TAILIEUCHUNG - Chương I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

Ðây là một mặt cong trong không gian chiều với hệ tọa .ộ ắescartes ẫxyzề Ví dụầ .ồ thị của hàm z ụ trong không gian là nửa trên của mặt cầu tâm ẫ bán kính . Cho hàm n biến z ụ f ậx1, x2, ờ xn) xác .ịnh trên một lân cận bán kính r của một diểm và có thể không xác .ịnh tại ỳề Ta nói z ụ f ậx1, x2, ờ xn) tiến về (hay có giới hạn là ỡấề ẩhi ∞ ậx1, x2, ờ xn) dần | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 CHƯƠNG I PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN I. TẬP HỢP Rn và hàm nhiều biến 1. Rn và các tập con Với n là một số nguyên dương ký hiệu Rn được dùng để chỉ tập hợp tất cả các bộ n số thực xi x2 . xn và ta thường gọi Rn là không gian thực n chiều. Khi bộ số thực xi x2 . xn được đặt tên là P thì ta viết là P xi X2 . Xn Và gọi nó là một điểm trong không gian Rn Cho 2 điểm P X1 x2 . xn và Q y1 y2 . yn trong Rn khoảng cách giữa hai điểm P và Q ký hiệu là d P Q được định nghĩa bởi d P Q J 1 _T1 2 Ơ2 -T2 2 - Ơ Khoảng cách này thỏa bất đẳng thức tam giác sau đây d P Q d P R d R Q với 3 điểm p Q R tùy ý. Điểm P x1 x2 . xn còn được viết gọn dưới dạng x x1 x2 . xn với x x1 x2 . xn và y y1 y2 . yn khoảng cách giữa X và y còn được viết bởi SJ V x - y I Cho F E và r là số thực dương tập hợp B P r e R I d P Q r được gọi là hình cầu mở tâm p bán kính r hay là lân cận bán kính r của p. Tập hợp E trong Rn được gọi là bị chặn nếu có r 0 sao cho r với o là điểm 0 0 0 . 0 . 2. Hàm nhiếu biến Cho n là một số nguyên VOT n 2. Một phép tương ứng f R R được gọi là một hàm n biến. Tập hợp các điểm p e B mà f P xác định được gọi là miền xác định của f. Ta ký hiệu miền xác định của f là D f . OVÍ du 2 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 1 Hamf R2 R 1 x y f x Là một hàm 2 biến có miền xác định là tập hợp tất cả các điểm P x y sao cho 4-x2-y2 0. Vậy D f B 0 2 hình cầu mở tâm o bán kính 2 trong R2. 2 g R3 R với g x y z x2 y z 2 là một hàm 3 biến có miền xác định là D g R3. Ta chỉ có thể biểu diễn hình học bằng vẽ đồ thị cho hàm 2 biến z f x y . Đồ thị của hàm 2 biến này là tập hợp các điểm trong không gian R3 sau đây G f x y f x y v e5ơ Đây là một mặt cong trong không gian 3 chiều với hệ tọa độ Descartes Oxyz. OVÍ dụ đồ thị của hàm y là nửa trên của mặt cầu tâm o bán kính 1 trong không gian 3 chiều Oxyz. II. GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC 1. Định nghĩa giới hạn Cho hàm n biến z f x1 x2 . xn xác định trên một lân cận bán kính r của một diểm à và có thể không xác định

• Toán học
• hàm nhiều biến
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Bài giảng Hàm nhiều biến
• Dãy điểm trong Rn
• Giới hạn của hàm nhiều biến
• Tính liên tục của hàm nhiều biến
• Ý nghĩa của hàm hai biến
• Bài giảng Toán tài chính
• Toán tài chính
• Hàm ba biến
• Đồ thị hàm một biến
• Hàm nhiều biến trong kinh tế
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số
• Giải tích hàm nhiều biến số
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến số
• Hàm số nhiều biến
• Tích phân kép
• Tích phân bội ba
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng
• Đạo hàm riêng và vi phân
• Công thức Taylor
• Đạo hàm theo hướng
• Vi phân của hàm hợp
• Giáo trình giải tích 2
• Hàm số nhiều biến số
• Hàm hai biến
• Hàm ba hoặc nhiều biến
• Hàm nhiều biến số
• Giáo trình Hàm nhiều biến số
• Phép tính vi phân
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Đạo hàm cấp cao
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phép tính vi tích phân hàm nhiều biến
• Tích phân hàm nhiều biến
• Phép tính vi tích phân
• Cực trị hàm nhiều biến
• Cực trị có điều kiện
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Vi phân cấp cao
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Vi phân hàm nhiều biến
• Bài giảng Đạo hàm
• Bài giảng Vi phân hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng cấp 1
• Đạo hàm riêng cấp cao
• Ý nghĩa của đạo hàm riêng
• Giải tích 2
• Vi phân hàm hợp
• Vi phân hàm ẩn
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• ập hợp trong Rn
• Định nghĩa hàm nhiều biến
• Hàm nhiều biến phức
• Vấn đề cơ bản hàm nhiều biến phức
• Hàm chỉnh hình nhiều biến phức
• Mở rộng Hartogs
• Miền chỉnh hình
• Miền giả lồi
• Bài tập giải tích
• Hàm một biến
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn
• Cực trị của hàm hai biến số
• Bài tập toán cao cấp
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn hàm số
• Tính liên tục của hàm số
• Hàm liên tục
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Vi phân
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng của hàm số hợp
• Phương trình vi phân
• Bài giảng Cực trị hàm nhiều biến
• Cách tìm giá trị nhỏ nhất
• Cách tìm giá trị lớn nhất
• Cực trị có điều kiện hàm 2 biến