TAILIEUCHUNG - CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Tham khảo tài liệu 'cực trị trong hình học không gian', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHỦ ĐỂ cực TRỊ TRONG HÌNH KHÔNG GIAN . BÀI TOÁN Bài toán Trong không gian Oxyz cho các điểm Ap A2 . An. Xét véc tơ w aỉMA1 a2MA2 . anMAn Trong đó a1 a2 . an là các số thực cho trước thỏa mãn 04 a2 . an 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho W có độ dài nhỏ nhất. o Phương pháp Gọi Glà điểm thỏa mãn aJGAl X2GA2 . anGAn Õ điểm G hoàn toàn xác định . Ta có MAk MG GAk với k l 2 . n nên w Xj a2 . an MG a1GA1 a2GA2 . anGAn Do đó W an MG. MG. n an là hằng số khác không nên w có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất mà M e P nên điểm M cần tìm là hình chiếu của G trên mặt phẳng P . . CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ . Cho các điểm A 2 l -l B 0 3 1 và mặt phẳng P với P x y- z 3 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phảng P a MA MB đạt giả trị nhỏ nhất. b 2MA - MB đạt giá trị nhỏ nhất. à Lòi giải. Gọi trung điểm của AB là 1 1 2 0 . Ta có MA MB 2MI nên MB 2 MI 2MI nên MA MB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất. Mà M e P nên điểm M cần tìm là hình chiếu của I trên P . Giả sử M x y z thì IM x -1 y - 2 z nên từ IM m e P ta có M -1 0 2 . x y-z 3 0 Vậy điểm M cần tìm là M -l 0 2 . b Gọi J a b c là điểm thỏa mãn 2JA- JB Õ J 4 -1 -3 . Ta c ó 2MA - MB 2MJ 2JA - MJ - JB MJ nên 2MA-MB MJ MJ Do đó 2MA - MB có giá trị nhỏ nhất khi MJ nhỏ nhất hay M là hình chiêu của J trên mặt phăng P . Gọi M x y z ta có tọa độ M thỏa mãn hệ x y-z 3 0 Suy ra tọa độ điểm cần tìm là M l - 4 0 . Ví dụ . Cho các điểm A l 0 -l B 2 -2 1 C O -1 0 và mặt phẳng P X - 2y 2z 6 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phang P sao cho a MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. a b 2MA - 4MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhăt. Lởi giải Gọi trọng tâm của tam giác ABC là G l -1 0 . Ta có MA MB MC 3MG nên MA MB MC 3MG nên MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất. Mà M e P nên điểm M cần tìm là hình chiếu của G trên P . Giả sử M x y z thì IM x -1 y 1 z nên từ IM P 1 tacó Ị Me P M 0 1 - 2 . Vậy điêm M cân tìm là M 0 1 -2 . b Gọi J a b c là điểm thỏa mãn 2JA - 4JB .

• Trung học phổ thông
• giải toán max min
• hình học không gian
• cực trị hàm số
• giải toán vectơ
• hệ phương trình
• khảo sát hàm số
• Tuyển chọn bài Max – Min
• Bài Max – Min trong đề thi thử Tây Ninh
• Câu hỏi Max – Min
• Giải bài tập Max – Min
• Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán
• Ôn thi môn Toán
• Giải bất đẳng thức
• Kỹ thuật giải bất đẳng thức
• Bài toán Min Max
• Phương trình hàm số
• Chứng minh bất đẳng thức
• Sử dụng bất đẳng thức AM GM
• hương pháp giải toán
• giải bài tập toán
• tài liệu ôn thi đại học
• kiến thức toán học
• toán học căn bản
• luyện thi toán đại học 2013
• mặt câu cực trị hàm số
• phương pháp tọa độ
• giải nhanh toán
• toán chuyên
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• toán tham khảo
• Thủ thuật Casio
• Giải nhanh trắc nghiệm toán 12
• Trắc nghiệm môn Toán
• Casio tìm nhanh họ nguyên hàm của hàm số
• Casio tính nhanh diện tích hình phẳng
• Mẹo tìm min max của môđun số phức
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Phát triển tư duy sáng tạo
• Hình học toạ độ
• ôn thi đại học 2010
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học cao đẳng
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• đề thi thử đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại học 2010
• luyện thi đại học cấp tốc