TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 2: Chương 2.3 - Nguyễn Thị Xuân Anh

Bài giảng Giải tích 2: Chương trình bày về tích phân kép – ứng dụng hình học bao gồm ứng dụng hình học của tích phân kép như diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, diện tích mặt cong và các ví dụ cụ thể cho các nội dung trên. | 2 Ứng dụng hình học của tích phân kép 1. Diện tích hình phẳng: Diện tích miền D trong mặt phẳng Oxy được tính bởi 2. Thể tích vật thể Ω giới hạn trên bởi mặt giới hạn dưới bởi mặt và giới hạn xung quanh bởi mặt trụ song song với trục Oz có đường chuẩn là biên miền D được tính bởi: §1: Tích phân kép – ƯD hình học C. Diện tích mặt cong : Diện tích phần mặt cong S có phương trình z = f(x,y) và có hình chiếu xuống mặt phẳng Oxy là miền D được tính bởi Như vậy, để tính thể tích vật thể hoặc tính diện tích 1 phần mặt cong thì trước tiên ta phải xác định được hình chiếu D của vật thể hoặc phần mặt cong cần tính xuống 1 trong 3 mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx Với vật thể cần tính thể tích, sau đó ta phải xác định trong vật thể đó thì mặt nào giới hạn trên, mặt nào giới hạn dưới vật thể. §1: Tích phân kép – ƯD hình học Ví dụ 1: Tính diện tích miền phẳng D giới hạn bởi y2+2y-3x+1=0, 3x-3y-7=0 Ta tìm giao điểm 2 đường cong bằng cách khử x từ 2 pt Tức là chiếu miền D xuống trục Oy được đoạn [-2,3] Khi -2 ≤ y ≤ 3, suy ngược lại phương trình (1) ta sẽ được y2 + 2y + 1 ≤ 3y + 7 Vậy : §1: Tích phân kép – ƯD hình học (1) §1: Tích phân kép – ƯD hình học Ví dụ 2: Tính diện tích phần mặt phẳng nằm ngoài đường tròn r = 1 và trong đường tròn Trước tiên, ta tìm giao điểm cosφ = √3/2 ↔ φ = π/6 , φ = -π/6 π/6 -π/6 Vậy : Khi vật thể giới hạn chỉ bởi 2 mặt thì ta tìm hình chiếu D của nó xuống mặt phẳng z=0 bằng cách khử z từ 2 phương trình 2 mặt §1: Tích phân kép – ƯD hình học Ví dụ 3: Tính thể tích vật thể Ώ giới hạn bởi Hình chiếu của giao tuyến là đường tròn thì hình chiếu của vật thể là hình tròn x2+y2=1, z=1 Với bất đẳng thức hình tròn, ta thay ngược lên phương trình (1) để được Tức là mặt nón là mặt giới hạn dưới, mặt cầu là mặt giới hạn trên của vật thể. Vậy : 1 1 §1: Tích phân kép – ƯD hình học Ví dụ 4: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi x2 + y2 = 4, y2 = 2z, z=0 §1: Tích phân kép – ƯD hình học Trong 3 mặt tạo nên vật thể, có 1 hình trụ kín (đường chuẩn là đường cong kín) x2+y2=4 song song

• Toán học
• Toán giải tích
• Giải tích 2
• Tích phân kép
• Diện tích hình phẳng
• Thể tích vật thể
• Diện tích mặt cong
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp
• Giải toán giải tích tổ hợp
• Giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán xác suất
• Giải toán xác suất
• Bài tập giải toán giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Bài toán mặt cầu
• Phương pháp giải toán giải tích 12
• Giải toán giải tích 12
• Giải tích 12
• Phương pháp giải toán giải tích
• Phân dạng toán giải tích
• Ứng dụng đạo hàm
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số logarit
• Bài toán hình học không gian
• câu hỏi toán giải tích
• đề thi môn toán giải tích
• ôn thi toán giải tích
• bài tập toán giải tích
• ôn tập toán giải tích
• Đề thi toán giải tích
• Kiểm tra toán giải tích
• Tuyển tập 330 bài toán Hình học
• 330 bài toán Hình giải tích
• 330 bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Hình giải tích chọn lọc
• Bài toán Hình giải tích
• Bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Tuyển chọn hình học giải tích
• Vectơ trong không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Kỹ thuật giải nhanh bài toán Giải tích
• Bài toán Giải tích 12
• bài toán Giải tích hay
• Bài toán Giải tích khó
• Ứng dụng của đạo hàm
• Hàm số lũy thừa
• Hàm số lôgarit
• Phương pháp giải toán đại số
• Giải toán giải tích
• Giải toán đại số
• Toán đại số
• Bất phương trình
• Bất đẳng thức đại số
• Hệ phương trình mũ
• Phương pháp giải toán Hình giải tíc
• Toán nâng cao giải tích
• Toán nâng cao
• Giải tích nâng cao
• Bài toán tích phân
• Chỉnh hợp và hoán vị
• Bài tập giải tích tổ hợp
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định
• Bài giảng giải tích 2
• Giáo trình giải tích
• Tài liệu toán giải tích
• Lý thuyết toán giải tích
• Giải tích 1
• TÍnh xác suất
• Đề thi giải tích
• Bài tập môn toán giải tích