Phương pháp phân tích nhân tử
• Phương trình đa thức
• Phương trình phân thức hữu tỷ
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Bài toán bất phương trình đại số
• Bài toán phương trình
• Hệ bất phương trình logarit
• luyện thi đại học môn toán đại số
• bài tập phương trình
• bài tập bất phương trình
• bài tập hệ phương trình đại số
• ôn thi đại số phần phương trình
• Bất phương trình
• Bài tập phương trình đại số
• Bất phương trình bậc nhất
• Dấu của nhị thức bậc nhất
• Chuyên đề luyện thi môn Toán
• Tài liệu ôn thi Đại học 2014
• Bài tập về phương trình Đại số
• Bài tập Toán Đại số
• Cẩm nang ôn luyện thi
• Hệ phương trình đại số
• Hệ phương trình
• Hệ phương trình vô tỷ
• Chứng minh bất đẳng thức
• Đề luyện thi đại học môn toán
• bài tập toán về phương trình
• ôn thi đại học phần bất phương trình
• luyện thi đại học toán đại số
• Bài giảng Đại số 10
• Phương trình bậc nhất
• Phương trình bậc hai
• Bài giảng Đại số 10 tiết 20
• Bài giảng Đại số 10 Luyện tập
• Phương trình đại số bậc cao
• Luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Sách Toán học
• Tài liệu môn Toán
• Phương trình đại số cơ bản
• Phương pháp lượng giác hóa
• Ứng dụng số phức giải hệ phương trình
• Phương pháp hàm số
• Chuyên đề phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• Ôn thi Đại học Toán
• Luyện thi Đại học Toán
• Chuyên đề luyện thi Đại học Toán
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Bài giảng Đại số 10 Bài 1
• Bài 1 Đại cương về phương trình
• Bài giảng Đại cương về phương trình
• Phương trình nhiều ẩn
• Phương trình chứa tham số
• Phương trình đại số vô tỷ
• Bài tập đại số vô tỷ
• Ôn tập Toán
• Đại số vô tỷ
• Nghiệm của phương trình vi phân đại số
• Phương trình vi phân đại số
• Vi phân đại số với nhiễu nhỏ
• Vi phân đại số
• Hệ phương trình chứa tham số
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Phân dạng phương trình
• Hệ phương trình đối xứng loại một
• Ôn thi học sinh giỏi
• Phương trình phương thức hữu tỉ
• Công thức phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình vô tỉ
• Bài tập phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình đa thức
• Hai phương trình tương đương
• Phương trình hệ quả
• Đại số sơ cấp
• Chuyên đề Đại số sơ cấp
• Tuyển tập chuyên đề Đại số sơ cấp
• Bất phương trình bậc cao
• Giáo án Toán 10
• Giáo án Đại số 10
• Giáo án Toán 10 theo phương pháp mới
• Đại cương về phương trình