TAILIEUCHUNG - Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 12
Một trong những bài toán điển hình của cơ học, kể cả cổ điển lẫn lượng tử, là bài toán chuyển động trong trường xuyên tâm,vì hai trường lực quan trọng nhất đối với các bài toán thực tế - điện trường và trường hấp dẫn - đều là trường như vậy Hamiltonian của hạt trong trường xuyên tâm. | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 12 TRƯỜNG XUYÊN TÂM Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Một trong những bài toán điển hình của cơ học, kể cả cổ điển lẫn lượng tử, là bài toán chuyển động trong trường xuyên tâm,vì hai trường lực quan trọng nhất đối với các bài toán thực tế - điện trường và trường hấp dẫn - đều là trường như vậy Hamiltonian của hạt trong trường xuyên tâm. Phương trình trạng thái dừng. Xét chuyển động của một hạt trong trường với hàm thế năng U(r) chỉ phụ thuộc Hamiltonian của hạt trong trường hợp này là: (với là khối lượng của hạt) Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ta chuyển biểu thức của sang tọa độ cầu. Muốn vậy, ta phải dùng đẳng thức quan trọng sau đây: Từ đó, ta có: Như vậy, phương trình cho trạng thái dừng sẽ là: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. Tính giao hoán giữa hamiltonian với các hình chiếu của moment và hệ quả. Trước hết ta chứng tỏ giao hoán với Thật vậy, ta có đồng thời số hạng toán tử thứ nhất ở () chỉ tác dụng lên biến r nên số hạng này giao hoán với Điều này cũng đúng với số hạng thứ ba, tức là U(r). Còn số hạng thứ hai chứa tuy tác dụng lên cả và , nhưng như ta đã biết, cũng giao hoán với Bằng cách lý giải tương tự, ta cũng có thể chỉ ra rằng giao hoán với và . Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Mặt khác, vì giao hoán với , và nên nó giao hoán với , và Do đó, giao hoán với Vì vậy, ta có thể tìm nghiệm của () sao cho nó cũng thoả mãn cả các phương trình: và Nhưng điều đó có nghĩa là ta chỉ cần tìm các nghiệm của phương trình: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ở dạng: với Ylm là các hàm cầu đã xét trong §11. (R(r) gọi là hàm bán kính) 3. Phương trình với hàm bán kính Thế () vào .
đang nạp các trang xem trước
