TAILIEUCHUNG - Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 27
Để khảo sát một chuyển động, ta phải biết cách giải phương trình Schrödinger Nhưng việc giải chính xác phương trình như vậy chỉ có thể thực hiện được trong vài trường hợp rất đặc biệt Trong những trường hợp khác, ta chỉ có thể tìm nghiệm gần đúng | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 27 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN THỨ NHẤT Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Để khảo sát một chuyển động, ta phải biết cách giải phương trình Schrödinger Nhưng việc giải chính xác phương trình như vậy chỉ có thể thực hiện được trong vài trường hợp rất đặc biệt Trong những trường hợp khác, ta chỉ có thể tìm nghiệm gần đúng Trong chương này, ta sẽ là quen với một trong những phương pháp giải gần đúng quan trọng nhất: Coi hamiltonian của hạt (hoặc hệ hạt) như là nhận được từ một hamiltonian (ứng với một phương trình có thể giải chính xác) bằng tác dụng một “nhiễu loạn” lên hệ, sau dó “điều chỉnh” nghiệm chính xác ứng với theo nhiẽu loạn Trong bài này ta chỉ xét “nhiễu loạn dừng” tức là không phụ thuộc thời gian. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nội dung của phương pháp nhiễu loạn thứ nhất Như đã nói trên, giả sử là hamiltonian ứng với phương trình Schrödinger giả được chính xác. Khi đó, ta có thể tìm được các trạng thái dừng với ứng với các trị riêng (n=1, 2, 3, ) tức là: Tiếp theo, giả sử là hamiltonian của hạt đang dược khảo sát Giả sử khá gần với tức là: là một toán tử cho trước, ε là một hằng số rất nhỏ (từ “rất nhỏ” có ý nghĩa cụ thể trong những bài toán cụ thể) gọi là tham số nhiễu loạn. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm hiểu E và ψ sao cho: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam hay: Nghiệm của () sẽ được tìm dưới dạng: Thế () vào (), ta thu được: hay: suy ra: Nhân hai vế () với rồi lấy tích phân trong toàn không gian, với giả thiết là hệ đã được trực giao và chuẩn hóa (trực chuẩn), ta được: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam trong đó: là phần tử của ma trận Các đẳng thức () cho ta một hệ phương trình bậc nhất với vô số phương .
đang nạp các trang xem trước
