TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 4 - Võ Duy Tín

Nội dung trình bày trong chương 4 Biến đổi Laplace nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về định nghĩa biến đổi Laplace, các tính chất của biến đổi Laplace, các định lý giới hạn, các định lý Heaviside. Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn, tích chập và công thức Duhamel (skip), biến đổi Laplace ngược (reference) .Ứng dụng phép biến đổi Laplace. | Chương 4 BIẾN ĐỔI LAPLACE Nội dung Định nghĩa biến đổi Laplace Các tính chất của biến đổi Laplace Các định lý giới hạn Các định lý Heaviside Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn Tích chập và công thức Duhamel (skip) Biến đổi Laplace ngược (reference) Ứng dụng phép biến đổi Laplace Dạng toán tử của các định luật Ohm trong Lý thuyết mạch Định nghĩa Cho hàm f(t) thỏa mãn các điều kiện Dirichlet với t ≥ 0. Biến đổi Laplace của f(t) là hàm F(s) như sau: Khi đó, biến đổi Laplace ngược của hàm F(s) là hàm f(t). Ký hiệu: f(t) = L –1[F(s)] Ví dụ Biến đổi Laplace của các hàm căn bản Các tính chất Tính tuyến tính Thay đổi tỉ lệ thời gian Phép dịch trong miền thời gian Phép dịch trong miền s Vi phân trong miền thời gian Tích Phân Trong Miền Thời Gian Vi phân trong miền s Tích phân trong miền s Tính tuyến tính L {af1(t) + bf2(t)} = a L {f1(t)} + b L {f2(t)} = aF1(s) + bF2(s) Thay đổi tỉ lệ thời gian Phép dịch trong miền thời gian L {f(t-a) u(t-a)} = e-as F(s), a ≥ 0 L -1{e-asF(s)} = f(t-a) u(t-a) L {f(t) u(t-a)} = e-as L {f(t+a)}, a ≥ 0 Phép dịch trong miền s L {eatf(t)}=F(s-a) L -1{F(s-a)} = eat f(t) Vi phân trong miền thời gian L {f’(t) } = s L {f(t)} – f(0) = sF(s) – f(0) L {fn(t)} =snF(s) – sn-1f(0) – sn-2f’(0) - - sf(n-2)(0) – f(n-1)(0) Tích Phân Trong Miền Thời Gian Vi phân trong miền s Tích phân trong miền s Tích chập L {f(t) * g(t)} = F(s).G(s) Công thức Duhamel Ví dụ Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn Nếu f(t) là hàm tuần hoàn với chu kỳ T, f(t+T)=f(t), trên đoạn từ [0, ∞) và liên tục từng đoạn trong miền tuần hoàn thì: Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Phương pháp đối chiếu gốc ảnh Từ các bảng đối chiếu các công thức biến đổi Laplace, ta tìm được f(t). Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Các định lý HEAVISIDE Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Các định lý HEAVISIDE Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Các định lý HEAVISIDE Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Giải ptvptt hệ số hằng Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phân giải bài toán mạch điện Phương pháp 1 Phương pháp 2 Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phương pháp 1 Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phương pháp 2 Đọc kỹ yêu cầu bài toán, phân tích các thông số và sơ đồ mạch điện Laplace hóa các thành phần của mạch điện ta được mạch điện tương đương trên miền s Áp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện Laplace hóa Giải phương trình Laplace hóa, suy ra kết quả Laplace hóa các thành phần RLC Laplace hóa các thành phần RLC Laplace hóa các thành phần RLC Ví dụ Hết chương 4

• Toán học
• Biến đổi Laplace
• Định lý giới hạn
• Ứng dụng biến đổi Laplace
• Toán kỹ thuật
• Bài giảng toán kỹ thuật
• Tài liệu toán kỹ thuật
• Bài giảng Phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi Laplace ngược
• Biến đổi Laplace ngược
• Định nghĩa Phép biến đổi Laplace ngược
• Định lý Phép biến đổi Laplace ngược
• Phép biến đổi Laplace
• Định nghĩa Phép biến đổi Laplace
• Nội dung Phép biến đổi Laplace
• Hàm bậc thang đơn vị
• Bảng biến đổi Laplace
• Bảng Laplace
• Biến đổi thời gian
• Tài liệu Bảng biến đổi Laplace
• Bảng biến đổi
• Hàm phức và biến đổi laplace
• Bài giảng Hàm phức và biến đổi laplace
• Toán ứng dụng
• Tính tuyến tính
• Phương trình vi phân
• Giáo trình Biến đổi Fourier Laplace
• Biến đổi Fourier
• Biến đổi Fourier rời rạc
• Biến đổi Laplace rời rạc
• Bài giảng Biến đổi Laplace
• Bài giảng Hàm truyền
• Thiết lập quan hệ input
• Đề thi học kỳ
• Hàm biến phức
• Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace
• Đề thi Hàm biến phức
• Đề thi Phép biến đổi Laplace
• Ứng dụng phép biến đổi Laplace
• Giải phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân
• Bài giảng Tín hiệu và Thông tin
• Tính chất của biến đổi Laplace
• Ứng dụng của biến đổi Laplace
• Giáo trình Hàm biến phức và Phép biến đổi Laplace
• Chuỗi hàm biến phức
• Đạo hàm của hàm biến phức
• toán học
• giải mạch điện
• phương pháp triển khai hàm
• định lý giá trị đầu
• mạch điện biến đổi
• định lý giá trị cuối
• Chuỗi Fourier
• phép biến đổi Fourier
• khôi phục tín hiệu
• tín hiệu và hệ thống
• Lí thuyết chuỗi
• Phép biến đổi ngược
• Tính chất của phép biến đổi Laplace
• Bài giảng Tín hiệu và hệ thống
• Hệ thống tín hiệu
• Liên hệ với biến đổi Fourier
• Hàm phức và phép biến đổi Laplace
• Hàm phức biến
• Tích phân hàm phức
• Số phức và các phép toán
• Khái niệm tích chập
• Ảnh của tích chập
• Phương pháp tìm hàm gốc
• Ứng dụng của phép biến đổi Laplace
• giải phương trình vật lí toán
• Tách biến Fourrier
• Điều kiện ban đầu
• Điều kiện biên
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Nghiệm của phương trình tích phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nghiệm của bài toán giá trị biên
• Giải phương trình vi phân tuyến tính
• Hệ số hằng
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phân tích hệ thống liên tục
• Biến đổi Laplace một bên
• Phương trình Volterra
• Phép biến đổi tích chập laplace
• Giải phương trình vi tích phân
• điều khiển tối ưu
• tài liệu đại học
• biến đổi Z
• Điền khiển số
• giáo trình điều khiển
• hệ thống điều khiển