TAILIEUCHUNG - Chương 7: Một số bài toán số học hay trên VMF

Phần này gồm một số bài toán hay được được thảo luận nhiều trên diễn đàn toán học . Chứng minh rằng với một số nguyên dương n tồn tại một số tự nhiên m | Chương 7 Một số bài toán số học hay trên VMF m3 129 c ac 1 2 5c 2 2c b 136 Phần này gồm một số bài toán hay được thảo luận nhiều trẽn Diễn ĐÀN Toán học. Bạn đọc có thể vào trực tiếp topic của bài toán đó trẽn Diễn đàn Toán học bằng cách click Co tiẽi đe của bài toán đó. m3 Bà i toán . Chùng minh rằng với mọi số nguyên dương n tồn tại một số tự nhiên m sao cho m3 17 .3n . 4 Đầu tiẽn chúng ta đến với chứng minh đề xuất cho bài toán đầu bài. Chứng Ta sẽ chứng minh bài toán bằng quy nạp. Với n 1 ta chọn m 4. Với n 2 ta chọn m 1. Giả sử bài toán đúng đến n k hay 9m 2 N m3 Ta chứng minh rằng đối với trường hợp n k 1 cũng đúng tức là tồn tại một số m0 sao cho m03 1. Đặt m3 17 n 3. 129 130 . m3 n 2 r m3 17 . k II n 1 mod3 m 17 3k mod3 Trường hợp 1 m3 17 mod 3k 1 Xét m 3k-1 3 m3 m23k m32k-1 33k-3 m3 m23k mod 3k 1 Do k 2 1 và 33k 1 . Suy ra m 3k-1 3 17 m3 17 0 m d 3k 1 vi m 3 m2 1 mod 3 2 2 m2 . 1 . Như vậy ở trường hợp 1 ta có m 3k-1 3 1. Trường hợp 2 m3 17 3k mod 3k 1 . Xét m - 3k-1 m3 m23k m32k-1 -33k-3 m3 -m23k mod 3k 1 Do k 2 32k 1 và 33k 1 . Suy ra m - 3k-1 3 17 m3 - m23k 17 3k - m23k 0 mod 3k 1 vi m 3 m2 1 mod 3 1 1 m2 . 1 . Như vậy ở trường hợp 2 ta có m 3k-1 3 1. Tóm lại ta đều tim được số nguyên t 3 mà t3 1. Ta đã chứng minh được vấn đề đúng trong trường hợp n k 1. Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm. Mấu chốt bài toán này là bổ đề sau Diễn đàn Toán HỌC Chuyên đề Số học . m3 131 Bổ ĐỀ Cho a b q là các số nguyên thỏa a q 1 và q 0. Khi ay luôn ton tại k 2 Z sao cho ak . Chứng minh. Ta chứng minh đại diện cho trường hợp ak . Trường hợp còn lại tương tự. Xét A 1 2 3 . q là 1 hệ đầy đủ HĐĐ mod q. Theo tính chất của Hệ thặng dư ta có tập B a 2a 3a . qa cũng là HĐĐ mod q. C a b 2a b 3a b . qa b cũng là HĐĐ mod q. Do đó tồn tại k 2 1 q sao cho ak . Nhận xét. Bài toán đã cho thực chất là yêu cầu tìm 1 số x .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.