TAILIEUCHUNG - Phần 7. Giải quyết mộ t số bài toán mà điều kiện liên quan mật thiết đến nhau

Đa phần các bài toán xét đến ở trên đều có điều kiện mà các biến liên hệ với nhau ko quá chặt Thường là điều kiện ở dạng a\ + aị +. + akn_x + akn = n . Tức là ta có thể tách ra theo từng biến để tìm bất đẳng thức phụ. Tuy nhiên với một số bài toán mà điều kiện thiết lập (Y m ối quan hệ “bền chặt” đại loại như I ^a thì việc tìm ra bất đẳng thức phụ tương đố | Phần 7. Gi ải quyết mộ t số bài toán mà điều kiện liên quan mật thiết đến nhau Đa phần các bài toán xét đến ở trên đều có điều kiện mà các biến liên hệ với nhau ko quá chặt Thường là điều kiện ở dạng a aị . akn x ca n n . Tức là ta có thể tách ra theo từng biến để tìm bất đẳng thức phụ. Tuy nhiên với một số bài toán mà điều kiện thiết lập Y m ối quan hệ bền chặt đại loại như I Aa thì việc tìm ra bất đẳng thức phụ tương đối V i 1 J khó khăn vì ta không thể đánh giá theo từng biến nữa. Và để áp dụng . T trong những bài toán như vậy chúng ta phải dùng đến một s ố tính chất của hàm số. Bài toán 25. Cho a b c là các s ố thực dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng A2 b c 1 c a 1 a b 1 Chứng minh. Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có aAỊb c by c a Cs a b c a c A-- a b c 3 J V Do đó ta cần phải chứng minh b c 1 c a 1 a b 1 A ayỊb c b Ịt a b c 3 2ỵ a3 3Y a 3Ỵ b 6 4Ỵ ab 4Ỵ a 2Y cyc cyc A cyc A cyc cyc cyc A A Áp dụng bất đẳng thứ c AM-GM ta có z a V J V 1 b V 1 1 V 1 a 1 V 1 a 1 V 1 b - Y ab y- y ab 2Y-- Y b a b c 2 b 2 a cyc A cyc cyc A cyc Từ đó ta có cyc A 1 A cyc A A cyc A VT- VP Y b 2 a a 5 Y a 5 Y - -4Y ab -4Y a 6 cyc A cyc A A cyc A cyc cyc Ya3 Yab -4Ỵa 6 Y a3 - 4a 2 I cyc cyc cyc cyc V a J a b c 1 b c 3 1 Xét hàm s ô f x x - 4x 2 2 In x với x 0 ta có x fl x X-1 I 3x 3 -- I x x Nếu x 1 thì nếu x 1 A 1 do đó f x 0 A x 1 x x x Từ đó đễ dàng kiểm tra rằng f x f 1 0 Vx 0 Hay 3 1 x - 4x 2 -2ln x Vx 0 x Như vậy ta có í a3 -4a 1 2 I -27lna 0 a cyc V J cyc - Kênh học tập Online Page 1 Bài toán được giải quyết. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. - Kênh học tập Online Page 2 Bài toán 26. Lê Hữu Điền Khuê THPT Quôc Học Thành phô Huế Cho a b c là các s ô thực dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 3a2 a -1 2 3b2 b -1 2 3c2 c -1 2 Chứng minh. Xét hai trường hợp sau Trường hợp 1. Nếu trong ba s ô a b c tồn tại ít nhất một s ô không lớn hơn . Giả sử s ô đó là a. Ta có a A 3a2 a -1 2 1. Khi đó bất đẳng thức hiển nhiên đúng. Trường .

• Toán học
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện
• phương trình chứa mủ
• thi đại học toán 2013
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học